小專(zhuān)題11與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算類(lèi)型1求角度1(哈爾濱中考)如圖，O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，A42，APD77，則B的大小是(B)A43 B35C34 D442(興安盟中考)如圖，在O中，OABC，AOB48，D為O上一點(diǎn)，則ADC的度數(shù)是(A)A24 B42C48 D123(廣東中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DADC，CBE50，則DAC的大小為(C)A130 B100C65 D504如圖，AB為O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD60，ADC50，則CEB的度數(shù)為1005如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB2CE，E25，則BOD756(山西中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)若A40，則B70_7(南京中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若D78，則EAC27類(lèi)型2求長(zhǎng)度8如圖，O的半徑是3，點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接OP.若OP4，APO30，則弦AB的長(zhǎng)是29如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接EC.若AB8，CD2，則EC的長(zhǎng)為2_10如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為2 cm.11(十堰中考)如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB90，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.若AC6，BD5，則BC的長(zhǎng)為8小專(zhuān)題12教材P90習(xí)題T14的變式與應(yīng)用【例】(人教版九年級(jí)上冊(cè)教材第90頁(yè)第14題)如圖，A，P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)，APCCPB60.判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論解：ABC為等邊三角形證明：APCABC，CPBBAC，又APCCPB60，ABCBAC60.ACB60.ABC為等邊三角形【問(wèn)題延伸1】求證：PAPBPC.證明：在PC上截取PDAP，連接AD，如圖所示APC60，APD是等邊三角形ADAPPD，ADP60，ADC120.APBAPCBPC120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)BPCD.又PDAP，PAPBPC.證明線段的和、差、倍、分問(wèn)題的常見(jiàn)做法是“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法，具體做法是：在某一條線段上截取一條線段與特定線段相等，或?qū)⒛硹l線段延長(zhǎng)，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明【問(wèn)題延伸2】若BC2，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A，B)，求PAPB的最大值解：由上題知PAPBPC，要使PAPB最大，則PC為直徑，作直徑BG，連接CG.GBAC60，BCG90.BC2，BG4.即PAPB的最大值為4.直徑是圓中最長(zhǎng)的一條弦，在求最值的問(wèn)題中經(jīng)常用到這一結(jié)論1如圖，四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BP至E，若EPACPA，判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論解：ABC是等腰三角形，理由：四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，EPAACB.EPACPA，CPAABC，ACBABC.ABAC.ABC是等腰三角形2如圖，O是ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，DEBC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AE10，ACB60，求BC的長(zhǎng)解：D是的中點(diǎn)，.DADB.ACB60，ACB與ADB是同弧所對(duì)的圓周角，ADB60.ADB是等邊三角形DABDBA60.DCBDAB60.DEBC，EACB60.DCBE.ECDDBA60，ECD是等邊三角形EDCD.，EADDBC.在EAD和CBD中，EADCBD(AAS)BCEA10.3如圖，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，APCCPB60，連接AB，BC，AC.(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)若PAC90，AB2，求PB的長(zhǎng)解：(1)證明：ABCAPC，BACBPC，APCCPB60，ABCBAC60，ABC是等邊三角形(2)PAC90，PC是O的直徑，PBC90.CPB60，BCP30.在RtPBC中，設(shè)PBx，則PC2x.BCAB2.由勾股定理，得PB2BC2PC2，即x2(2)2(2x)2，解得x2，PB2.4(廣州中考改編)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上，且C點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合)，ACBABD45.(1)求證：BD是該圓的直徑；(2)連接CD，求證：ACBCCD.證明：(1)，ACBADB45.ABD45，BAD90.BD是該圓的直徑(2)在CD的延長(zhǎng)線上截取DEBC，連接EA，ABDADB，ABAD.ADEADC180，ABCADC180，ABCADE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)BACDAE.BACCADDAECAD.BADCAE90.，ACDABD45.CAE是等腰直角三角形ACCE.ACDECDBCCD.5(山西中考)請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes，公元前287公元前212年，古希臘)是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯AlBiruni(9731050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)AlBiruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦)，BC>AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CDABBD. 圖1 圖2下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CDABBD的部分證明過(guò)程證明：如圖2，在CB上截取CGAB，連接MA，MB，MC和MG.M是的中點(diǎn)MAMC.任務(wù)：(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；(2)填空：如圖3，已知等邊ABC內(nèi)接于O，AB2，D為O上一點(diǎn)，ABD45，AEBD與點(diǎn)E，則BDC的長(zhǎng)是22圖3解：證明：在MBA和MGC中，MBAMGC(SAS)MBMG.又MDBC，BDGD.CDGCGDABBD.