2019年八年級數(shù)學下冊 第四章矩形、正方形（二）教案 北師大版一學生情況分析 學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。二教學任務分析教學目標： 知識目標：1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。2.掌握正方形的性質定理1和性質定理2。3.正確運用正方形的性質解題。能力目標：1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。2在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學生初步的合情推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。情感與價值觀1.通過理解四種四邊形內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證觀點教學重點：正方形的性質的應用教學難點：正方形的性質的應用三、教學過程設計課前準備教具準備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀學生用具：白紙、剪刀教學過程設計分成四分環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：巧設情境問題，引入課題第二環(huán)節(jié)：講授新課第三環(huán)節(jié)：新課小結第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題進入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形第二環(huán)節(jié)講授新課主要環(huán)節(jié)（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義（2）討論正方形的性質（3）通過練習加強對正方形性質的理解（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。（5）尋找正方形的判定方法目的：1 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系打下基礎。2 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。 大致教學過程呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程（演示）由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯?，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形這個變化過程，可用如下圖表示由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形這個變化過程，也可用圖表示 你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質正方形的性質：邊：對邊平行、四邊相等角：四個角都是直角對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線例題例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數(shù)分析：本題是正方形的性質的直接應用正方形的性質很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質，即正方形的軸對稱性解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線AC平分BAD，因此：OAB=45拿出準備好的剪刀、白紙來做一做將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）只要保證剪口線與折痕成45角即可因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？它們的包含關系如圖：此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷第三環(huán)節(jié)課堂練習教材 隨堂練習1，2第四環(huán)節(jié)課時小結正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：（出示小黑板）第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)課本習題4.71，2，3四教學設計反思在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學生理清思路，使他們明確判定的方法。為了實現(xiàn)這個目標，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系；在講解正方形性質的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學生明確矩形鄰邊相等就是正方形，菱形一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經學習過，因此關于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。