29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型關(guān)鍵問答紅心標(biāo)志所在面的相鄰面包括什么圖形？已知物體的三視圖，如何制作相應(yīng)的立體模型？是不是所有的平面圖形都能折疊成立體圖形？1將圖2931圍成如圖所示的正方體，則圖中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的()圖2931A面CDHE B面BCEFC面ABFG D面ADHG2一物體的三視圖如圖2932所示，用硬紙板做出相應(yīng)的實(shí)物模型圖2932命題點(diǎn) 1由平面圖形折疊成立體圖形熱度：82%3.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是()圖2933方法點(diǎn)撥可通過實(shí)際操作進(jìn)行判斷.4小明用紙(如圖2934)折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其他空盒子混放在一起，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中()圖2934圖29355.如圖2936，將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為_圖2936方法點(diǎn)撥根據(jù)示意圖及幾何體的特點(diǎn)挖掘題目中包含的相等關(guān)系，并利用相等關(guān)系進(jìn)行相關(guān)量的計(jì)算.6用如圖2937所示的材料拼成一個(gè)圓柱，則圓柱的表面積為_(取3.14)圖2937命題點(diǎn) 2由三視圖制作立體圖形熱度：80%7.按照?qǐng)D2938給出的三視圖，用馬鈴薯(或蘿卜)做出相應(yīng)的實(shí)物模型，并求出此三視圖所描述的幾何體的表面積圖2938解題突破熟悉常見立體圖形擺放位置不同時(shí)所得的三視圖.8如圖2939是某校升旗臺(tái)的三視圖(單位： cm)(1)用蘿卜做出臺(tái)階的立體模型；(2)計(jì)算出臺(tái)階的體積圖2939命題點(diǎn) 3三視圖和展開圖之間的關(guān)系熱度：89%9.如圖29310是某幾何體的三視圖(1)畫出此幾何體的示意圖及其展開圖；(2)計(jì)算出此幾何體的表面積(結(jié)果保留)圖29310易錯(cuò)警示對(duì)于多個(gè)幾何體的組合體而言，幾何體之間的接觸面不能計(jì)入組合體的表面積，但幾何體與水平面的接觸面應(yīng)計(jì)入其表面積.10.【問題】如圖29311是底面半徑為1 cm，母線長為2 cm的圓錐模型，如圖是底面半徑為1 cm，高為2 cm的圓柱模型現(xiàn)要用長為2 cm，寬為4 cm的長方形彩紙(如圖)裝飾圓柱、圓錐模型表面已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？【對(duì)話】老師：“長方形紙可以怎樣裁剪呢？”學(xué)生甲：“可按圖方式裁剪出2個(gè)長方形”學(xué)生乙：“可按圖方式裁剪出6個(gè)小圓”學(xué)生丙：“可按圖方式裁剪出1個(gè)大圓和2個(gè)小圓”老師：“盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三名同學(xué)的裁剪方法”【解決】(1)計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是_ cm2，圓錐的側(cè)面積是_ cm2；(2)1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾_個(gè)圓錐模型，5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾_個(gè)圓柱模型；(3)求用122張彩紙最多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)圖29311解題突破裝飾圓錐、圓柱模型所需的彩紙數(shù)不能超過題中所給的彩紙數(shù)，這是問題中所隱含的不等關(guān)系.詳解詳析1A2解：第一步：由三視圖可知該物體為三棱柱；第二步：用硬紙板制作兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面；第三步：將做好的五個(gè)紙板粘貼做出的實(shí)物模型如圖3D解析 A項(xiàng)，能圍成四棱柱；B項(xiàng)，能圍成五棱柱；C項(xiàng)，能圍成三棱柱；D項(xiàng)，經(jīng)過折疊不能圍成棱柱4A解析 根據(jù)展開圖中陰影三角形的位置可判斷B，D錯(cuò)誤，根據(jù)圓的位置可以判斷C錯(cuò)誤53612 解析 將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱，這個(gè)正六邊形的邊長為1，這個(gè)六棱柱的側(cè)面展開圖是長為6，寬為62 的長方形，其側(cè)面積為6(62 )3612 .6125.6 cm2解析 依題意有2r2r16.56，解得r2，S表3.142223.1422(24)125.6(cm2)故圓柱的表面積是125.6 cm2.7解：實(shí)物模型如圖所示由三視圖可知，該幾何體的上部分為長方體，下部分為平放著的四棱柱，平放的四棱柱的高為4，底面等腰梯形的上底長為2，下底長為6，高為2，則其腰長為2 ，長方體的表面積為24322232，四棱柱的兩個(gè)底面積之和為216，側(cè)面積為(2 2 6)416 24.故該幾何體的表面積為321616 247216 .8解：(1)立體模型如圖(2)臺(tái)階的體積可以轉(zhuǎn)化為三個(gè)長方體的體積，V150(80016002400)1504800720000(cm3)9解：(1)由三視圖可知，該幾何體由上部分是底面直徑為12，高為5的圓錐和下部分是底面直徑為12，高為20的圓柱組成此幾何體的示意圖及其展開圖如下：(2)圓錐的底面半徑r6，由勾股定理，得圓錐的母線長為，所以圓錐的側(cè)面積126 ，所以此幾何體的表面積6212206 2766 .10解：(1)圓柱的底面周長是2 cm，則圓柱的側(cè)面積是224(cm2)，圓錐的側(cè)面積是222(cm2)故填：4，2.(2)圓柱的底面積是 cm2，則圓柱的表面積是6 cm2，圓錐的表面積是3 cm2.1張紙的面積是428(cm2)，則1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾2個(gè)圓錐模型，5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾6個(gè)圓柱模型故填：2，6.(3)設(shè)用122張彩紙能裝飾x套模型，則裝飾圓錐模型需要張紙，裝飾圓柱模型需要x張紙，x122，解得x.x是6的倍數(shù)，取x90，裝飾90套模型后剩余長方形紙片的張數(shù)是122(4575)2(張)2張紙夠裝飾一套模型，122張彩紙最多能裝飾91套模型【關(guān)鍵問答】紅心標(biāo)志所在面的相鄰面包括的圖形有等邊三角形、直角三角形和正方形根據(jù)三視圖制作立體模型的方法有兩種：(1)先根據(jù)三視圖想象出立體模型，然后畫出立體模型的各個(gè)側(cè)面，再將它們粘合起來；(2)先根據(jù)三視圖想象出立體模型，然后直接用馬鈴薯(或蘿卜)刻制出來不是所有的平面圖形都能折疊成立體圖形