2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I)A. 1 8 B. 1 8 C. 7 8 D. 7 8 555555552. 已知直線 y x 1 與曲線 y lnx )相切，則 a的值為)3. 函數(shù) y lnx的導(dǎo)數(shù)為)xA. 1 xB. lnx1x2C. 1x2D. 1lnxx24. 函數(shù) fx) ex xe 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間0,1上的最大值是)A. 1 1eB. 1C. e 1D. e 15. 若函數(shù) y fx)的導(dǎo)函數(shù) y fx)的圖象如圖所示，則 y fx)的圖象可能)A. B.C.D.06. 定積分f1 2x ex)x 的值為)A. e 2B. e 1C. eD. e 17. 某同學(xué)從 4 本不同的科普雜志，3 本不同的文摘雜志，2 本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有()A. 24 種B. 9 種C. 3 種D. 26 種8. x 1)2x 1)10的展開式中x10的系數(shù)為)A. 512B. 1024C. 4096D. 51209. 已知函數(shù) fx)的定義域?yàn)?, )，且滿足 fx) x fx) 0fx)是 fx)的導(dǎo)函數(shù))，則不等式x 1)fx2 1) fx 1)的解集為)A. 1,2)B. 1,2)C. 1, )D. ,2)10. 已知1 x)10 0 11 x) 21 x)2 101 x)10，則0 8 )A. 664B. 844C. 968D. 120411. 六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有)A. 192 種B. 216 種C. 240 種D. 288 種x12. 若函數(shù) fx) lnx x 1在1, )上是單調(diào)函數(shù)，則 a的取值范圍是)A. ,0 U 1 , )B. , 1 U 0, )444C. 1 ,0D. ,1二、填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）13. 在1 2x)7的展開式中，第 3 項(xiàng)的系數(shù)是 14. 將 A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，若 A與 B相鄰，且 A與 C不相鄰，則不同的排法共有 種.15. 已知 fx)為偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，fx) ex1 x，則曲線 y fx)在點(diǎn)1,2)處的切線方程是 16. 已知函數(shù) fx) x3 3 x2 n 在0,2)上有極值3，則實(shí)數(shù) m的值為22三、解答題（本大題共 6 小題，共 72.0 分）17. 已知函數(shù) fx) x3 3x2 9x .若 fx)在區(qū)間 2,2上的最大值為 20，求實(shí)數(shù)a的值18. 已知函數(shù) fx) x3 x2 4x 的圖象在 x 1 處的切線方程為 y 3x 4)求實(shí)數(shù) a的值；)若方程 f x b 0 有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) b的取值范圍19. 把 1，2，3，4，5 這 5 個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列1)43251 是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？2)這個(gè)數(shù)列的第 96 項(xiàng)是多少？20. 已知二項(xiàng)式 x 3 x)nn C N,n 15) 1)求二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；2)若二項(xiàng)式展開式中第 9 項(xiàng)，第 10 項(xiàng)，第 11 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求 n的值；3)在2)的條件下寫出它展開式中的有理項(xiàng)21. 已知函數(shù) fx) x2 lnx)當(dāng) 2 時(shí)，求函數(shù) fx)的單調(diào)區(qū)間和極值；x)若 gx) fx) 2在1, )上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍22. 已知函數(shù) fx) xlnx x 1， C R1)當(dāng)時(shí) x 0，若關(guān)于 x的不等式 fx) 0 恒成立，求 a的取值范圍；ex2)當(dāng) x C 1, )時(shí)，證明：ex1) lnx x2 x合肥九中 xx - xx xx第學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，共 60.0 分）1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.B10.D11.B12.B二、填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）13.8414.3615.y 2x16.2三、解答題（本大題共 6 小題，共 72.0 分） 17.（10 分）解：f(x 3x2 + x + 9，令 f(x 0，解得 x 1，或 x 3， 函數(shù) f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為( , 1，(3, + ，單調(diào)遞増區(qū)間為( 1,3， f( 2 8 + 12 18 + 2 + ，f(2 8 + 12 + 18 + 22 + ， f(2 f( 2， 在( 1,3上 f(x 0， f(x在( 1,2上單調(diào)遞增，又由于 f(x在 2, 1上單調(diào)遞減， f( 1是 f(x的極小值，且 f( 1 5， f(2和 f( 1分別是 f(x在區(qū)間 2,2上的最大值和最小值，于是有 22 + 20，解得 218.