四邊形一、選擇題1.下列命題正確的是（ ） A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（ ） A.B.C.D.3.在四邊形ABCD中，A，B，C，D度數(shù)之比為1：2：3：3，則B的度數(shù)為（ ） A.30B.40C.80D.1204.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點D，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（ ）A.AB=ADB.AC=BDC.ABC=90D.ABC=ADC5.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若135，則2的度數(shù)是（ ）。A.35 B.45 C.55 D.656.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（ ）。A.20 B.24 C.40 D.487.如圖，在矩形ACBO中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函數(shù)ykx的圖像經(jīng)過點C，則k的取值為（ ）A. B.C.2D.28.如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH2EF，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.AB EFB.AB2EFC.AB EFD.AB EF9.如圖，菱形 的對角線 ， 相交于點 ， ， ，則菱形 的周長為（ ）A.52B.48C.40D.2010.如圖，將一張含有 角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若 ，則 的大小為（ ）A.B.C.D.11.已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（ ）A.B.C.D.1212.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊ADE，AC，BE相交于點F，則BFC為（ ）A.75B.60C.55D.45二、填空題 13.四邊形的外角和是_度 14.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，D=60，點E、F分別在邊AB、BC上將BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于_15.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為_cm16.如圖，在ABCD中，AB=2，BC=3，BAD=120，AE平分BAD，交BC于點E，過點C作CFAE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為_17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側(cè)，反比例函數(shù) （x0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四邊形ABFD=20，則k=_18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則 AFE的度數(shù)為_19. 如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,AB=OB，點E、點F分別是OA、OD的中點,連接EF,CEF=45EMBC于點M,EM交BD于點N,FN= ,則線段BC的長為_.20.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）三、解答題 21.如圖， ， ， ， 在一條直線上，已知 ， ， ，連接 .求證：四邊形 是平行四邊形.22.如圖，等邊AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且CEF=45。求證：矩形ABCD是正方形 23.已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F，求證：AECF24.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷 OAOC ABCD BADDCB ADBC請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題： （1）構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明； （2）構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明. 25.如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：ADECED； （2）求證：DEF是等腰三角形 26.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形； （2）當(dāng)CF平分BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：A.改成為：對角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B改成為：對角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不符合題意；C正確，故C符合題意；D改成為：對角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】特殊四邊形的對角線是比較特殊的，當(dāng)兩條對角線具有如下性質(zhì)“互相平分，相等，互相垂直”中的一個或二個或三個時，這個四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形2.【答案】D 【解析】 ：方法一： ；方法二： 故答案為：D.【分析】方法一：根據(jù)內(nèi)角和公式180(n-2)求出內(nèi)角和，再求每個內(nèi)角的度數(shù)；方法二：根據(jù)外角和為360，求出每個外角的度數(shù)，而每個外角與它相鄰的內(nèi)角是互補的，則可求出內(nèi)角3.【答案】C 【解析】 ：A，B，C，D度數(shù)之比為1：2：3：3，設(shè)A=x，B=2x，C=3x，D=3xx+2x+3x+3x=360解之：x=40B=240=80故答案為：C【分析】根據(jù)已知條件設(shè)A=x，B=2x，C=3x，D=3x，利用四邊形的內(nèi)角和=360，建立方程，就可求出B的度數(shù)。4.