2019年八年級數(shù)學下冊 第八章中位數(shù)與眾數(shù)教案 北師大版一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)：經(jīng)過前兩節(jié)課的學習，學生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實際問題。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學習活動中，解決了一些相關(guān)的實際問題，體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗，初步形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式二、學習任務(wù)分析本節(jié)課的學習任務(wù)是：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，多角度地認識“平均水平”，能根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。在具體情境中，能搞清平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，并會選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出自己的正確評判；進一步發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力, 達成有關(guān)的情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學目標是：1. 知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。2. 過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。三、教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：某次數(shù)學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？引導學生展開討論，作出評判：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。怎樣說明這個問題呢？我們需要學習新的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)與眾數(shù)。目的：一是復習平均數(shù)的概念與計算，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。二是根據(jù)學生的心理特征和認識規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生積極投入新知識的學習。注意事項：本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長，只要達到引入新課、調(diào)動學生學習積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下： 員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為xx元。職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學生予以鼓勵。在學生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進行點撥：上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資xx元，指所有員工工資的平均數(shù)是xx元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。議一議：你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數(shù)1200元或眾數(shù)1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)xx元受到了極端值的影響。結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念： 一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。讓學生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學成績的問題。目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學生的學習方式：通過解決問題，讓學生多角度地認識平均，使他們的認知沖突得到升華。注意事項：在問題的討論中，學生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵，不可強求結(jié)論的一致性。第三環(huán)節(jié)：運用提高內(nèi)容：1. 對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。答案：A2. xx賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本213頁） 3.（1）你課前所調(diào)查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（2）你認為學校商店應(yīng)多進哪種尺碼的男式運動鞋？目的: 第1、2題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特別是通過第2題要使學生認識到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個。第3題既是上節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做”，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學生在具體情景中，選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出評判，培養(yǎng)學生的實踐能力。注意事項：教師根據(jù)學生解答問題的情況，及時反饋矯正、積極評價。特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個別學生有不同看法是允許的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來映數(shù)據(jù)的平均水平。目的: 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學生的判斷能力和學習能力。注意事項：在學生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時，最好是讓他們結(jié)合具體實例來說明，這樣對學生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當?shù)剡\用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1. 課本習題8.3。2. 收集一組與本班同學相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。四、教學反思“學起于思，思起于疑”。思維是從問題開始的。本節(jié)課通過問題情景，啟發(fā)學生思考，引起認知沖突，引導學生逐步深入地揭示新知識，應(yīng)用新知識。需要注意的是：學生有自己的看法和意見，教師不可一味地否定。教師要關(guān)注學生思考問題的過程，千萬不要代替學生思考，更不可強加給學生固定的思維模式。讓學生在獨立思考和合作交流中解決問題，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用能力。