2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、單選題（共12題；共60分）1.圓（x2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（ ） A.（2，3），1B.（2，3），3C.（2，3）， D.（2，3）， 2.過(guò)點(diǎn) 且與直線 垂直的直線方程是（ ） A.B.C.D.3.光明中學(xué)有老教師25人，中年教師35人，青年教師45人，用分層抽樣的方法抽取21人進(jìn)行身體狀況問(wèn)卷調(diào)查，則抽到的中年教師人數(shù)為（ ） A.B.C.D.4.若 ，則 =（ ） A.B.C.- D.- 5.直線 與直線 平行，則兩直線間的距離為（ ） A.B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的n是6,那么輸出的P是( )A.120B.720C.1 440D.5 0407.已知向量，滿足=1, .=1 ，則(2-)=（ ） A.4 B.3 C.2 D.08.記 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，若 ，則a5=（ ） A.-12B.-10C.10D.129.若變量 ， 滿足約束條件 ，則 的最大值為（ ） A.B.C.D.10.已知 ，函數(shù) 的最小值是 （ ） A.5B.4C.8D.611. 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，若 的面積為 ，則 =( ) A.B.C.D.12.若實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的最大值為（ ） A.B.C.D.1二、填空題（共4題；共20分）13.若樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為 14.已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為 ，乙勝的概率為 ，則甲勝的概率為_(kāi) 15.如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是_ 16.在 中， ， ， ，則 的面積等于_. 三、解答題（共6題；共70分）17.(10分）已知向量 與 的夾角為 ，且 ， . （1）計(jì)算： ； （2）當(dāng) 為何值時(shí)， . 18.（12分）已知直線 過(guò)點(diǎn) ，且在 軸上的截距為 （I）求直線 的方程；（II）求直線 被圓 所截得的弦長(zhǎng) 19.（12分）xx高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此瓦房店市高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)數(shù)學(xué)組特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分)，并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)?， ， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分).（1）求頻率分布直方圖中的 的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，中位數(shù)請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示)； （2）若高三年級(jí)共有700名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)； （3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，試求最后一組中抽到多少人？20.（12分）已知向量 ，設(shè) （1）求函數(shù) 的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在 中， 分別為內(nèi)角 的對(duì)邊，且 ，求 的面積 21.（12分）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 . （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列 滿足 ， ，求的前 項(xiàng)和 . 22.（12分）已知圓 的方程為 ，直線 的方程為 ，點(diǎn) 在直線 上，過(guò)點(diǎn) 作圓 的切線 ，切點(diǎn)為 . （1）若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求切線 的方程； （2）求四邊形 面積的最小值； 答案解析部分一、單選題1.【答案】D 【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解析】【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y+3）2=2圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是（2，3）， 故答案為：D【分析】以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為根據(jù)這一知識(shí)點(diǎn)即可解題.2.【答案】C 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 【解析】【解答】與直線 垂直的直線的斜率為 ，有過(guò)點(diǎn) ，所求直線方程為： 即 故答案為：C【分析】?jī)蓷l直線垂直，其斜率之積等于-1，再利用點(diǎn)斜式,即可得出答案。3.【答案】C 【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【解析】【解答】由題意可得在每層中的抽取比例為 ，所以抽到的中年教師的人數(shù)為 人。故答案為：C?！痉治觥坷梅謱映闃拥姆椒ǖ弥?個(gè)人中抽取一人，按照比例進(jìn)行抽取，即可得出答案。4.【答案】B 【考點(diǎn)】二倍角的余弦 【解析】【解答】 故答案為：B【分析】由余弦倍角公式，轉(zhuǎn)化為一倍角正弦.5.【答案】B 【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離 【解析】【解答】解： 與 平行， ，m=9.將直線 化為2x+3y+4=0，故其距離 .故答案為：B.【分析】根據(jù)兩直線平行時(shí)的位置關(guān)系解出m，再利用兩平行線間的距離公求解即可得到答案。6.【答案】B 【考點(diǎn)】賦值語(yǔ)句，程序框圖 【解析】【解答】當(dāng)k=2,P=2;當(dāng)k=3,P=23=6;當(dāng)k=4,P=64=24;當(dāng)k=5,P=245=120;當(dāng)k=6,P=1206=720,循環(huán)結(jié)束.故答案為：B.【分析】首先將代入程序框圖，結(jié)合賦值語(yǔ)句對(duì)P進(jìn)行賦值，按照程序順序進(jìn)行下去，直到，即可得出答案。7.【答案】B 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【解答】 .故答案為：B【分析】由已知代入運(yùn)算即可。8.【答案】B 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【解析】【解答】解： 3S3=S2+S4S3+3a3=a3+a49a2=5a2+a34a2=a3 ，又 a1=2 ，d=-3.則，故答案為：B。【分析】由等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式將條件列出關(guān)于公差d的方程,求出d,得到通項(xiàng)公式,再求值.9.【答案】C 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【解析】【解答】解：作出可行域如圖所示：作直線 ，再作一組平行于 的直線 ，當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)， 取得最大值，由 得： ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，所以 ，故答案為：C【分析】解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)所給條件限定出符合條件的區(qū)間，然后畫(huà)出直線方程 ,通過(guò)平行移動(dòng)，找出交于y軸的最大值，即可得出答案。