2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十一講 直線與圓的位置關(guān)系學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。2、掌握切線的判定定理，性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理，并會(huì)利用它們解決有關(guān)問題。3、會(huì)畫圓的切線和三角形的內(nèi)切圓，掌握三角形內(nèi)心的概念。4、掌握弦切角的概念和弦切角定理。5、掌握相交弦定理、切割線定理及推論，并會(huì)利用它們解決有關(guān)問題?！局R(shí)框圖】 相離 dr 相交弦定理直線與圓的 相交 dr 切割線定理的推論位置關(guān)系 弦切角定理相切 dr 切線長(zhǎng)定理切割線定理 【典型例題】例1：如圖，已知AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB到D，使BD=OB，DC切O于C，求A的度數(shù)。分析：本題條件中，沒有給出角的度數(shù)條件，因此需要挖掘隱含度數(shù)的條件，由AB是O的直徑可想到連接BC，則ACB=900給解本題創(chuàng)造了條件，又注意到DC是O的切線，于是得解。解：連接OC、BC則OCCD C在RtOCD中，OC=OB=BD A O B DOD=2OC SinD= = D=300 又BO=BD CB=BD BCD=D=300 DC是O的切線 A=BCD=300或者，在求得D=30后，可得COB=60，由三角形外角的性質(zhì)可知A= COB=300例2：如圖，若過O上一點(diǎn)A作A交O于B、C，過點(diǎn)A的直線交O于E，A交A于D、G，交BC于F， 求證：EFAF=AD2-AF2分析：顯然本題兩圓中都含有相交弦，可從相交弦入手。在O中有EFFA=BFFC，在A中有DFFG=BFFC，則EFFA=DFFG。我們可把DF=AD-AF，F(xiàn)G=AG+AF代入，又有AD=AG，就易得EFAF=AD2-AF2。證明：EFFA=BFCF BFCF=DFFGEFFA=DFFG DF=AD-AF，F(xiàn)G=AF+FG又AD=AG EFFA=（AD-AF）（AF+FG）=AD2-AF2評(píng)注：有的等積式很復(fù)雜，就出現(xiàn)了差（和）問題，對(duì)于這一類問題最終是要化成四條線段組成的等式，這主要是通過等量代換來證明，但注意不要生般硬套，要分情況，有時(shí)可用線段的拆拼，有時(shí)可考慮到提公因式，都能把和（差）變成積。例3：如圖，在ABC中，B=900，D是BC上一點(diǎn)，BD=BA=a,以O(shè)為圓心BD為直徑的半圓與AC相切于點(diǎn)M。（1）求證：MC=2 CD（2）求AC的長(zhǎng)分析：本題的條件中隱含著多對(duì)三角形相似，并且DO=OB=OM=a= AB，由此聯(lián)想到MC=2CD，可轉(zhuǎn)化為線段相似比來證。 解：（1）連OM、DM、BM AC切O于M CMD=CBM CMO=RtCMDCMB CMOCAB = = = =2 = =2 即MC=2CD（2）設(shè)MC=x則BC=2x B=900 AC2=AB2+BC2(a+x) 2=a2+(2x) 2 解得x= a AC= a評(píng)注：在幾何證明或計(jì)計(jì)算中，如果能利用一些基本圖形和基本結(jié)論，往往能使思路簡(jiǎn)化，并且繁雜圖形又往往是幾個(gè)基本結(jié)論的組合，所以掌握這些基本圖形和基本結(jié)論很必要?！具x講例題】例4：如圖，O內(nèi)接ABC，AQBC于D，交O于Q，AD 是O的直徑，O交AB于M，交AC于N，AQ交MN于P，求證：（1）OAMN（2）AD=APAQ分析：（1）要證OAMN，須證CMA+MAO=90，延長(zhǎng)AO為直徑AE，連結(jié)BE，則ABE=900，要證明人CMA+MAO=900，只須證CMA=E即可，而E=ACB，AD是O的直徑，連接DN，AND=900，ADN=CMA，若ACB=ADN即可，由ADBC可得ADN=ACB（2）要證AD2=APAQ，而AP、AD共線，不便于用相似三角形證，由圖形特點(diǎn)我們聯(lián)想，得到AD2=ANAC，則只須證ANAC=APAQ，可那么須證APNACQ，連接CQ，只須證ANM=Q，而Q=ABC，若ANM=ABC則可得。由于上題得到CMA=ACB，能得到AMNACB，顯然ACM=ABC，于是思路疏通。證明：（1）延長(zhǎng)AO交O于E，連接BE，NDAE、AD分別為O、O的直徑ABE=ADN=900，BAO+E=900ADBC ACB=ADN=CMA，CMA=E=ACBBAO+CMA=900 即OAMN（2）連接QC， 則Q=ABCCMA=ACB MAN=CAB MANACB ANM=ABC ANM=Q E 又PAN=CAQ APNACQ APAQ=ANAC ADC=900 DNAC DANCADAD2=ANAC AD2=APAQ【課堂小結(jié)】圓是平面幾何的核心內(nèi)容，是初中幾何的最后一章，要整個(gè)初中幾何中屬于綜合，提高階段。在直線與圓的位置關(guān)系這一章節(jié)中，可與三角函數(shù)和代數(shù)知識(shí)緊密聯(lián)系，了解一些基本圖形和基本結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論、合理運(yùn)算及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。【基礎(chǔ)練習(xí)】1、已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB與DC的反向延長(zhǎng)線相交于N，BC與AD的延長(zhǎng)線相交于M，若M=400，N=200，則A=_.2、如圖，在O內(nèi)接四邊形ABDC中，BDAC，OMAB，M為垂足，求證：OM= CD。3、如圖，已知O的弦CD與AB相交于P點(diǎn)，PEDA，且交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，又EF切O于F，求證：EPF=EFP。4、如圖，已知O與O外切于P，AB為兩圓的外公切線，AB為切點(diǎn)，AP交O于C，BP交O于D，求證AB=APPC+BPPDD C D A B A P O P A M B B C E C F D （2） （3） （4）【鞏固練習(xí)】1、AB是O 的弦，CD是經(jīng)過O上一點(diǎn)M的切線，ABCD，求證：AM=MB2、如圖，AB切O于點(diǎn)B ，BCAO于C，求證：1=23、已知，正方形的對(duì)角線AC和BE相交于點(diǎn)M，求證：ME=AB且M是EB的黃金分割點(diǎn)。 C M D D O C D A E C A B B M（1） （2） （3） A B4、如圖，三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC相交于D，G兩點(diǎn)，作DEAC于E，連結(jié)BE交O于F。求證：（1）DE是O 的切線（2）DG=DC（3）AEEC=BEEF5、如圖，在RtABC中，B=900，D為AB上的一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與AC相切于E，若BD=BD=6，求AC6、如圖，已知AB是O的直徑，PB是O的切線，B為切點(diǎn)，且PB=AB，過B作PO的垂線分別交PO、PA于C、D。（1）求證： = （2）若AD=a，求PD的長(zhǎng)。 P A C D C G E A O B F E A D O B B D C （4） （5） （6）【課后反思】