單元綜合檢測四三角形(80分鐘120分)一、選擇題(每小題4分,滿分32分)1.如圖,直線ab,1=50,2=28,則3的度數(shù)是(A)A.22B.28C.50D.30【解析】如圖,ab,4=1=50,由三角形的外角性質(zhì)得3=4-2=50-28=22.2.在ABC中,ABC=30,AB邊長為10,AC邊的長度可以在3,5,7,9,11中取值,滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是(D)A.3B.4C.5D.6【解析】如圖,過點A作ADBC于點D,ABC=30,AB=10,AD=12AB=5.當(dāng)AC=3時,沒有符合條件的三角形;當(dāng)AC=5時,可作1個三角形;當(dāng)AC=7時,可作2個三角形;當(dāng)AC=9時,可作2個三角形;當(dāng)AC=11時,可作1個三角形.所以滿足條件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6個.3.若一個角的補角比它余角的4倍還多15,則這個角的度數(shù)是(C)A.45B.55C.65D.75【解析】設(shè)這個角的度數(shù)是x,根據(jù)題意得180-x=4(90-x)+15,解得x=65.4.如圖,BCEF,ACDF,添加下列一個條件,仍不能判斷ABCDEF的是(B)A.AD=BEB.C=FC.AC=DFD.BC=EF【解析】BCEF,ACDF,ABC=DEF,BAC=EDF,根據(jù)全等三角形的判定方法,添加選項B中的C=F,不能判斷ABCDEF.5.如圖,四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形,若OAOA=23,則四邊形ABCD和ABCD的面積比為(A)A.49B.25C.23D.23【解析】四邊形ABCD和ABCD的相似比為23,所以四邊形ABCD和ABCD的面積比為49.6.點D,E分別在等邊ABC的邊BC,AC上,BD=CE,AD與BE相交于點O,則AOE的度數(shù)是(C)A.30B.45C.60D.75【解析】由等邊ABC得ABC=60,易證ABDBCE,得BAD=CBE,AOE=BAD+ABE=CBE+ABE=60.7.如圖,已知ABC中,ACB=90,AC=BC=2,將直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AC,連接BC,E為BC的中點,連接CE,則CE的最大值為(B)A.5B.2+1C.22+1D.52+1【解析】取AB的中點M,連接CM,EM,當(dāng)CE=CM+EM時,CE的值最大,將直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AC,AC=AC=2,E為BC的中點,EM=12AC=1,ACB=90,AC=BC=2,AB=22,CM=12AB=2,CM+EM=2+1.8.如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,O是AB的中點,D,E分別是邊AC,BC上的動點.下列結(jié)論:若DOE=90,則四邊形CDOE的面積是定值;若AD=CE,則DOE=90;若DOE=45,則AOD與BEO相似;若AOD與BEO相似,則DOE=45.其中正確的是(C)A.B.C.D.【解析】連接OC.AC=BC,O是AB的中點,OCAB,ACB=90,OC=AO=BO,A=ACO=BCO=B=45.DOE=90,AOD=COE,AODCOE,S四邊形CDOE=SCOE+SCOD=SAOD+SCOD=SAOC=12SABC,即四邊形CDOE的面積是定值,故正確;AD=CE,易證AODCOE,由OCAB可得DOE=90,故正確;DOE=45,AOD+BOE=135,AOD+ADO=135,BOE=ADO,A=B,AODBEO,故正確;AOD與BEO相似分兩種情況:AODBEO或AODBOE,故不正確.二、填空題(每小題5分,滿分15分)9.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線ED交AC于點D,若CBD=30,則A的度數(shù)為40.【解析】設(shè)A的度數(shù)為x,ED垂直平分AB,AD=BD,A=ABD=x,又AB=AC,ACB=ABC=x+30,根據(jù)題意得x+2(x+30)=180,解得x=40,即A=40.10.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD邊上的一點,連接BE并延長,交CD的延長線于點F,若AEED=21且平行四邊形ABCD的面積為24,則DEF的面積是2.【解析】EDAE=12,ABCD,DEFAEB,SDEFSAEB=14,ADBC,AD=BC,DEFCBF,DEBC=13,SDEFSCBF=19,SAEB=4SDEF,S四邊形BCDE=8SDEF,4SDEF+8SDEF=24,解得SDEF=2.11.如圖,D,E分別是ABC的邊BC和AB上的點,ABD與ACD的周長相等,CAE與CBE的周長相等.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,給出以下幾個結(jié)論:如果AD是BC邊中線,那么CE是AB邊中線;AE的長度為c+a-b2;BD的長度為b+a-c2;若BAC=90,ABC的面積為S,則S=AEBD.其中正確的結(jié)論是.