2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1已知命題：，：，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 2雙曲線的實軸長是( )A2BC4D3某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( ) ABCD14已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為( )ABCD5函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是( )6直線平分圓的面積，則a=（ ）A1B3CD27已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點則的方程為（ ）ABCD8若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）ABCD9如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點，且OAOB,ODAB交AB于點D，點D的坐標(biāo)（4，2），則p=( )。A3BCD410函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是( )A BC D11已知橢圓：的左右焦點分別為，為橢圓上的一點與橢圓交于。若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與切于，則橢圓的離心率為（ ） ABCD12已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：當(dāng)時，則下列判斷一定正確的是（ ）A B CD二、填空題(本大題共4小題, 每小題5分,共20分.把答案填在橫線上.)13命題，使得”的否定為 。14函數(shù)的極值點是 。15已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線右支上的一點，滿足，且，則該雙曲線離心率為 。 16已知a、b、c是實數(shù)，方程的三個實數(shù)根可以作為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則的取值范圍是 。三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題共10分)已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：方程表示雙曲線。（1）若p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若“p或q”是真命題，求實數(shù)k的取值范圍。18(本小題共12分)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，AB=AD=2，.（1）求證：AO平面BCD；（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大?。?9(本小題共12分)已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程。20(本小題共12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21(本小題共12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(1,0)，點B在直線x=1上，M點滿足 ，M點的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）斜率為的直線l與曲線C交于P、Q兩點，曲線C上是否存在定點N，使得NP與NQ的傾斜角互補，若存在，求點N的坐標(biāo)，若不存在請說明理由。22(本小題共12分)已知函數(shù)，其中.（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍。xx第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)答案（理科）一、123456789101112ACBCDBBCCDDD二、13.14.15.+116.(5，+)三、17.（1）命題p：“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，則，解得.（2）命題q:“方程表示雙曲線”，則，解得或.若“p或q”是真命題，則p,q至少一個是真命題，即一真一假或全為真.則或或，所以或或或.所以或.18解：（1）連接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC中，由題設(shè)知 AO=，,AC=，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOC，AOBD，BDOC=O，AO平面BCD；（2)）19.（1）（2）或20.解：（1）由的圖象經(jīng)過點，知，.由在點處的切線方程為，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為.21.解（1）設(shè)M點的坐標(biāo)為（）則B（-1，）則，由于即（2）假設(shè)滿足條件的點N存在，設(shè)設(shè)PQ的方程為聯(lián)立消去得則的斜率分別為同理 點N的坐標(biāo)是（1，2）22.(1) 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2).（2）當(dāng)時，由得或當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上，而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”8分而在上的最大值為所以有所以實數(shù)的取值范圍是12分