小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定義.2.理解中心投影與平行投影的區(qū)別.3.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,并運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.4.通過(guò)體驗(yàn)平面圖形與立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程,進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧1.投影:(1)定義:一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面上得到的叫做物體的投影.(2)平行投影:由形成的投影.中心投影:由發(fā)出的光線形成的投影.(3)正投影:投影線投影面時(shí)產(chǎn)生的投影.2.三視圖:在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做.在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做.在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做.大小關(guān)系:長(zhǎng),寬,高.3.面積公式:(1)圓錐:側(cè)面積=,全面積=.體積=.(2)圓柱:側(cè)面積=,全面積=.體積=.(3)邊長(zhǎng)為a正六邊形的面積=.二、典例剖析1.投影的應(yīng)用【例1】如圖,小軍、小珠所在位置A,B之間的距離為2.8 m,小軍、小珠在同一盞路燈P下的影長(zhǎng)分別為1.2 m,1.5 m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m,1.5 m,(1)畫(huà)出兩人在路燈下的影子AC和BD;(2)求路燈的高PO.思路點(diǎn)撥:(1)直接利用中心投影的性質(zhì)得出答案;(2)根據(jù)AEPOBF,得到AECOPC,BFDOPD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案.解:2.畫(huà)立體圖形的三視圖【例2】畫(huà)出下面幾何體的三視圖.思路點(diǎn)撥:從正面看到的是正方形且右上角有三角形,從左面看是正方形(不要忽略看不見(jiàn)的輪廓線),從上面看是正方形且右下角處有直角三角形.解:3.由三視圖得到立體圖形【例3】一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是()A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.球思路點(diǎn)撥:由主視圖和左視圖都是矩形,可知此立體圖形不是圓錐或球,由俯視圖是圓,可知此立體圖形不是長(zhǎng)方體,綜合該物體的三種視圖可得正確結(jié)論.解析:【例4】圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是()思路點(diǎn)撥:對(duì)所給的四個(gè)幾何體,分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷.解析:4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積【例5】如圖是一個(gè)密封紙盒的三視圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積(結(jié)果保留根號(hào)).思路點(diǎn)撥:由幾何體的三視圖,得到它是一個(gè)六棱柱,求出其側(cè)面積與表面積即可.解:三、學(xué)后反思1.總結(jié)全章知識(shí)之間的聯(lián)系,你能畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎?答:2.在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中,你認(rèn)為哪些知識(shí)需要重點(diǎn)把握?答:評(píng)價(jià)作業(yè)(滿分100分)1.(6分)小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影試驗(yàn),通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A.三角形B.線段C.矩形D.平行四邊形2.(6分)下列幾何體中,其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是()3.(6分)下列四個(gè)立體圖形中,左視圖為矩形的是()A.B.C.D.4.(6分)一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成,它的三視圖如圖所示,那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.5D.105.(6分)如圖所示的是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體積為()A.60B.70C.90D.1606.(8分)如圖所示,地面A處有一支燃燒的蠟燭(長(zhǎng)度不計(jì)),一個(gè)人在A與墻BC之間運(yùn)動(dòng),則他在墻上的投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變大而(填“變大”“變小”或“不變”). 7.(8分)已知小明同學(xué)身高1.5 m,經(jīng)太陽(yáng)光照射,在地上的影長(zhǎng)為2 m,若此時(shí)測(cè)得一座塔在地上的影長(zhǎng)為60 m,則塔高為m. 8.(8分)一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是cm2. 9.(8分)如圖所示的是由一些小立方體所搭幾何體的三視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方體的位置),繼續(xù)添加相同的小立方體,以搭成一個(gè)大正方體,至少還需要個(gè)小立方體. 10.(12分)畫(huà)出下列幾何體的三視圖.11.(12分)如圖所示的為某幾何體的三視圖(單位:cm),計(jì)算該幾何體的表面積(結(jié)果保留).12.(14分)學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度,并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖所示,在同一時(shí)刻,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測(cè)得HB=6 m.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.參考答案學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧1.(1)影子(2)平行光線同一點(diǎn)(3)垂直于2.主視圖俯視圖左視圖對(duì)正平齊相等3.(1)rlr2+rl13r2h(2)2rh2rh+2r2r2h(3)332a2二、典例剖析1.投影的應(yīng)用【例1】解:(1)如圖,AC,BD即為所求.(2)如圖,AEPOBF,AECOPC,BFDOPD,CACO=AEOP,BDOD=BFOP,即1.21.2+AO=1.8OP,1.51.5+2.8-AO=1.5OP,解得:PO=3.3 m.答:路燈的高為3.3 m.2.畫(huà)立體圖形的三視圖【例2】解:如圖所示.3.由三視圖得到立體圖形【例3】解析:A.圓柱的三視圖分別是長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形,圓,正確;B.圓錐體的三視圖分別是等腰三角形,等腰三角形,圓及一點(diǎn),錯(cuò)誤;C.長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形,錯(cuò)誤;D.球的三視圖都是圓形,錯(cuò)誤;故選:A.【例4】解析:由主視圖知A,C錯(cuò)誤,由俯視圖知D錯(cuò)誤.故選B.4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積【例5】解:根據(jù)該密封紙盒的三視圖知道它是一個(gè)六棱柱,其高為12 cm,底面邊長(zhǎng)為5 cm,其側(cè)面積為6512=360(cm2),密封紙盒的上、下底面的面積和為:12532512=753(cm2),其表面積為(753+360)cm2.三、學(xué)后反思1.答:2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的區(qū)別和聯(lián)系.(2)理解三種視圖的畫(huà)法.(3)由三視圖或俯視圖得幾何體的表面積或小正方體的個(gè)數(shù)時(shí),要仔細(xì)觀察,做好必要的討論.(4)中心投影與位似相關(guān),當(dāng)被投影的平面圖形與投影面平行時(shí),得到的圖象與原來(lái)的物體相似.評(píng)價(jià)作業(yè)1.A2.B3.B4.C5.B6.變大7.458.69.5410.解:幾何體的三視圖如圖所示.11.解:這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,它的下部是一個(gè)圓柱,且底面半徑為6 cm,高為20 cm,它的上部是一個(gè)圓錐,且底面半徑為6 cm,高為5 cm,則母線長(zhǎng)為61 cm.所以所求表面積S=62+2620+661=276+661(cm2).12.解:(1)如圖所示,CA與HE的延長(zhǎng)線相交于G.(2)ABGH,CBACHG,CBCH=ABGH.AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,33+6=1.6GH,解得GH=4.8,路燈燈泡的垂直高度GH為4.8 m.