5.2第1課時二次函數yax2的圖像和性質一、選擇題1xx玉林拋物線yx2，yx2，yx2的共同性質是：都是開口向上；都以點(0，0)為頂點；都以y軸為對稱軸；都關于x軸對稱其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個2如果二次函數y(a1)x2的圖像有最高點，那么a的取值范圍是()Aa1 Ba>1 Ca<1 Da13已知二次函數 yax2的圖像經過點(1，1)，則拋物線yax2的開口()A向上 B向下 C向左 D向右4對于關于x的二次函數y(m23)x2，下列命題正確的是()A函數圖像的開口方向不確定B當m<0時，拋物線開口向下C函數圖像的對稱軸是y軸，頂點是坐標原點D當x<0時，y隨x的增大而增大5xx德州給出下列函數：y3x2；y；y2x2；y3x.上述函數中符合條件“當x1時，函數值y隨自變量x的增大而增大”的是()A B C D6當ab0時，yax2與yaxb的圖像大致是()圖K21二、填空題7已知某二次函數的圖像開口向下，且經過原點請寫出一個符合條件的二次函數的表達式：_.8已知拋物線yx2，在對稱軸左邊，隨著x的增大，y的值_；在對稱軸的右邊，隨著x的增大，y的值_9如圖K22所示，A是拋物線yx2上一點，ABx軸于點B.若點B的坐標為(2，0)，則點A的坐標為_，SAOB_圖K2210若拋物線y3x2上有三點A(2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，則y1，y2，y3的大小關系為_(用“<”號連接).11把圖K23中圖像的代號，填在相應的函數表達式后面：y3x2的圖像是_；yx2的圖像是_；yx2的圖像是_；yx2的圖像是_圖K2312.如圖K24，O的半徑為2，C1是二次函數yx2的圖像，C2是二次函數yx2的圖像，則陰影部分的面積為_圖K24三、解答題13在同一平面直角坐標系中分別畫出函數y4x2，yx2的圖像.14.已知關于x的函數y(m2)xm2m10是二次函數，且當x>0時，y隨x的增大而增大，求m的值15已知正方形的周長為C cm，面積為S cm2.(1)求S與C之間的函數表達式；(2)畫出該函數的圖像；(3)根據圖像，求當S1時正方形的周長；(4)根據圖像，求當C取何值時，S4.16如圖K25，直線AB過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線yax2相交于B，C兩點，點B的坐標為(1，1)(1)求直線和拋物線的函數表達式(2)在拋物線上是否存在一點D，使得SOADSOBC？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點D的坐標圖K25建模思想汽車在行駛過程中要與前車保持一定的安全距離，以保證當前車緊急剎車時，兩車之間有足夠的距離保證安全影響汽車制動效果的最主要因素有汽車的行駛速度和路面的摩擦系數研究表明，速度為v(km/h)的汽車在某段公路上行駛，晴天時的剎車制動距離s(m)可由公式sv2確定；雨天行駛時，這一公式變?yōu)閟v2.在同一平面直角坐標系中，它們的圖像如圖K26所示(1)如果行車速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車制動距離相差多少？(2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)，剎車制動距離相差多少？(3)你能根據圖像說明為什么雨天時容易發(fā)生汽車追尾事故嗎？圖K26詳解詳析課堂達標1解析 B拋物線yx2，yx2的開口向上，拋物線yx2的開口向下，錯誤；拋物線yx2，yx2，yx2的頂點坐標都為(0，0)，對稱軸都為y軸，正確；錯誤故選B.2解析 C由二次函數的定義，得a10，a1，排除D選項又拋物線有最高點，則拋物線開口向下，a1<0，解得a<1.