4角 平 分 線第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo)1.證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的相關(guān)結(jié)論.2.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用.過程性目標(biāo)掌握三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.情感態(tài)度目標(biāo)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì).難點(diǎn):綜合運(yùn)用角平分線的判定定理和性質(zhì)定理解決幾何中的問題. 【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境問題1:習(xí)題1.9的第1題作三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎?于是,首先證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)” .當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)提到利用折紙、軟件演示等方式證明,但最終,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明.二、探究歸納已知:設(shè)ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.求證:P點(diǎn)在BAC的平分線上.證明:過P點(diǎn)作PDAB,PFAC,PEBC,其中點(diǎn)D,E,F是垂足.BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).同理:PE=PF.PD=PF.點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P.在證明過程中,我們除證明了三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)外,還有什么“附帶”的成果呢?(PD=PE=PF,即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.)于是我們得出了有關(guān)三角形三條角平分線的結(jié)論,即定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三條邊的距離相等三、交流反思本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題.四、檢測(cè)反饋1.如圖,在ABC中.AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點(diǎn)E.(1)已知CD=4 cm,求AC的長.(2)求證:AB=AC+CD.2.已知:如圖,P是AOB平分線上的一點(diǎn),PCOA,PDOB,垂足分別為點(diǎn)C,D.求證:(1)OC=OD.(2)OP是CD的垂直平分線.五、布置作業(yè)1.P32習(xí)題1.10第1,2題2.如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的?六、板書設(shè)計(jì)角平分線性質(zhì)定理逆定理證明證明七、教學(xué)反思本節(jié)對(duì)學(xué)生能力的要求很高,如例1中問題作為教師要善于利用這個(gè)典型例題,加以發(fā)揮,使例題的功能得以體現(xiàn),達(dá)到以點(diǎn)帶線,以線帶面的功效.如果課堂時(shí)間允許還可以將該題加以改變,用多種方法證明和求解.