第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積知能演練提升能力提升1.若圓錐的軸截面為等邊三角形,則稱此圓錐為正圓錐,正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為()A.90B.120C.150D.1802.如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì)),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是()A.40 cmB.50 cmC.60 cmD.80 cm3.已知點(diǎn)O為一圓錐的頂點(diǎn),點(diǎn)M為該圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)P在母線OM上,一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到點(diǎn)P時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿母線OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,則所得側(cè)面展開圖是()4.如圖,把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12 cm,OA=13 cm,則扇形AOC中AC的長(zhǎng)是cm(計(jì)算結(jié)果保留).5.現(xiàn)有弧長(zhǎng)為30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片,該扇形的半徑為40 cm,小紅為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目,她打算剪去部分扇形紙片后,利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),那么剪去的扇形紙片的圓心角的度數(shù)為.6.如圖,圓錐的底面半徑為5,母線長(zhǎng)為20,一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是.7.如圖,有一個(gè)直徑是1 m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)半徑為12 m且圓心角是120的扇形ABC,求:(1)被剪掉后剩余陰影部分的面積;(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少米?8.如圖,這是一個(gè)由圓柱形材料加工而成的零件,它是以圓柱的上底面為底面,在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱等高的圓錐而得到的,其底面直徑AB=12 cm,高BC=8 cm,求這個(gè)零件的全面積.(結(jié)果保留根號(hào))9.如圖,在正方形的鐵皮上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形,使之恰好圍成如圖的一個(gè)圓錐,設(shè)圖中圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么扇形的半徑R與O的半徑r之間滿足怎樣的關(guān)系?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用10.如圖,一個(gè)紙杯的母線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn),形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB,經(jīng)測(cè)量,紙杯上開口圓的直徑是6 cm,下底圓直徑為4 cm,母線長(zhǎng)EF=8 cm.求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的全面積.(面積計(jì)算結(jié)果用表示)答案：能力提升1.D設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n,半徑為r,則圓錐的底面直徑也為r,根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),可得nr180=r,解得n=180.2.A設(shè)這塊扇形鐵皮的半徑是r cm,根據(jù)題意,得270r180=60,解得r=40.3.D4.10扇形AOC中AC的長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng).圓錐底面圓的半徑為OA2-h2=132-122=5,則圓周長(zhǎng)為25=10,故AC的長(zhǎng)是10 cm.5.18所用扇形的弧長(zhǎng)是所圍圓錐底面圓的周長(zhǎng),即20 cm,又扇形的半徑為40 cm,可求扇形的圓心角為90.因?yàn)樯刃尾始垪l的圓心角為36030%=108,所以剪去扇形紙片的圓心角為18.6.202將圓錐的側(cè)面展開成扇形,連接AA,則蜘蛛爬行的最短路程就是線段AA的長(zhǎng)度.由題意知,OA=OA=20,AA=25=10,設(shè)AOA=n,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求n=1018020=90.所以在RtAOA中,AA=OA2+OA2=202.7.解 (1)設(shè)O為圓心,連接OA,OB,OC.OA=OC=OB,AB=AC,ABOACO(SSS).又BAC=120,BAO=CAO=60.ABO是等邊三角形.AB=12 m.S扇形ABC=120122360=12(m2).S陰影=122-12=6(m2).(2)在扇形ABC中,BC的長(zhǎng)為12012180=3(m).設(shè)底面圓的半徑為r m,則2r=3.r=16(m).8.解 這個(gè)零件的底面積為1222=36(cm2),這個(gè)零件的外側(cè)面積為128=96(cm2),圓錐母線長(zhǎng)OC=82+1222=10(cm),這個(gè)零件的內(nèi)側(cè)面積為121210=60(cm2),所以這個(gè)零件的全面積為36+96+60=192(cm2).9.分析 因?yàn)轭}圖中的圓形和扇形剛好圍成題圖中的圓錐,所以題圖中的扇形的弧長(zhǎng)等于O的周長(zhǎng).解 扇形的半徑R等于O的半徑r的4倍.理由如下:因?yàn)镋F=2R14=12R,O的周長(zhǎng)為2r,且題圖中的扇形和O能圍成題圖的圓錐,所以12R=2r,即R=4r.創(chuàng)新應(yīng)用10.分析 展開圖扇形的圓心角可利用圓錐底面周長(zhǎng)等于展開圖扇形的弧長(zhǎng)來計(jì)算;紙杯的側(cè)面積利用母線延長(zhǎng)后的大圓錐的側(cè)面積與小圓錐的側(cè)面積的差來表示.解 由題意,知AB=6 cm,CD=4 cm.設(shè)AOB=n,AO=R cm,則CO=(R-8)cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式,得nR180=6,n(R-8)180=4.解得n=45,R=24.所以扇形圓心角的度數(shù)為45.由R=24,得R-8=16.所以S扇形OCD=12416=32(cm2),S扇形OAB=12624=72(cm2).所以S紙杯側(cè)=S扇形OAB-S扇形OCD=72-32=40(cm2).又因?yàn)镾紙杯底=422=4(cm2),所以S紙杯全=40+4=44(cm2).