(將正確結(jié)論的序號都填上)【解析】當(dāng)AD是BC邊中線時,則BD=CD,ABD與ACD的周長相等,AB=AC,但此時不能得出AC=BC,即不能得出CE是AB的中線,故不正確;ABD與ACD的周長相等,BC=a,AC=b,AB=c,AB+BD+AD=AC+CD+AD,AB+BD=AC+CD,AB+BD+CD+AC=a+b+c,AB+BD=AC+CD=a+b+c2,BD=a+b+c2-c=a+b-c2,同理AE=a+c-b2,故正確;當(dāng)BAC=90時,則b2+c2=a2,AEBD=a+c-b2a+b-c2=14a+(c-b)a-(c-b)=14a2-(c-b)2=14a2-(c2+b2-2bc)=142bc=12bc=S,故正確.三、解答題(滿分73分)12.(8分)計算:sin2 45+3tan 30-3tan 60cos 30.解:原式=222+333-3332=12+3-92=-4+3.13.(12分)如圖1,直線l上有兩個點A,B,圖中有212=1條線段;如圖2,直線l上有三個點A,B,C,圖中有322=3條線段;如圖3,直線l上有四個點A,B,C,D,圖中有432=6條線段;.(1)圖4中有多少條線段?(2)猜想:若直線l上有n個不同的點,則圖中有條線段.(用含n的代數(shù)式表示)(3)應(yīng)用:春節(jié)期間,10位朋友之間互通電話問候,且每兩位朋友之間只通一次電話,則這10位朋友之間需通多少次電話?解:(1)542=10(條).(2)n(n-1)2.(3)當(dāng)n=10時,n(n-1)2=1092=45(次).這10位朋友之間需通45次電話.14.(12分)如圖,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DEAB于點E.(1)求證:BDECAD.(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.解:(1)AB=AC,BD=CD,ADBC,B=C,DEAB,DEB=ADC,BDECAD.(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,在RtADB中,AD=AB2-BD2=132-52=12,12ADBD=12ABDE,DE=6013.15.(13分)男生女生向前沖是安徽衛(wèi)視重磅推出的大型戶外競技類真人秀節(jié)目,一經(jīng)推出就受到全國電視觀眾的青睞.體育愛好者小張站在200米高的樓房(CD)的頂端C處測得沖關(guān)賽道“亞洲一號”的起點A的俯角是45,測得終點B的俯角是30.(1)求沖關(guān)賽道“亞洲一號”AB的長度.(結(jié)果保留根號)(2)預(yù)計沖關(guān)時間在60秒之內(nèi)(含60秒)即可奪得xx年沖關(guān)王.小張在保證不落水的前提下,要想奪得xx年沖關(guān)王,他沖關(guān)的平均速度至少是多少米/秒?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):21.41,31.73)解:(1)在RtACD中,tan 45=CDAD,AD=CD=200.在RtBCD中,tan 30=CDBD,BD=CDtan30=2003.AB=BD-AD=(2003-200)米.答:沖關(guān)賽道“亞洲一號”AB的長度為(2003-200)米.(2)設(shè)小張沖關(guān)的平均速度為x米/秒,根據(jù)題意,得60x2003-200,解得x2.4.答:小張要想奪得xx年沖關(guān)王,他沖關(guān)的平均速度至少是2.4米/秒.16.(14分)已知在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,且ACBD,作BFCD,垂足為F,BF與AC交于點G,BGE=ADE.(1)如圖1,求證:AD=CD;(2)如圖2,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于ADE面積的2倍.解:(1)BGE=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF,ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF,DAE=GCF,AD=CD.(2)ACD,ABE,BCE,BHG.17.(14分)已知在ABC中,A=90,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖1,若點E,F分別為AB,AC上的點,且DEDF,求證:BE=AF.(2)若點E,F分別為AB,CA延長線上的點,且DEDF,那么BE=AF嗎?請利用圖2說明理由.解:(1)連接AD.A=90,AB=AC,ABC為等腰直角三角形,EBD=45.D為BC的中點,AD=12BC=BD,FAD=45.BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF.在BDE和ADF中,EBD=FAD,BD=AD,BDE=ADF,BDEADF(ASA),BE=AF.(2)BE=AF.理由:連接AD,如圖所示.ABD=BAD=CAD=45,EBD=FAD=135.EDB+BDF=90,BDF+FDA=90,EDB=FDA.在EDB和FDA中,EBD=FAD,BD=AD,EDB=FDA,EDBFDA(ASA),BE=AF.