【答案】A 【解析】 ：ABCD，AB=AD四邊形ABCD是菱形，因此A符合題意；B、ABCD，AC=BD四邊形ABCD是矩形，因此B不符合題意；C、ABCD，ABC=90四邊形ABCD是矩形，因此C不符合題意；D、ABCD，ABC=ADC，因此D不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)菱形的判定定理，對各選項逐一判斷，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如圖，依題可得：135，ACB90，ECA+1=90，ECA=55，又紙片EFGD為矩形，DEFG，2=ECA=55，故答案為：C.【分析】由補角定義結(jié)合已知條件得出ECA度數(shù)，再根據(jù)矩形性質(zhì)和平行線性質(zhì)得2度數(shù).6.【答案】A 【解析】 ：設(shè)對角線AC、BC交于點O，四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8A0=3,BO=4,ACBC，AB=5,C菱形ABCD=45=20.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得A0=3,BO=4,ACBC，再由勾股定理可得菱形邊長，根據(jù)周長公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四邊形OACB是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，點C在第二象限，C點坐標為（-2，1），正比例函數(shù)ykx的圖像經(jīng)過點C，-2k=1，k= ，故答案為：A.【分析】根據(jù)A,B兩點的坐標，得出OA=2，OB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OA=2，AC=OB=1，根據(jù)C點的位置得出C點的坐標，利用反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出k的值。8.【答案】D 【解析】 連接AC、BD交于點O，四邊形ABCD是菱形，OA= AC，OB= BD，ACBD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，EH= BD，EF= AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在RtAOB中，AB= = EF，故答案為：D.【分析】連接AC、BD交于點O，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出OA=AC，OB=BD，ACBD，根據(jù)三角形的中位線定理得出EH=BD，EF=AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在RtAOB中，由勾股定理得出AB的長。9.【答案】A 【解析】 ：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，BDAC在RtABO中，AB= =13，菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為：A【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的長度，從而得出菱形的周長。10.【答案】A 【解析】 ：如圖，矩形的對邊平行，2=3=44，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：3=1+30，1=4430=14故答案為：A【分析】根據(jù)矩形的對邊平行及平行線的性質(zhì)，可求出3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可求出結(jié)果。11.【答案】B 【解析】 正方形的邊長為4BD=MN=FG=GH=EN=EN,EF=MH=六邊形EFGHMN的周長為：EF+EN+GH+MH+MN+FG=+=【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長，再求出其周長即可。12.【答案】B 【解析】 ：等邊ADE和正方形ABCDAD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60ABE=AEB，BAE=90+60=150ABE=（180-150）2=15CBF=90-15=75AC是正方形ABCD的對角線ACB=45BFC=180-ACB-CBF=180-45-75=60故答案為：B【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證得AD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60及ACB的度數(shù)，可求得BAE，再利用三角形內(nèi)角和定理求出CBF的度數(shù)，然后根據(jù)BFC=180-ACB-CBF，就可求出結(jié)果。二、填空題13.【答案】360 【解析】 ：四邊形的外角和是360故答案為：360【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和都是360，可得出答案。14.【答案】【解析】 如圖，作GHBA交BA的延長線于H，EF交BG于O四邊形ABCD是菱形，D=60，ABC，ADC度數(shù)等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=120，HAG=60，AG=GD=1，AH= AG= ，HG= ，在RtBHG中，BG= ，BEOBGH， ， ，BE= ，故答案為： 【分析】先根據(jù)題意作出圖，先根據(jù)題目中的條件，解直角三角形AGH，從而求得AH與HG的長度，再解直角三角形BGH求得BG的長度，再由BEOBGH得到對應(yīng)線段成比例，進而求得BE的值.15.【答案】【解析】 ：四邊形ABCD是菱形，AC、BD互相垂直平分，BO= BD= 8=4（cm），CO= AC= 6=3（cm），在BCO中，由勾股定理，可得BC= = =5（cm）AEBC，AEBC=ACBO，AE= （cm），即菱形ABCD的高AE為 cm故答案為： 【分析】根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直平分，結(jié)合勾股定理求得BC的長度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對角線的乘積的一半，可以求得AE的長.16.【答案】【解析】 ：過點A作AGBC于點GABCDADBCDAE=AEB，BAD+B=180B=180-120=60AE平分BADDAE=BAEBAE=AEBAB=BE=2CE=3-2=1ABE是等邊三角形BG=1AG=CFAE,ADBC四邊形AECF是平行四邊形四邊形AECF的面積=CEAG=故答案為：【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，證明AB=BE=2，求出CE的長，再證明ABE是等邊三角形，就可求出BG的長，利用勾股定理求出AG的長，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。17.