第九章 不等式與不等式組章末小結(jié)與提升不等式與不等式組不等式定義:用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解集不等式的性質(zhì)性質(zhì)1:如果a>b,那么ac>bc性質(zhì)2:如果a>b,c>0,那么ac>bc或ac>bc性質(zhì)3:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或ac<bc)一元一次不等式定義:只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式解法步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類(lèi)項(xiàng);系數(shù)化為1一元一次不等式組定義:幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)解法:分別求出各個(gè)不等式的解集;取各個(gè)不等式解集的公共部分解集的確定數(shù)軸法:取公共部分;口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無(wú)處找列不等式解應(yīng)用題的步驟:審、設(shè)、列、解、答類(lèi)型1不等式的性質(zhì)典例1當(dāng)實(shí)數(shù)a<0時(shí),比較1+a與1-a的大小.【解析】a<0,-a>0,a<-a,1+a<1-a.【針對(duì)訓(xùn)練】1. 若x+5>0,則(D)A.x+1<0B.x-1<0C.x5<-1D.-2x<122.下列四個(gè)判斷:若ac2>bc2,則a>b;若a>b,則a|c|>b|c|;若a>b,則ba<1;若a>0,則b-a<b.其中正確的有(B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)類(lèi)型2解一元一次不等式典例2解不等式5x-13<x+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【解析】去分母,得5x-1<3x+3,移項(xiàng),得5x-3x<3+1,合并同類(lèi)項(xiàng),得2x<4,系數(shù)化為1,得x<2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上,如圖:【針對(duì)訓(xùn)練】1.下列不等式中,與不等式2x+37有相同解集的是(C)A.1+x-22x3B.7x-22-x-232(x+1)C.3x-2(x-2)36D.1-x-131-x22.關(guān)于x的方程3+k(x-2)-4x=k(x+3)的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是k>35.3. 若關(guān)于x的不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解集是x>49,試求關(guān)于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0的解集.解:(2a-b)x<4b-3a,x>49,2a-b<0且4b-3a2a-b=49,a=87b,將a=87b代入2a-b<0,得287b-b<0,即97b<0,b<0.關(guān)于x的不等式(a-4b)x+2a-3b<0可化為-207bx<57b.b<0,-207b>0,x<-14.類(lèi)型3解一元一次不等式組典例3解不等式組x+31, 4x1+3x, 請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式,得;(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(4)原不等式組的解集為.【解析】(1)x-2.(2)x1.(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下:(4)-2x1.【針對(duì)訓(xùn)練】1.若關(guān)于x的一元一次不等式組x-a>0,1-x>x-1無(wú)解,則a的取值范圍是a1.2.若關(guān)于x的不等式組x+2232-x,x<m的所有整數(shù)解的和是-9,則m的取值范圍是-2<m-1或1<m2.3.解不等式組:5x<2(x-1)+8,x-242x-36,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解:不等式組的解集為0x<2.將解集表示在數(shù)軸上如下:類(lèi)型4不等式的實(shí)際應(yīng)用典例4某市教育局對(duì)某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”,為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書(shū)室共30個(gè).計(jì)劃養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)不超過(guò)2000本,種植類(lèi)圖書(shū)不超過(guò)1600本.已知組建一個(gè)中型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)80本,種植類(lèi)圖書(shū)50本;組建一個(gè)小型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)30本,種植類(lèi)圖書(shū)60本.(1)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)寫(xiě)出具體的組建方案;(2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)室的費(fèi)用是2000元,組建一個(gè)小型圖書(shū)室的費(fèi)用是1500元,哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?【解析】(1)設(shè)組建中型圖書(shū)室x個(gè),小型圖書(shū)室(30-x)個(gè).由題意,得80x+30(30-x)2000,50x+60(30-x)1600,化簡(jiǎn)得5x110,x20,解這個(gè)不等式組,得20x22.由于x只能取整數(shù),故x的取值是20,21,22.當(dāng)x=20時(shí),30-x=10;當(dāng)x=21時(shí),30-x=9;當(dāng)x=22時(shí),30-x=8.故有三種組建方案:方案一,中型圖書(shū)室20個(gè),小型圖書(shū)室10個(gè);方案二,中型圖書(shū)室21個(gè),小型圖書(shū)室9個(gè);方案三,中型圖書(shū)室22個(gè),小型圖書(shū)室8個(gè).(2)方案一的費(fèi)用是:200020+150010=55000(元);方案二的費(fèi)用是:200021+15009=55500(元);方案三的費(fèi)用是:200022+15008=56000(元).故方案一費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是55000元.【針對(duì)訓(xùn)練】1.某次個(gè)人象棋賽規(guī)定:贏一局得2分,平一局得0分,負(fù)一局反扣1分,在12局比賽中,積分超過(guò)15分就可以晉升下一輪比賽,小王進(jìn)入了下一輪比賽,而且在全部12輪比賽中,沒(méi)有出現(xiàn)平局,問(wèn)小王最多輸 2局比賽.2. 某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本,已知2本甲筆記本與3本乙筆記本的總進(jìn)價(jià)為42元,2本甲筆記本與1本乙筆記本的總進(jìn)價(jià)為22元.(1)求甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種筆記本共40本,其中甲筆記本的數(shù)量不超過(guò)乙筆記本的數(shù)量,且總金額不超過(guò)330元,求共有幾種進(jìn)貨方案,并指出哪種方案最省錢(qián).解:(1)設(shè)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元,根據(jù)題意,得2x+3y=42,2x+y=22,解得x=6,y=10.答:甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是6元、10元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲筆記本a本,根據(jù)題意,得a40-a,6a+10(40-a)330,解得17.5a20,a是整數(shù),a=18,19,20,即共有三種進(jìn)貨方案,甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是6元、10元,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙筆記本各20本時(shí)最省錢(qián).