第三篇?jiǎng)恿W(xué),引言,回顧,靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡(jiǎn)化；,運(yùn)動(dòng)學(xué)從幾何觀點(diǎn)研究物體的運(yùn)動(dòng)，而不涉及物體所受的力；,動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。,動(dòng)力學(xué)就是從因果關(guān)系上論述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。是理論力學(xué)中最具普遍意義的部分，靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)則是動(dòng)力學(xué)的特殊情況。,低速、宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。,動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象：,動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)：,牛頓定律的適用范圍（1）不適于微觀物體；（2）物體的運(yùn)動(dòng)速度不能太大。,牛頓的運(yùn)動(dòng)三定律，簡(jiǎn)稱牛頓定律或動(dòng)力學(xué)基本定律,動(dòng)力學(xué)分為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和大小可以忽略不計(jì)的物體。質(zhì)點(diǎn)系：由幾個(gè)或無(wú)限個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)系可分為不變質(zhì)點(diǎn)系（如單個(gè)剛體）和可變質(zhì)點(diǎn)系（如剛體系統(tǒng)）本課程重點(diǎn)放在質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)。,牛頓,牛頓在光學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)光是由7種不同顏色的光合成的，他提出了光的微粒說(shuō)。牛頓在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是與萊布尼茲各自獨(dú)立地發(fā)明了微積分，給出了二項(xiàng)式定理。牛頓在力學(xué)上最重要的貢獻(xiàn)，也是牛頓對(duì)整個(gè)自然科學(xué)的最重要貢獻(xiàn)是他的巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。這本書出版于1687年，書中提出了萬(wàn)有引力理論并且系統(tǒng)總結(jié)了前人對(duì)動(dòng)力學(xué)的研究成果，后人將這本書所總結(jié)的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)稱為牛頓力學(xué)。,解決動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題的途徑：,直接應(yīng)用牛頓定律建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程；綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理；應(yīng)用達(dá)朗伯定理。,動(dòng)力學(xué)的主要任務(wù)（解決的基本問(wèn)題）：,第一類：已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求作用在此物體上的力；,第二類：已知作用在物體上的力求此物體產(chǎn)生什么樣的運(yùn)動(dòng)。,第十章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程,10-1動(dòng)力學(xué)的基本定律,10-2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,10-3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題,第一定律（慣性定律）,10-1動(dòng)力學(xué)的基本定律,不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。,本定律揭示了一切物體均有保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，即慣性。,說(shuō)明：,勻速直線運(yùn)動(dòng)稱為慣性運(yùn)動(dòng)。,明確了力是改變（而不是維持！）物體運(yùn)動(dòng)的原因。,第二定律（力與加速度之間的關(guān)系的定律）,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。,即,此式建立了質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)量與作用力之間的定量關(guān)系。,質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。,說(shuō)明：,在地球表面，物體受重力作用，有,P=mg,式中，g重力加速度，一般取g=9.80m/s2。,第三定律（作用與反作用定律）,兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。,動(dòng)力學(xué)基本定律說(shuō)明：,（1）牛頓三定律適用的坐標(biāo)系稱為慣性坐標(biāo)系。,工程問(wèn)題中，取固于地面或相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，,（2）以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)稱為古典力學(xué)。,10-2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,根據(jù)牛頓第二定律，若質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，受n個(gè)力F1,F2,.,Fn作用，,則有,或,而,則,矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。,1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影,直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,2.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上的投影,(),(),在質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡上建立自然軸系Mbn，,根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知，質(zhì)點(diǎn)的加速度在運(yùn)動(dòng)軌跡的密切面內(nèi)，即,所以作用在該質(zhì)點(diǎn)上力系的合力也應(yīng)該在此密切面內(nèi)，,則,自然軸系的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,10-3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題,第一類基本問(wèn)題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求此質(zhì)點(diǎn)所受的力。,如果知道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，求出該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，代入質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程，得一代數(shù)方程組，即可求解。,第二類基本問(wèn)題：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求解此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的第二類基本問(wèn)題，如求質(zhì)點(diǎn)的速度、運(yùn)動(dòng)方程等，歸結(jié)為解微分方程或求積分問(wèn)題，還需確定相應(yīng)的積分常數(shù)。因此，需按作用力的函數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分，并根據(jù)具體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)條件確定積分常數(shù)。在實(shí)際問(wèn)題中，只有在一些比較特殊的情況下，能解出微分方程，獲得解析解；更多情況下，往往只能通過(guò)逐步逼近或數(shù)值計(jì)算的方法，獲得近似解或數(shù)值解。,注意：微分方程等號(hào)左邊總設(shè)為正，等號(hào)右邊是力在坐標(biāo)軸上的投影，應(yīng)注意投影的正負(fù)號(hào)。,1、求質(zhì)點(diǎn)的加速度,y,x,解：,例題1質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)方程是x=bcost,y=dsint，其中b,d,為常量。求作用在此質(zhì)點(diǎn)上的力。,2、求質(zhì)點(diǎn)所受的力,由,得,M,討論：,力的方向永遠(yuǎn)指向橢圓中心，為有心力；,力的大小與此質(zhì)點(diǎn)至橢圓中心的距離成正比。,易知：,求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：,從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，得,質(zhì)點(diǎn)所受的力可表示為,例2在均勻的靜止液體中，質(zhì)量為m的物體M從液面處無(wú)初速下沉。設(shè)液體阻力FR=，其中為阻尼系數(shù)。試分析該物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其特征。,解：為建立質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)微分方程,將參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)固結(jié)在該點(diǎn)的起始位置上，x軸鉛直向下。該質(zhì)點(diǎn)的受力圖如圖，則質(zhì)點(diǎn)M的位移、速度、加速度均設(shè)為沿x軸的正方向。則運(yùn)動(dòng)微分方程為,FR,8.3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題,FR,令,這就是該物體下沉的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,運(yùn)動(dòng)的起始條件為：t=0時(shí)，v0=0，x0=0,8.3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題,該物體下沉速度將趨近一極限值,這個(gè)速度稱之為物體在液體中自由下沉的極限速度,討論：由此可以看出在阻尼系數(shù)基本相同的情況下（即物體的大小、形狀基本相同時(shí)），物體的質(zhì)量越大，它趨近于極限速度所需的時(shí)間越長(zhǎng)。工程中的選礦、選種工作，就是應(yīng)用了這個(gè)道理。,8.3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題,例題3已知桁車吊的重物重為G，以勻速度v0前進(jìn)，繩長(zhǎng)為l。求突然剎車時(shí)，繩子所受的最大拉力。,解：研究重物，,桁車突然剎車后，重物做圓弧擺動(dòng)。,當(dāng)其擺至角處，受力如圖。,由自然軸系的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，有,(a),(b),可知，拉力T與重物的速度v、擺角有關(guān)，,對(duì)(a)式進(jìn)行分離變量并積分：,l,(c),將(c)式代入(b)式，得,當(dāng)=0時(shí)，,本例的實(shí)際指導(dǎo)意義：,桁車行進(jìn)的速度不宜過(guò)快；,繩子不宜太短；,實(shí)際數(shù)據(jù)例如：,則可求得,式中G前的系數(shù)即動(dòng)荷系數(shù)。,已求得：突然剎車時(shí)，繩子所受的最大拉力為,由此可知：,