圓本章中考演練1.(廣州中考)如圖,AB是O的弦,OCAB,交O于點C,連接OA,OB,BC,若ABC=20,則AOB的度數(shù)是(D)A.40B.50C.70D.802.(威海中考)如圖,O的半徑為5,AB為弦,點C為AB的中點,若ABC=30,則弦AB的長為(D)A.12B.5C.532D.533.(哈爾濱中考)如圖,P為O外一點,PA為O的切線,A為切點,PO交O于點B,P=30,OB=3,則線段BP的長為(A)A.3B.33C.6D.94.(眉山中考)如圖,AB是O的直徑,PA切O于點A,線段PO交O于點C,連接BC,若P=36,則B等于(A)A.27B.32C.36D.545.(廣安中考)如圖,已知O的半徑是2,點A,B,C在O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為(C)A.23-23B.23-3C.43-23D.43-36.(無錫中考)如圖,點A,B,C都在O上,OCOB,點A在劣弧BC上,且OA=AB,則ABC=15.7.(安徽中考)如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與O相切于點D,E.若D是AB的中點,則DOE=60.8.(連云港中考)如圖,AB是O的弦,點C在過點B的切線上,且OCOA,OC交AB于點P,已知OAB=22,則OCB=44.9.(哈爾濱中考)如圖,BD是O的直徑,BA是O的弦,過點A的切線交BD延長線于點C,OEAB于點E,且AB=AC,若CD=22,則OE的長為2.10.(懷化中考)如圖,已知AB是O的直徑,AB=4,點F,C是O上兩點,連接AC,AF,OC,弦AC平分FAB,BOC=60,過點C作CDAF交AF的延長線于點D,垂足為D.(1)求扇形OBC的面積;(結果保留)(2)求證:CD是O的切線.解:(1)AB=4,OB=2.COB=60,S扇形OBC=6022360=23.(2)AC平分FAB,FAC=CAO,AO=CO,ACO=CAO,FAC=ACO,ADOC,CDAF,CDOC,點C在圓上,CD是O的切線.11.(南充中考)如圖,C是O上一點,點P在直徑AB的延長線上,O的半徑為3,PB=2,PC=4.(1)求證:PC是O的切線.(2)求tanCAB的值.解:(1)連接OC.O的半徑為3,PB=2,OC=OB=3,OP=OB+PB=5.PC=4,OC2+PC2=OP2,OCP是直角三角形,OCPC,PC是O的切線.(2)連接BC.AB是直徑,ACB=90,ACO+OCB=90.OCPC,BCP+OCB=90,BCP=ACO.OA=OC,A=ACO,A=BCP.在PBC和PCA中,BCP=A,P=P,PBCPCA,BCAC=PBPC=24=12,tanCAB=BCAC=12.12.(湖州中考)如圖,已知AB是O的直徑,C,D是O上的點,OCBD,OC交AD于點E,連接BC.(1)求證:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36,求AC的長.解:(1)AB是O的直徑,ADB=90,OCBD,AEO=ADB=90,即OCAD,AE=ED.(2)OCAD,AC=CD,ABC=CBD=36,AOC=2ABC=236=72,AC的長為725180=2.13.(安順中考)如圖,在ABC中,AB=AC,O為BC的中點,AC與半圓O相切于點D.(1)求證:AB是半圓O所在圓的切線;(2)若cosABC=23,AB=12,求半圓O所在圓的半徑.解:(1)作OEAB于點E,連接OD,OA,AB=AC,O是BC的中點,CAO=BAO,AC與半圓O相切于點D,ODAC,OEAB,OD=OE,AB經(jīng)過半圓O的半徑的外端點,AB是半圓O所在圓的切線.(2)AB=AC,O是BC的中點,AOBC,在RtAOB中,OB=ABcosABC=1223=8,根據(jù)勾股定理,得OA=AB2-OB2=45,由三角形的面積,得SAOB=12ABOE=12OBOA,OE=OBOAAB=853,即半圓O所在圓的半徑為853.