27.2.1相似三角形的判定(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定定理的證明過程.2.能夠運(yùn)用這兩個(gè)判定定理解決簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算問題.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)閱讀教材P32-34,自學(xué)“探究2”“探究3”“思考”與“例1”,掌握相似三角形判定定理1與判定定理2,完成下列自學(xué)提綱:自學(xué)提綱1:任意畫ABC和ABC,使ABC的各邊長(zhǎng)都是ABC各邊長(zhǎng)的k倍,ABCABC嗎?a.操作:度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊.b.猜想:在ABC和ABC中,如果,那么ABCABC.c.證明:如圖,在線段AB上截取AD=AB,過點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E,則ADEABC.又ABAB=BCBC=ACAC,AD=,DEBC=BCBC,AEAC=ACAC,DE=BC,AE=AC,ADEABC.ABCABC.d.歸納:三邊的兩個(gè)三角形相似.e.推理格式:,ABCABC.自學(xué)提綱2:利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC,使A=A,ABAB=ACAC=k.ABCABC嗎?a.操作:量出BC和BC,它們的比值等于k嗎?B=B,C=C嗎?b.改變A的大小,結(jié)果怎樣?改變k的值呢?c.猜想:在ABC和ABC中,如果,A=A,那么ABCABC.d.證明:e.兩邊且夾角的兩個(gè)三角形相似.f.推理格式:,A=A,ABCABC.自學(xué)提綱3:在ABC與ABC中,如果ABAB=ACAC,B=B,那么ABC與ABC一定相似嗎?如果一定相似,給予證明;如果不一定相似,舉一反例(畫圖).結(jié)論:如圖,在ABD與ABC中,BD=BC,ABBD=,是公共角,顯然ABD與ABC.二、合作探究1.(1)教材P33例1的第(1)題中,三條邊成比例嗎?符合判定定理1的條件嗎?(2)教材P33例1的第(2)題中,A與A分別是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎?符合哪個(gè)判定定理的條件?2.根據(jù)下列條件,判定ABC與ABC是否相似,并說明理由.(1)AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,AB=16 cm,BC=12.8 cm,AC=25.6 cm.(2)A=40,AB=8 cm,AC=15 cm,A=40,AB=16 cm,AC=30 cm.3.下圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?評(píng)價(jià)作業(yè)1.(6分)如圖所示,已知MNP,則下列四個(gè)三角形中與MNP相似的是()2.(6分)在ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是5 cm,則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是()A.18 cmB.21 cmC.24 cmD.19.5 cm3.(6分)如圖所示,與左圖中的三角形相似的是()4.(6分)如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來的3倍,那么三角形的每個(gè)角()A.都擴(kuò)大為原來的3倍B.都擴(kuò)大為原來的6倍C.都擴(kuò)大為原來的9倍D.都與原來相等5.(6分)如圖所示,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,且將這個(gè)四邊形分成四個(gè)三角形,若OAOC=OBOD,則下列結(jié)論中一定正確的是()A.與相似B.與相似C.與相似D.與相似6.(8分)在ABC和A1B1C1中,A=A1,ABA1B1=ACA1C1,可得出ABCA1B1C1,理由是. 7.(8分)ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,2,10,A1B1C1的兩邊長(zhǎng)分別為1和5,當(dāng)A1B1C1的第三邊長(zhǎng)為時(shí),ABCA1B1C1. 8.(8分)如圖所示,D是ABC平分線上的一點(diǎn),AB=15 cm,BD=12 cm,要使ABDDBC,則BC的長(zhǎng)為 cm. 9.(10分)如圖所示,已知ABAD=BCDE=ACAE,BAD=20,求CAE的大小.10.(16分)如圖所示,點(diǎn)C,D在線段AB上,且PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí),ACPPDB?(2)當(dāng)ACPPDB時(shí),求APB的度數(shù).11.(20分)如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端分別在CB,CD上滑動(dòng),那么當(dāng)CM為多少時(shí),ADE與MNC相似?參考答案學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)自學(xué)提綱1:a.相等成比例b.ABAB=BCBC=ACACc.ADAB=DEBC=AEACABd.成比例e.ADAB=DEBC=AEAC自學(xué)提綱2:相似a.等于B=B,C=Cb.都不變c.ABAB=ACACd.如圖所示,在線段AB(或它的延長(zhǎng)線上)截取AD=AB,過點(diǎn)D作DEBC,交AC(或它的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,則可得ADEABC.ADAB=AEAC,又ABAB=ACAC,AD=AB,AEAC=ACAC,AE=AC.又A=A,ADEABC,ABCABC.e.成比例相等f.ABAB=ACAC自學(xué)提綱3:ABBCA不相似二、合作探究1.(1)三條邊成比例符合判定定理1的條件(2)是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角符合“兩邊成比例且夾角相等”2.(1)相似,三邊對(duì)應(yīng)成比例.(2)相似,兩邊成比例且夾角相等.3.圖1相似,兩邊成比例且夾角相等;圖2不相似,三邊不成比例.評(píng)價(jià)作業(yè)1.C2.B3.B4.D5.B6.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似7.28.9.6 9.解:ABAD=BCDE=ACAE,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE=20.10.解:(1)PCD是等邊三角形,PC=CD=PD,PCD=PDC=CPD=60,PCA=PDB=120,當(dāng)ACPD=CPDB時(shí),ACPPDB,即ACCD=CDDB,當(dāng)CD2=ACDB時(shí),ACPPDB.(2)PDBACP,BPD=A.APC+BPD=APC+A=PCD=60,APB=APC+BPD+CPD=60+60=120.11.解:設(shè)CM的長(zhǎng)為x.在RtMNC中,MN=1,NC=1-x2,當(dāng)RtAEDRtCMN時(shí),有AECM=ADCN,即1x=21-x2,解得x=55或x=-55(不合題意,舍去),當(dāng)RtAEDRtCNM時(shí),有AECN=ADCM,即11-x2=2x,解得x=255或x=-255(不合題意,舍去),綜上所述,CM=55或255時(shí),AED與MNC相似