10.【答案】B 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】由均值不等會(huì)死， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)不等式取 ，故答案為：B。【分析】根據(jù)題意由基本不等式即可求出最小值。11.【答案】C 【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用，三角形中的幾何計(jì)算 【解析】【解答】 故答案為：C【分析】由余弦定理和三角形的面積公式構(gòu)建三角方程，即可求出C.12.【答案】B 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】由題意知點(diǎn) 在半圓 上，設(shè)過(guò)點(diǎn)(-1,0)的直線 ，當(dāng)直線 與半圓相切時(shí)，即 時(shí)， .故答案為：B.【分析】作出等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可二、填空題13.【答案】16 14.【答案】【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式 【解析】【解答】解：甲、乙兩人下棋，和棋的概率為 ，乙勝的概率為 ，甲勝的概率為：p=1 = 故答案為： 【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲勝的概率15.【答案】3 【考點(diǎn)】莖葉圖 【解析】【解答】解：設(shè)污損的數(shù)字是x， 乙的平均分是89， =89，解得x=3故答案為：3【分析】設(shè)污損的數(shù)字是x，由乙的平均分是89，利用莖葉圖能求出結(jié)果16.【答案】【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用，三角形中的幾何計(jì)算 【解析】【解答】設(shè)AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c3=0，又c0，c=3SABC= ABBCsinB= BCh，可知SABC= 32 = 故答案為： 【分析】先由余弦定理求出邊c，再利用面積公式SABC= 即可.三、解答題17.【答案】（1）解：由已知得， . ， . ， （2）解： ， ， ，即 ， .即 時(shí)， 與 垂直 【考點(diǎn)】向量的模，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 【解析】【分析】（1）運(yùn)用數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模長(zhǎng)計(jì)算公式得到答案。（2）向量垂直時(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的關(guān)系進(jìn)行求解。18.【答案】解：() 由題意可得直線 的斜率為 ，所以直線 的方程為 ，即 () 因?yàn)閳A心 到 的距離 ， 所以弦長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式，直線的斜截式方程，直線與圓相交的性質(zhì)，直線和圓的方程的應(yīng)用 【解析】【分析】(1)先由兩點(diǎn)求出斜率,再寫(xiě)出直線方程;(2)由圓心到直線的距離,半徑,弦長(zhǎng)構(gòu)成直角 三角形,.=求出弦長(zhǎng).19.【答案】（1）解：由題意第4組的頻率為 ，故 .所以可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為 （分）.因?yàn)榍皟山M的頻率之和為 ，前三組的頻率之和為 ，故中位數(shù)在第3組中.設(shè)中位數(shù)為 分，則有 ，所以 ，故所求的中位數(shù)為 (或?qū)懗?)分（2）解：由(1)知，50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為 ，所以估計(jì)高三年級(jí)700名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)為 （3）解：由(1)知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績(jī)?cè)?這組的3名學(xué)生分別為 ， ， ，成績(jī)?cè)?這組的2名學(xué)生分別為 ， ，成績(jī)?cè)?這組的1名學(xué)生為 ，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20種.其中后兩組中沒(méi)有人被抽到的可能結(jié)果為 ，只有1種，故所求概率為 【考點(diǎn)】分層抽樣方法，頻率分布直方圖，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，古典概型及其概率計(jì)算公式 【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積之和為1可得x的值，并求得眾數(shù)和平均數(shù).(2)由樣本50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率，可得總體中相應(yīng)的人數(shù).(3)將所抽取的6人隨機(jī)抽取3人的所有情況羅列出來(lái)后，找出符合題意的種數(shù)，即可得出結(jié)論.20.【答案】（1）解:f（x）= sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x+ = , .得 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）解:f（A）=sin（2A+ ）+ =1，sin（2A+ ）= 0A， 2A+ ，2A+ = ，即A= 由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA，1=43bc，bc=1 . 【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象，余弦定理 【解析】【分析】（1）利用向量乘積的方法得到函數(shù)表達(dá)式，再把三角函數(shù)關(guān)系式通過(guò)恒等變換，將其變形成正弦型，再利用即可得出答案。（2）結(jié)合（1）函數(shù)表達(dá)式，求出A的度數(shù)，再通過(guò)余弦定理的轉(zhuǎn)化得到bc，利用三角形面積公式,即可得出答案。21.【答案】（1）解: .（2）解:由（1），知 ， .又 ， ，兩式相減，得 ， 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【解析】【分析】（1）解決本題時(shí)，首先令n=1，求出;令，,得到的通項(xiàng)公式，即可得出答案。（2）把（1）中的結(jié)果代入其中，分析知分子為等差數(shù)列，分母為等比數(shù)列。將其和乘以，利用錯(cuò)位相減的方法計(jì)算，即可得出答案。22.【答案】（1）解：當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為 ；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為 ，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心 到切線的距離 ，解得 ，所以切線方程為 ，即 .故答案為：所求切線方程為 或 （2）解：四邊形 的面積 ，所以當(dāng) 最小時(shí)，四邊形 的面積 最小.又 的最小值是圓心 到直線 的距離，即 .故答案為：四邊形 的面積最小值是 .【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，圓的切線方程，圓系方程，直線和圓的方程的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）利用圓心到直線的距離相等求切線方程，注意直線存在的情況；（2）先將四邊形的面積表示為|PM|的函數(shù)式，通過(guò)求|PM|的最值得到四邊形面積的最值；