3.3 垂徑定理(2)(見(jiàn)A本25頁(yè))A練就好基礎(chǔ)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列命題中，正確的是(B)A平分弦的直徑必垂直于這條弦B平分弧的直徑垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心D平分弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心第2題圖2如圖所示，已知O的半徑為6，弦AB的長(zhǎng)為8，則圓心O到AB的距離為(B)A.B2C2 D103已知O中的一條弦AB與直徑CD垂直相交于點(diǎn)E，并且CE1，DE3，那么弦AB的長(zhǎng)等于(B)A. B2 C2 D44如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)，AB10 cm，CD6 cm，則AC的長(zhǎng)為(D) A0.5 cm B1 cmC1.5 cm D2 cm第4題圖第5題圖5如圖所示，O的弦AB，AC的夾角為50，MN分別為弧AB和弧AC的中點(diǎn)，OM，ON分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則MON的度數(shù)為(C) A110 B120C130 D100第6題圖6如圖所示，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D.若AC8 cm，DE2 cm，則OD的長(zhǎng)為3cm.7某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB16 m，半徑OA10 m，則中間柱CD的高度為_(kāi)4_m.第7題圖第8題圖8xx西寧中考如圖所示，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP2，BP6，APC30，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)2_第9題圖9如圖所示，殘破的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB24 cm，CD8 cm.(1)求作此殘片所在的圓(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)求(1)中所作圓的半徑解：(1)圖略(2)連結(jié)OA，設(shè)OAx (cm)，AD12 (cm)，OD(x8) cm.則根據(jù)勾股定理列方程x2122(x8)2.解得x13.圓的半徑為13 cm.第10題圖10如圖所示，AB和CD分別是O上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)O分別作ONCD于點(diǎn)N，OMAB于點(diǎn)M，若ONAB.求證：OMCD.第10題答圖證明：如圖，因?yàn)?ONCD，OMAB，所以M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，又因?yàn)镺NAB，所以易證ODNBOM，即OMCD.B更上一層樓能力提升第11題圖11如圖所示，O的半徑是6，弦AB10，CD8，且ABCD于點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為(B)A. B.C7 D412如圖所示，AB，AC是O的弦，OEAB，OFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).如果EF3.5，那么BC_7_第12題圖第13題圖13如圖所示，在O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)20_第14題圖14如圖所示，O的直徑為8 m，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD的長(zhǎng)為4 m，求APC的度數(shù)第14題答圖解：如圖，連結(jié)OC交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OFCD于點(diǎn)F.C是的中點(diǎn)，OCAB，即CEB90，OFCD，CFCD2 m.O的直徑為8 m，OC4 m，OF2 mOC.C30，APC90C60.C開(kāi)拓新思路拓展創(chuàng)新15如圖所示，在半徑為3的O中，B是劣弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)AB并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使BDAB，連結(jié)AC，BC，CD.如果AB2，則CD_第15題圖16我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓(1)請(qǐng)分別作出圖(1)中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)圖(1)第16題圖(2)若在ABC中，AB5，AC3，BC4，則ABC的最小覆蓋圓的半徑是_2.5_；若在ABC中，ABAC，BC6，BAC120，則ABC的最小覆蓋圓的半徑是_3_(3)如圖(2)，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱的圖形，求該圖形的最小覆蓋圓的半徑圖(2)第16題圖解：(1)作圖略(3)如圖，設(shè)OBa，則OC2a.OAOD，DCOABO90，第16題答圖12a2(2a)2，a，OA.即該圖形最小覆蓋圓的半徑為.