小題標(biāo)準(zhǔn)練(二)(40分鐘80分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)z滿足z=7+i1-2i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=()A.1+3iB.1-3iC.3-iD.3+i【解析】選B.因?yàn)閦=7+i1-2i=(7+i)(1+2i)5=1+3i,所以z=1-3i.2.若“0<x<1”是“(x-a)x-(a+2)0”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,0B.(-1,0)C.(-,0)1,+)D.(-,-1)(0,+)【解析】選A.由(x-a)x-(a+2)0得axa+2,由題意得a0,a+21,即-1a0.3.已知x,y之間的數(shù)據(jù)如表所示,則回歸直線過點(diǎn)()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B.(2,1.8)C.(3,2.5)D.(4,3.2)【解析】選C.由回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心求解,因?yàn)閤=1+2+3+4+55=3,y=1.2+1.8+2.5+3.2+3.85=2.5,所以回歸直線過點(diǎn)(3,2.5).4.已知非零向量a,b滿足|a|=|b|,且a(a-2b),則a與b的夾角是()A.30B.60C.90D.120【解析】選B.因?yàn)閍(a-2b),所以a(a-2b)=0,所以ab=|a|22,又|a|=|b|,所以cos =ab|a|b|=12,又0180,所以=60.5.某西方國(guó)家流傳這樣一個(gè)政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤【解析】選C.因?yàn)榇笄疤岬男问?“鵝吃白菜”不是全稱命題,大前提本身正確;小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確,但是不是大前提下的特殊情況,鵝與人不能類比.所以不符合三段論推理形式,所以推理形式錯(cuò)誤.6.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn),十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都等于122,若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為()A.32fB.322fC.1225fD.1227f【解析】選D. 由已知,單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為f,公比為122的等比數(shù)列,記為bn,共有13項(xiàng).由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知,b8=b1q7=f(122)7=1227f.7.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若=3,則|=()A.83B.52C.3D.2【解析】選A.如圖,過Q作QM垂直于準(zhǔn)線,垂足為M,由拋物線的定義可知, |FQ|=|MQ|,因?yàn)?3,所以在直角三角形PQM中,|PQ|=2|MQ|,所以QPM=30,所以在直角三角形PFK中,|PF|=2|FK|=8,所以|FQ|=83.8.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形,側(cè)視圖是菱形,則這個(gè)幾何體的體積為()A.32B.36C.12D.3【解析】選B.由三視圖知幾何體為一個(gè)正三棱柱截去兩個(gè)棱錐得到的組合體,如圖正三棱柱中的三棱錐A1-ADE所示,由三視圖知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,高為2,則V三棱錐A1-ADE=34122-2131232=36.9.設(shè)a>0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A,B,C三點(diǎn)共線,則1a+1b的最小值是 ()A.3+22B.42C.6D.92 【解析】選A.=(a-1,1),=(-b-1,2),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1,因?yàn)閍>0,b>0,所以1a+1b=(2a+b)1a+1b=3+ba+2ab3+2ba2ab=3+22,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2-1時(shí)取等號(hào).10.已知ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,3b=c,則tan A的值是()A.33B.233C.3D.433【解析】選A.由余弦定理、正弦定理代入已知sin A+2sin Bcos C=0可得a+2ba2+b2-c22ab=0,所以c2=2a2+b2,結(jié)合已知3b=c,得a=b,所以cos A =b2+c2-a22bc=b2+3b2-b22b3b=32,因?yàn)?<A<,所以A=30,tan A=33.11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)>f(x)+1,則下列正確的是()A.f(2 018)-ef(2 017)>e-1B.f(2 018)-ef(2 017)<e-1C.f(2 018)-ef(2 017)>e+1D.f(2 018)-ef(2 017)<e+1【解析】選A.構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+1ex,因?yàn)閒(x)>f(x)+1,所以g(x)=f(x)+1ex=f(x)-f(x)-1ex>0,所以g(x)在R上是增函數(shù),所以g(2 018)>g(2 017),即f(2 018)+1e2 018>f(2 017)+1e2 017,所以f(2 018)-ef(2 017)>e-1.12.已知O為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足+(1+)=0,若OAB的面積與OAC的面積比值為3,則的值為()A.12B.1C.2D.3 【解析】選A.由題可知,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為2,O(x,y),則A(1,3),B(0,0),C(2,0),根據(jù)+(1+)=0,于是有(1-x,3-y)+(x,y)+(1+)(2-x,-y)=0,化簡(jiǎn)可得,1-x+x+2-x+2-x=03-y+y-y-y=0,即x=3+22y=32,由直線方程可得,yAB=3x,yAC=-3x+23,OAB的面積與OAC的面積比值為3,即OAB的高與OAC的高比值為3,由點(diǎn)到直線的距離公式知,OD=-23-232,OE=232,即-23-232=3232,解得82-2-1=0,(2-1)(4+1)=0,即=12.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的k的值是6,則滿足條件的整數(shù)s0一共有_個(gè).【解析】輸出k的值為6說明最后一次參與運(yùn)算的k=5,所以s=s0-20-21-22-23-24-25=s0-63,上一個(gè)循環(huán)s=s0-20-21-22-23-24=s0-31,所以31<s063,總共32個(gè)滿足條件的s0.答案:3214.正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a2=4,a4=16,則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_.【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q(q>0) ,因?yàn)閍2=4,a4=16,所以q2=a4a2=164=4,因?yàn)閝>0 ,所以,q=2,a1=a2q=42=2,S9=21-291-2=210-2=1 024-2=1 022.答案:1 02215.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分圖象如圖所示,其圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為12和712,圖象在y軸上的截距為3.給出下列四個(gè)結(jié)論:f(x)的最小正周期為;f(x)的最大值為2;f4=1; fx-6為奇函數(shù).其中正確的是_ _.【解析】由圖知,周期T=2712-12=,則=2由212+=2,得=3.由f(0)=3,得Asin 3=3,即A=2.所以f(x)=2sin2x+3,則f4=2sin2+3=2cos 3=1,fx-6=2sin2x-6+3=2sin 2x為奇函數(shù).所以四個(gè)結(jié)論都正確,故正確的是.答案:16.若對(duì)x,y0,+),不等式4axex+y-2+ex-y-2+2恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是_【解析】因?yàn)閑x+y-2+ex-y-2+22ex+y-2ex-y-2+2=2ex-2+2,當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)等號(hào)成立,所以4axex+y-2+ex-y-2+24ax2ex-2+22axex-2+1,當(dāng)x=0時(shí),此不等式成立,當(dāng)x0時(shí),2axex-2+12aex-2+1x,令f(x)=ex-1+1x,則f(x)=(x-1)ex-2-1x2,令h(x)=(x-1)ex-2-1,h(x)=xex-2,當(dāng)x>0時(shí),h(x)=xex -2>0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù),又h(2)=0,所以在區(qū)間(0,2)上,h(x)<0,即f(x)<0,所以在區(qū)間(0,2)上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,在(2,+)上,h(x)>0,即f(x)>0,所以在區(qū)間(0,2)上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以在區(qū)間(0,+)上,f(x)min=f(2)=1,即2a1,a12,則實(shí)數(shù)a的最大值是12.答案:12