第二十八章質(zhì)量評(píng)估試卷時(shí)間：90分鐘分值：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖1，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則sin 的值為()圖1A. B.C. D.2下列各數(shù)：，cos 60，0，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3在等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，則cos 的值是()A. B. C. D.4如圖2，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10 m，壩高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為()圖2A26 m B28 m C30 m D46 m5如圖3，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130 m，坡頂離水平地面的距離為50 m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于()圖3A. B. C. D. 6點(diǎn)M(sin 60，cos 60)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【解析】 sin 60，cos 60，M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為M.7xx溫州如圖4，一輛小車(chē)沿傾斜角為cos 的斜坡向上行駛13 m，則小車(chē)上升的高度是()圖4A5 m B6 m C6.5 m D12 m8如圖5，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin A的值為()圖5A. B. C. D.9如圖6，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC10 m，B36，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是()圖6A5sin 36 m B5cos 36 mC5tan 36 m D10tan 36 m10xx蘇州如圖7，長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為()圖7A2 m B2 mC(22) m D(22) m【解析】 在RtABD中，sin ABD，AD4sin 602 m，在RtACD中，sin ACD，AC2 m.二、填空題(每小題4分，共24分)11在ABC中，C90，BC2，sin A，則AB_.12為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固如圖8，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB12 m，背水坡面CD12 m，B60，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tan E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)m.圖813如圖9所示，為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測(cè)量人員在該建筑物附近C處，測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45，隨后沿直線BC向前走了100 m后到達(dá)D處，在D處測(cè)得A處的仰角大小為30，則建筑物AB的高度約為137m(注：不計(jì)測(cè)量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖914在ABC中，如果A，B滿足20，那么C_.15如圖10，AB是O的直徑，AB15，AC9，則tan ADC_.圖1016如圖11，在菱形ABCD中，DEAB，垂足是E，DE6，sin A，菱形ABCD的周長(zhǎng)是_.圖11三、解答題(共66分)17(10分)計(jì)算：(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos2 45；(2).18(10分)已知ABC中，C90.(1)已知c8，A60，求B，a，b；(2)已知a3，A30，求B，b，c.19(10分)如圖12，線段AB，CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A，D.從D點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為60，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為30，甲建筑物的高AB30 m.圖12(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD；(2)求乙建筑物的高CD.20(12分)如圖13，海中一漁船在A處且與小島C相距70海里，若該漁船由西向東航行30海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30方向上，求該漁船此時(shí)與小島C之間的距離圖1321(12分)如圖14，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，BD，CD.圖14(1)求證：ADCD；(2)若AB10，cos ABC，求tan DBC的值22(12分)在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即，利用上述結(jié)論可以求解如下題目，如：在ABC中，若A45，B30，a6，求b.解：在ABC中，b3.問(wèn)題解決：如圖15，甲船以每小時(shí)30 海里的速度向正北方航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘后到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10 海里圖15(1)判斷A1A2B2的形狀，并給出證明(2)乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.B11.612.813.13714.7515. 16.4017. 解：(1)原式22111；(2)原式2.18. 解：(1)B90A906030，acsin Acsin 60812，bccos Accos 6084；(2)B90A903060，c6，b9.19. 解：(1)根據(jù)題意得，在RtABD中，BDA60，AB30 m，AD10 m，答：甲、乙兩建筑物之間的距離AD為10 m.(2)如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.第19題答圖根據(jù)題意，得BCE30，CEAD10，CDAE.在RtBEC中，tan BCE，tan 30，BE10 m，CDAEABBE301020 m.答：乙建筑物的高CD為20 m.20. 解：如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：第20題答圖BCD30，設(shè)BCx，在RtBCD中，BDBCsin 30x，CDBCcos 30x，AD30x，在RtACD中，AD2CD2AC2，即22702，解得：x150，x280(舍去)答：漁船此時(shí)與C島之間的距離為50海里21. (1)證明：AB為O直徑，ACB90，又ODBC，AEOACB90，ODAC.ADCD，(2)解：AB10，OAODAB5，ODBC，AOEABC，在RtAEO中，OEOAcos AOEOAcos ABC53，DEODOE532，由勾股定理得，AE4，在RtAED中，tan DAE，又DBCDAE，tan DBC.22. 解：(1)A1A2B2是等邊三角形證明：由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等邊三角形(2)A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210，由已知CB1A118010575，B2B1A1751560，又B1A1B21056045，在A1B2B1中，由正弦定理得：，B1B2sin 45.因此，乙船的速度大小為20 (海里/小時(shí))答：乙船每小時(shí)航行20 海里