直角三角形與勾股定理1. 如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）ABCD2. 如圖2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交AB于D，連接CD，CD( )A、3 B、4 C、4.8 D、53. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)1，2，過點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是（）ABCD4 如圖，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（）A40B70C70或80D80或1405 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）ABCD6 如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=（）A86B64C54D487. 下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是A3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，78 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）A6B3C2.5D29 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長是（）ABC1D10. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DC=3DE=3a，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=_.A P(C) D E B F C （第10題）參考答案1.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】從點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：從點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有4種可能，其中ABD，ADC，ABC是直角三角形，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為故選D2.難易 中等考點(diǎn) 勾股定理及逆定理，中位線定理，中垂線的性質(zhì)解析 因?yàn)锳B=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形，因?yàn)镈E為AC邊的中垂線，所以DE與AC垂直，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC 的中位線，所以DE=3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5參考答案 D 3. 【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則AC=，故點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是：故選：B4.【考點(diǎn)】角的計算【分析】如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO，易知點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，只要求出BCD的度數(shù)即可解決問題【解答】解：如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，當(dāng)射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，BCD=40或70，點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD=80或140，故選D5. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90，根據(jù)勾股定理求出答案【解答】解：連接BF，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，則BF=，F(xiàn)E=BE=EC，BFC=90，CF=故選：D6. 【分析】分別用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系同理，得出S4、S5、S6的關(guān)系【解答】解：如圖1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2AB2=AC2+BC2，S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如圖2，S4=S5+S6，S3+S4=16+45+11+14=86故選A【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)勾股定理：如果直角三角形的兩條直角7. 答案：C考點(diǎn)：構(gòu)成三角形的條件，勾股定理的應(yīng)用，鈍角三角形的判斷。解析：由兩邊之和大于第三邊，可排除D；由勾股定理：，當(dāng)最長邊比斜邊c更長時，最大角為鈍角，即滿足，所以，選C。8. 【考點(diǎn)】幾何問題的最值【分析】以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=46443633=2.5故選C9. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】過F作FHAE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過F作FHAE于H，四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE=，F(xiàn)HA=D=DAF=90，AFH+HAF=DAE+FAH=90，DAE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3DE，DE=，故選D10.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、圖形的變換（折疊）、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，知EC=EP2a=2DE；則DPE=30，DEP=60，得出PEF=CEF=(180-60)= 60，從而PFE=30，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出FP的長.【解答】解：DC=3DE=3a，DE=a，EC=2a.根據(jù)折疊的性質(zhì)，EC=EP2a；PEF=CEF， EPF=C=90.根據(jù)矩形的性質(zhì)，D=90，在RtDPE中，EP=2DE=2a，DPE=30，DEP=60.PEF=CEF=(180-60)= 60.在RtEPF中，PFE=30.EF=2EP=4a 在RtEPF中，EPF=90，EP2a，EF4a， 根據(jù)勾股定理，得 FP=a.故答案為：a