第2課時(shí)矩形的判定1.如圖,在矩形ABCD中,AB>BC,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊DA,AB,BC,CD的中點(diǎn),連接EG,HF,則圖中矩形的個(gè)數(shù)共有(C)(A)5個(gè)(B)8個(gè)(C)9個(gè)(D)11個(gè)2.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(C)(A)ABCD,AB=CD,AC=BD(B)A=B=D=90(C)AB=BC,AD=CD,且C=90(D)AB=CD,AD=BC,A=903.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,且ABBC,CDBC,延長(zhǎng)邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連接AE,如果ADB=30,則E的度數(shù)為(A)(A)15(B)20(C)25(D)304.已知:線段AB,BC,ABC=90.求作:矩形ABCD.以下是甲,乙兩同學(xué)的作業(yè):甲:(1)以點(diǎn)C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;(2)以點(diǎn)A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;(3)兩弧在BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求,如圖.乙:(1)連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)M;(2)連接BM并延長(zhǎng),在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求,如圖.對(duì)于兩人的作業(yè),下列說(shuō)法正確的是(A)(A)兩人都對(duì) (B)兩人都不對(duì)(C)甲對(duì),乙不對(duì) (D)甲不對(duì),乙對(duì)5.如圖,過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC,BD的平行線,若所圍成的四邊形EFGH是矩形時(shí),原四邊形ABCD必須滿足的條件是(C)(A)ADCD(B)AD=CD(C)ACBD(D)AC=BD6.(xx龍東)如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件AC=BD或ABC=90或BCD=90或CDA=90或 DAB=90或ABBC等(答案不唯一),使平行四邊形ABCD是矩形.7.如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蛟诰匦蜛BCD的邊上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3 cm/s和2 cm/s,則4s時(shí),四邊形ABPQ成為矩形.8.如圖,ABCD,A=B=90,AB=3 cm,BC=2 cm,則AB與CD之間的距離為2 cm.9.如圖,已知在ABC中,D是BC的中點(diǎn),AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E.如果AB=AC,試判斷四邊形ADCE是什么四邊形?解:四邊形ADCE為矩形.理由如下:在ABC中,因?yàn)锳B=AC,D為BC的中點(diǎn),所以ADBC,BAD=CAD,因?yàn)镹A為ABC外角CAM的平分線,所以MAE=CAE,所以DAE=DAC+CAE=12180=90.因?yàn)镃EAN,所以CEA=DAE=ADC=90,所以四邊形ADCE是矩形.10.(xx云南模擬)如圖,平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,EFBD于點(diǎn)O,EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.且AE=EO=12DE,那么平行四邊形ABCD是否是矩形,為什么?解:平行四邊形ABCD是矩形.理由如下:如圖,取DE的中點(diǎn)G,連接OG,因?yàn)镋FBD,所以EOD=90,在RtDOE中,OG=12DE=EG=DG,因?yàn)锳E=EO=12DE,所以EO=OG=EG,所以O(shè)EG是等邊三角形,所以AEO=DGO=120.因?yàn)锳E=DG,OE=OG,所以AOEDOG,所以AO=DO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AC=2AO=2DO=BD,所以平行四邊形ABCD是矩形.11.(xx黃陂期中)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且ABC+ADC=180.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若ADFFDC=32,DFAC,求BDF的度數(shù).(1)證明:因?yàn)锳O=CO,BO=DO,所以四邊形ABCD是平行四邊形,所以ABC=ADC.因?yàn)锳BC+ADC=180,所以ABC=ADC=90,所以四邊形ABCD是矩形.(2)解:因?yàn)锳DC=90,ADFFDC=32,所以FDC=25ADC=2590=36.因?yàn)镈FAC,所以DCO=90-FDC=90-36=54.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以O(shè)C=OD,所以O(shè)DC=DCO=54,所以BDF=ODC-FDC=54-36=18.12.(探究題)已知:RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,P為AB上任意一點(diǎn),PFAC于F,PEBC于E,則EF的最小值是2.4.13.(拓展探究題)如圖,在等邊ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),以AD為邊作等邊ADE.取AB邊的中點(diǎn)F,連接CF,CE,試判斷四邊形AFCE的形狀.并說(shuō)明理由.解:四邊形AFCE是矩形.理由:因?yàn)锳BC是等邊三角形,且D是BC的中點(diǎn),所以DA平分BAC,即BAD=DAC=30;因?yàn)镈AE是等邊三角形,所以DAE=60,所以FAE=BAD+DAE=90;因?yàn)锽AC是等邊三角形,F是AB的中點(diǎn),所以CFAB,所以AFC=90,所以AECF,因?yàn)锽AC是等邊三角形,且AD,CF分別是BC,AB邊的中線,所以AD=CF,又因?yàn)锳D=AE,所以CF=AE,所以四邊形AFCE是平行四邊形,因?yàn)锳FC=90,所以四邊形AFCE是矩形.