2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章第一節(jié) 數(shù)怎么又不夠用了（一）教案 北師大版一、學(xué)生起點分析八年級學(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中體會到數(shù)不夠用了，剛剛學(xué)完勾股定理，再次感受到需要研究新的數(shù)了.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能在“需要探究發(fā)現(xiàn)論證”式的課堂中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法，從非常直觀的操作中發(fā)現(xiàn)問題，實現(xiàn)數(shù)的發(fā)展.來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K二、教材任務(wù)分析來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K 數(shù)怎么不夠用了是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第一節(jié). 本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成，第1課時讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，建立無理數(shù)的概念，第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù).這是第1課時，學(xué)生將在具體的背景中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數(shù)的產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，并能判斷一個數(shù)是無理數(shù)，并能說出理由.來源:Z|xx|k三、教學(xué)目標分析（一）教學(xué)目標來源:學(xué),科,網(wǎng) 知識與技能目標來源: 1通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性. 2能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由. 過程與方法目標 1學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神. 2通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷識別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷力. 3借助計算器進行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學(xué)生獨立思考、合作交流的意識和能力.情感與態(tài)度目標 1激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K 2引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計算器進行估算. 3了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻身精神.（二）教學(xué)重點 1讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 2會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù). 3用計算器進行無理數(shù)的估算.（三）教學(xué)難點 1把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程. 2無理數(shù)概念的建立及估算.3判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).四、教學(xué)學(xué)法 1教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、發(fā)現(xiàn)與合作交流相結(jié)合.2課前準備：多媒體，兩個邊長為1的正方形，剪刀，短繩.五、教學(xué)過程：本節(jié)課設(shè)計六個教學(xué)環(huán)節(jié)；第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入；第二環(huán)節(jié)：本節(jié)引入；第三環(huán)節(jié)：活動探究；第四環(huán)節(jié)：獻身科學(xué)，執(zhí)著追求；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入 內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數(shù)學(xué)題：（1）兩個數(shù)3.252525與3.252252225一樣嗎？它們有什么不同？（2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個問題嗎？b .你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分數(shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？意圖：通過這些問題，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實生活中存在不同于有理數(shù)的數(shù)，從而感受到需要學(xué)習(xí)新的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知識欲望.效果：通過對實際問題的了解、解決，感受實際生活中需解決的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本章課題第二章 實數(shù).來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：.閱讀下面的資料，在數(shù)學(xué)中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p0）叫做有理數(shù)，當p=1，q為任意整數(shù)時，有理數(shù) 就是指所有的整數(shù)，如： =-2等，當p1時，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分數(shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱.請用上述材料中所涉及的知識證明下面的問題： a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)？b.復(fù)習(xí)前面學(xué)過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實際生活的需要呢？意圖：回顧前面學(xué)過的數(shù)和范圍，為數(shù)的擴充和發(fā)展做好鋪墊，也可由問題直接進入本課的學(xué)習(xí).效果：學(xué)生通過知識回顧，再次感受數(shù)的擴充和發(fā)展的必要，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上、情感上作好準備.第三環(huán)節(jié)：活動探究（一）發(fā)現(xiàn)新數(shù)來源:學(xué),科,網(wǎng)內(nèi)容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形.在學(xué)生活動的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：（1）設(shè)大正方形的邊長為，應(yīng)滿足什么條件？（2）滿足：2=2的數(shù)是一個什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？（3）可能是分數(shù)嗎？說說你的理由？引出課題數(shù)怎么又不夠用了意圖：讓學(xué)生通過分析，探索發(fā)現(xiàn)問題，感受數(shù)不夠用了，感受無理數(shù)的產(chǎn)生的現(xiàn)實背景和必然性，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯性推理能力.效果：學(xué)生拿出課前準備好的兩個邊長為1的小正方形 ，通過師生互動、生生互動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識，在此基礎(chǔ)上進行分組討論，2=2中的既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，本環(huán)節(jié)通過獨立思考和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整數(shù)也不是分數(shù).（二）感受新數(shù)的廣泛性內(nèi)容： 面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。 意圖：進一步感受不是有理數(shù)的數(shù)，感受新數(shù)的廣泛性。同時，也是對內(nèi)容1 的鞏固與發(fā)展。效果：學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性。（三）鞏固驗證，應(yīng)用拓展來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K內(nèi)容：a B，C是一個生活小區(qū)的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？說明理由.來源:學(xué)_科_網(wǎng)b如圖（1）是由16個邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些小正方形的兩個頂點所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段，兩條長度不是有理數(shù)的線段.意圖：通過練習(xí)，鞏固新知，同時也讓學(xué)生感受到新數(shù)的運用。第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).意圖：進一步豐富無理數(shù)的背景，通過史料，培養(yǎng)學(xué)生為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神，鼓勵學(xué)生敢于對問題質(zhì)疑、挑戰(zhàn). 效果：開闊了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ，產(chǎn)生了很好的教育效果。第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容 談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲與體會？有哪些困難需要別人幫你解決？b感受數(shù)不夠用了，會確定一個數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).c本節(jié)課用到基本方法：動手、操作、觀察、思考，猜想驗證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學(xué)知識.意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.效果：學(xué)生總結(jié)、相互補充，學(xué)會進行概括總結(jié).第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.1六、教學(xué)反思復(fù)雜的學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)針對學(xué)習(xí)者先前的經(jīng)驗和興趣，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動的.本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來，同時通過學(xué)生的反思：既不是整數(shù)，那么究竟是什么樣的數(shù)呢？讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)無理數(shù)的必要性.在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生對“既不是整數(shù)，也不是分數(shù)”的理解和應(yīng)用過程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，借助計算器進行了探索正方形邊長的活動，得到無理數(shù)存在的必然性，對這個結(jié)論再給予一定的理論分析，從中體會數(shù)的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生能否準確地利用計算器進行探索活動.第二章 實數(shù)2.1數(shù)怎么不夠用了（一）是有理數(shù)嗎？ 做一做解：2=2 ， 1< 2<4 ， （1）得到1< <2，一定不是整數(shù)。因為 2=2， （2）所以 一定不是分數(shù)。在等式2=2中，既不是整數(shù)， 小結(jié)：也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)。 附：板書設(shè)計