（12 分）解：( 函數(shù) f(x x3 + x2 + x 的圖象在 x 1 處的切線方程為 y 3x + ， ， ，則 ，解得 2；( f(x b 0， f x b，由(得 ，令 ，解得 x 2或 x 2，3當(dāng) 2 x 2 時(shí)，0 /> ， f(x在( 2, 2 上單調(diào)遞增，33當(dāng) x 2 或x 2時(shí)，0 /> ， f(x在 , 2 和( 2 , + 上單調(diào)遞減，33所以 f(x在 x 2 處取得極小值 f 2 8，在 x 2處取得極大值 f( 2 0 ，3327所以當(dāng) 8 b 0時(shí)，y f(x的圖象與直線 y b 有三個(gè)交點(diǎn)，27那么方程 f(x b 0 有三個(gè)實(shí)數(shù)解，故實(shí)數(shù) b 的取值范圍為( 8, 0 2719.（12 分）解：(1先考慮大于 43251 的數(shù)，分為以下三類第一類：以 5 打頭的有：A 2， 第二類：以 45 打頭的有：A3 ，3第三類：以 435 打頭的有：A2 2， 故不大于 43251 的五位數(shù)有：A5 (A + A3 + A2 88(個(gè)，2即 43251 是第 88 項(xiàng)532(21 開頭的五位數(shù)有A 2；2 開頭的五位數(shù)有A 2；3 開頭的五位數(shù)有A 2；4 開頭的五位數(shù)有A 2；所以 1、2、3、4 開頭的五位數(shù)共有 96 個(gè)所以第 96 項(xiàng)是 4 開頭最大的數(shù)，即 4532120.（12 分）(1二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和就是二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和 二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為C0 + C1 + C2 + + Cn 2n，nnnn(2展開式中第 9 項(xiàng)，第 10 項(xiàng)，第 11 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C8，C9，C10，依題意得C8 + C10 2C9，nnnnnn寫 成 n！8(n8+n！ 10(n10 2 n！ 9(n9化簡(jiǎn)得 90 + (n 9(n 8 2 10(n 8，即：n2 37n + 322 0，解得 n 1或 n 23；1rr2r11(3展開式的通項(xiàng)為Tr+1 Cr x2 x3 Cr x ， 展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng) r 是 6 的倍數(shù)，又 0 r 1， 展開式中的有理項(xiàng)共 3 項(xiàng)是 r 0，r ，r 12， 展開式中的有理項(xiàng)是T1 C0 x7 x7，T7 C x 3003x，T13 C12x5 91x511121.（12 分）解：( 函數(shù) f(x x2 + lnx， 函數(shù) f(x的定義域?yàn)?0, + 當(dāng) 2 時(shí)，f(x 2x 2 2(x+1(x1xxx(0,11(1, + f(x0+f(x遞減極小值遞增當(dāng) x 變化時(shí)，f(x和 f(x的值的變化情況如下表：由上表可知，函數(shù) f(x的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1、單調(diào)遞增區(qū)間是(1, + 、極小值是 f(1 1 ( 由 g(x x2 + lnx + 2，得 g(x 2x + 2 xxx2若函數(shù) g(x為1, + 上的單調(diào)增函數(shù)，則 g(x 0 在1, + 上恒成立，即不等式 2x 2 + 0 在1, + 上恒成立也即 2 2x2在1, + 上恒成立x2xx令 (x 2 2x2，則 (x 2 x當(dāng) x C 1, + 時(shí)， (x 2 x 0，xx2x2x (x 2 2x2在1, + 上為減函數(shù)， (xnx (1 0 0 的取值范圍為0, + 22.（12 分）解：(1由 f(x 0，得 xlnx + x + 1 0(x 0整理，得 lnx + 1恒成立，即 (lnx + 1 nnxx令 F(x lnx + 1 .則 F(x 1 1 x1xxx2x2 函數(shù) F(x在(0,1上單調(diào)遞減，在(1, + 上單調(diào)遞增 函數(shù) F(x lnx + 1的最小值為 F(1 1x 1，即 1 的取值范圍是 1, + 證明：(2由(1，當(dāng) 1 時(shí)，有 xlnx x 1，即 lnx x1x要證e(x1 lnx，可證e(x1 x1，x 1，即證e 1，x 1exexxexx構(gòu)造函數(shù) G(x ex ex(x 1.則 當(dāng) x 1 時(shí)， 0. G(x)/>在1, + 上單調(diào)遞增 G(x G(1 0 在(1, + 上成立，即ex ex，證得e 1exx 當(dāng) x C (1, + 時(shí)，e(x1 lnx 成立e構(gòu)造函數(shù) H(x lnx x2 + x(x 1則 H(x 1 2x + 1 (2x2x1 (2x+1(x1xxx 當(dāng) x 1 時(shí)， ， H(x在1, + 上單調(diào)遞減 H(x H(1 0， 即 lnx x2 + x 0(x 1 當(dāng) x C (1, + 時(shí)，lnx x2 x 成立綜上，當(dāng) x C (1, + 時(shí)，有e(x1 lnx x2 xe