故選C.3解析 B本題有兩種解法：(1)根據拋物線yax2的性質，當a>0時，拋物線開口向上，除頂點外，其余的點都在x軸上方；當a<0時，拋物線開口向下，除頂點外，其余的點都在x軸下方由點(1，1)在第四象限(x軸下方)，知拋物線開口向下，故選B.(2)將點(1，1)代入yax2，解得a1(a<0)，故選B.4解析 C無論m為何值，m23>0，結合二次函數yax2的性質可知選C.也可利用“二次函數yax2的圖像的對稱軸是y軸，頂點是坐標原點”來判斷5解析 Bx10，函數y2x2圖像的對稱軸是y軸，且開口向上，當x>1時，y2x2的函數值y隨自變量x的增大而增大3>0，直線y3x的函數值y隨自變量x的增大而增大，故符合題意6解析 D由ab0，可得a，b同號當a0時，b0，拋物線yax2的開口向上，且過原點，直線yaxb過第一、二、三象限；此時，沒有選項符合，當a0時，b0，拋物線yax2的開口向下，且過原點，直線yaxb過第二、三、四象限；此時，D選項符合，故選D.7答案不唯一，如yx28減小增大9答案 (2，4)4解析 ABx軸于點B，點B的坐標為(2，0)，點A的橫坐標為2.把x2代入yx2，得y(2)24，點A的坐標為(2，4)，SAOB244.故答案為(2，4)，4.10答案 y2y1y3解析 拋物線y3x2的對稱軸為y軸，a30，當x0時，y隨x的增大而減?。划攛>0時，y隨x的增大而增大A(2，y1)在拋物線上，(2，y1)也在拋物線上1<2<5，y2y1y3.1112213解：如圖：14解析 根據二次函數的定義，自變量x的最高次數是2，且二次項系數不為0，另外根據二次函數yax2的性質，當且僅當拋物線開口向上時，才有x>0時，y隨x的增大而增大，所以此題中二次項系數m2應大于0.解：函數y(m2)xm2m10是二次函數，又當x>0時，y隨x的增大而增大，m2>0，m>2，m4.點評 此題是易錯題，主要考查二次函數的定義和性質，根據定義求m的值時，不要忽略隱含條件m20.15解析 首先由正方形的面積等于邊長的平方得出函數表達式，再畫出圖像，最后根據圖像回答問題解：(1)正方形的周長為C cm，邊長為 cm.由面積公式，得SC2(C>0)(2)列表、描點、連線，得函數SC2(C>0)的圖像，如圖C2468SC2124(3)根據圖像知，當S1時，C4，即正方形的周長為4 cm.(4)根據圖像知，當C8時，S4.16解析 (1)已知直線AB經過A(2，0)，B(1，1)，設直線AB的表達式為ykxb，可求直線AB的表達式；將B(1，1)代入yax2可求拋物線的表達式；(2)已知A，B，C三點的坐標，可求得OBC的面積在OAD中，已知面積和底邊OA的長，可求OA上的高，即點D的縱坐標，將點D的縱坐標代入拋物線表達式求得橫坐標，得出點D的坐標解：(1)設直線AB的表達式為ykxb.A(2，0)，B(1，1)都在直線ykxb上，解得直線AB的表達式為yx2.點B(1，1)在拋物線yax2上，1a12，解得a1，拋物線yax2的表達式為yx2.(2)存在符合題意的點D.由解得或點C的坐標為(2，4)設點D的坐標為(m，m2)，則SOAD|OA|yD|2m2m2.SOBCSOACSOAB24213，SOBCSOAD，m23，解得m.故存在符合題意的點D，點D的坐標為(，3)，(，3)素養(yǎng)提升解：(1)當行車速度是70 km/h時，若在雨天行駛，剎車制動距離s70298；若在晴天行駛，剎車制動距離s70249.故剎車制動距離相差984949(m)(2)當行車速度是60 km/h，在雨天行駛時，剎車制動距離s60272；當行車速度是80 km/h，在雨天行駛時，剎車制動距離s802128.剎車制動距離相差1287256(m)(3)同樣的速度，在雨天行駛時的剎車制動距離是在晴天行駛時的剎車制動距離的2倍，故雨天時容易發(fā)生汽車追尾事故