【答案】【解析】 ：過點F作CHx軸菱形ABCDADx軸，AB=BC，ABDCABO=DCO，S菱形ABCD=4kABOFHC點A（0，4）OA=4點EAE=CF，解之CF=FH=S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，SBFC=S菱形ABCD-S四邊形ABFD=4k-20=故答案為：【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADx軸，AB=BC，ABDC，根據(jù)點A得出OA的長，表示出點E的坐標，再根據(jù)AE=CF，求出CF的長，證明ABOFHC，求出FH的長，然后根據(jù)S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，建立關(guān)于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72 【解析】 五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案為：72【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AE，ABC=BAE=108，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可得出BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，根據(jù)三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】【解析】 ：連接BE，平行四邊形ABCDADBC，AD=BCAB=OB，點E時OA的中點BEOA點E、點F分別是OA、OD的中點EF是AOD的中位線 FEN=BMN=90CEF=ECB=45BEC是等腰直角三角形EMBC即EM是斜邊BC邊上的高EF=BM在FEN和BMN中FENBMNEN=MN即EF=2EN，BC=4EN在RtFEN中，EN2+EF2=FN2EN2+4EN2=10，【分析】根據(jù)已知條件先證明BEAC，再證EF是AOD的中位線，根據(jù)CEF=45，可證得BEC是等腰直角三角形，可證得EF=BM，然后證明FENBMN，證得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的長，就可求出BC的長。20.【答案】 【解析】 ：連接OE，如圖，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，OD=2，OEBC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECDS扇形EOD=22 =4，陰影部分的面積= 24（4）=故答案為：【分析】連接OE，如圖，根據(jù)題意得出OD=2，OEBC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECDS扇形EOD ， 又圖中陰影部分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積即可得出答案。三、解答題21.【答案】證明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四邊形ABED是平行四邊形 【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出B=DEF，ACB=F根據(jù)等式性質(zhì)由BE=CF，得出BC=EF然后用ASA判斷出ABCDEF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AB=DE根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論。22.【答案】四邊形ABCD是矩形，B=D=C=90AEF是等邊三角形AE=AF，AEF=AFE=60，又CEF=45，CFE=CEF=45，AFD=AEB=180-45-60=75，AEBAFD（AAS），AB=AD,矩形ABCD是正方形。 【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等23.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO,ADBC，DAO=BCO，在AEO和CFO中， ,AEOCFO（ASA）,AE=CF. 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AO=CO,ADBC，根據(jù)平行線性質(zhì)可得DAO=BCO，再由全等三角形判定ASA得AEOCFO，由全等三角形性質(zhì)即可得證.24.【答案】（1）解：作為條件時，如圖，ADBC，ADB=DBC，在AOD和COB中， ,AODCOB（AAS），AD=CB，四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解：作為條件時，此時一組對邊相等，一組對邊平行，是等腰梯形. 【解析】【分析】（1）如果作為條件，則兩個三角形中的條件是SSA，不能證到三角形全等，就不能證明四邊形是平行四邊形；如果作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；如果作為條件，也不能得到四邊形是平行四邊形；只有作為條件時，可根據(jù)全等三角形的判定AAS得兩個三角形全等，總而得線段相等，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如果作為條件時，根據(jù)梯形的定義，可知其為等腰梯形.25.【答案】（1）解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中， ，ADECED（SSS）（2）解：由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，從而得出AD=CE，AE=CD然后利用SSS判斷出ADECED；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等由ADECED，得出DEA=EDC，根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論。26.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AE=CDE.E是AD的中點，AE=DE.又FEA=CED,FAECDE（AAS），CD=FA.又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形.（2）BC=2CD.理由如下：CF平分BCD，DCE=45.CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中點，AD=2CD.AD=BC，BC=2CD. 【解析】【分析】（1）此題方法不唯一，例如：證明FAECDE，則CD=FA，又由CDFA即可判定，依據(jù)是：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）由CF平分BCD，得DCE=45，則CD=DE，而BC=AD=2DE，從而可證明.