二次函數(shù)本章中考演練1.(上海中考)下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是(C)A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的2.(瀘州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2x1時(shí),y的最大值為9,則a的值為(D)A.1或-2B.-2或2C.2D.13.(白銀中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是直線x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:ab<0;2a+b=0;3a+c>0;a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.其中正確的是(A)A.B.C.D.4.(哈爾濱中考)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為(A)A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+35.(黃岡中考)當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為(D)A.-1B.2C.0或2D.-1或26.(玉林中考)如圖,一段拋物線y=-x2+4(-2x2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個(gè)新的圖象,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是(D)A.6<t8B.6t8C.10<t12D.10t127.(陜西中考)對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.(湖州中考)已知拋物線y=ax2+bx-3(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),求a,b的值.解:拋物線y=ax2+bx-3(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),a-b-3=0,9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2.即a的值是1,b的值是-2.9.(寧波中考)已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),0,32.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)把(1,0),0,32代入拋物線的表達(dá)式,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,則拋物線的表達(dá)式為y=-12x2-x+32.(2)拋物線的表達(dá)式為y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,將拋物線向右平移1個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,表達(dá)式變?yōu)閥=-12x2.10.(福建中考)如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中ADMN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng);(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.解:(1)設(shè)AB=x米,則BC=(100-2x)米,根據(jù)題意,得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45,當(dāng)x=5時(shí),100-2x=90>20,不合題意舍去;當(dāng)x=45時(shí),100-2x=10.答:AD的長(zhǎng)為10米.(2)設(shè)AD=x米,則0<xa,所以S=12x(100-x)=-12(x-50)2+1250,當(dāng)a50時(shí),則當(dāng)x=50時(shí),S的最大值為1250;當(dāng)0<a<50時(shí),則當(dāng)0<xa時(shí),S隨x的增大而增大,當(dāng)x=a時(shí),S的最大值為50a-12a2.綜上,當(dāng)a50時(shí),S的最大值為1250;當(dāng)0<a<50時(shí),S的最大值為50a-12a2.11.(揚(yáng)州中考)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門(mén)銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.解:(1)設(shè)y=kx+b.由題意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700,(2)由題意,得-10x+700240,解得x46,設(shè)利潤(rùn)為w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,-10<0,當(dāng)x<50時(shí),w隨x的增大而增大,當(dāng)x=46時(shí),w最大=-10(46-50)2+4000=3840.答:當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3840元.(3)由題意得w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,解得x1=55,x2=45,如圖所示,由圖象得:當(dāng)45x55時(shí),捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.12.(廣州中考)已知拋物線y1=-x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4.(1)求y1的表達(dá)式;(2)若y2隨x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn),求y2的表達(dá)式.解:(1)由題意得B(-1,1)或(-1,9),-m2(-1)=-1,4(-1)n-m24(-1)=1或9,解得m=-2,n=0或8,y1的表達(dá)式為y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.(2)當(dāng)y1的表達(dá)式為y1=-x2-2x時(shí),拋物線與x軸交點(diǎn)是(0,0)和(-2,0),y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),且y2隨x的增大而增大,y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)(-2,0),把(-1,5),(-2,0)代入y2=kx+b,解得k=5,b=10,y2=5x+10.當(dāng)y1=-x2-2x+8時(shí),拋物線與x軸的交點(diǎn)是(-4,0)和(2,0),y2隨x的增大而增大,且過(guò)點(diǎn)A(-1,5),y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)(-4,0),把(-1,5),(-4,0)代入y2=kx+b,解得k=53,b=203,y2=53x+203.