二元一次方程組一、選擇題1.下列各式中是二元一次方程的是（ ） A.x+y=3zB.3y=2C.5x2y=1D.xy=32.下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A.B.C.D.3.已知關于x，y的方程組 ，當x+y=3時，求a的值（ ） A.-4B.4C.2D.4.學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿設49座客車 輛，37座客車 輛，根據(jù)題意可列出方程組（ ） A.B.C.D.5.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為（ ）A.5米B.3米C.2米D.2米或5米6.若|a4|+（b+1）2=0，那么a+b=（ ） A.5B.3C.3D.-57.若A的兩邊與B的兩邊分別平行,且A的度數(shù)比B的度數(shù)的3倍少40,則B的度數(shù)為( ) A.20B.55C.20或55D.758.已知 且-1<x-y<0,則k的取值范圍是( ) A.-1<k<- B.0<k< C.0<k<1 D.<k<19.七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人沒有座位；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排，則這間會議室的座位排數(shù)是（ ） A.14B.13C.12D.1510.若a,b為實數(shù),且|a+1|+ =0,則(ab)2 017 的值是（ ） A.0B.1C.-1D.111.在國家倡導的“陽光體育”活動中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩，毽子其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個1元在把錢都用盡的條件下，買法共有（ ） A.6種B.7種C.8種D.9種12.九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是( ) A. B.C.D.二、填空題 13.方程組 的解為_ 14.如果方程組 的解與方程組 的解相同，則a+b=_ 15.某鐵路橋長y米，一列x米長的火車，從上橋到過橋共用30秒，整列火車在橋上的時間為20秒，若火車的速度為20米秒，則橋長是_米 16.設實數(shù)x、y滿足方程組 ，則x+y=_ 17.已知：關于x，y的方程組 的解為負數(shù)，則m的取值范圍_ 18.若關于x ， y的二元一次方程3xay1有一個解是 ，則a_ 19.已知 ，則 =_. 20.一個自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛_km 三、解答題 21.解方程（組） （1）（2）22.已知 ，xyz 0，求 的值 23.在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克. 24.先化簡再求值： ，其中x ， y的值是方程組 的解 25.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸。 （1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？ （2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費話費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？ 26.經(jīng)過一年多的精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： （1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤42萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋； （2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：A、不是二元一次方程，A不符合題意；B、不是二元一次方程，B不符合題意；C、是二元一次方程，C符合題意；D、不是二元一次方程，D不符合題意；故答案為：C【分析】本題考查的是二元一次方程的定義，需含兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)為1 的等式.2.【答案】B 【解析】 ：A、方程組中含3個未知數(shù)，A不是二元一次方程組；B、兩個未知數(shù)，最高次數(shù)為 是二元一次方程組；C、兩個未知數(shù)，最高次數(shù)為 不是二元一次方程組；D、兩個未知數(shù)，一個算式未知數(shù)次數(shù)為 不是二元一次方程組故答案為：B【分析】二元一次方程組滿足三個條件;(1)只含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，且是整式方程。3.【答案】B 【解析】 ：解方程組得：又x+y=3，a-3+2=3,a=4;故答案為：B。【分析】首先解出關于x,y的二元一次方程組，求解得出x,y的值，再將x,y,的值代入x+y=3，得出一個關于a的方程，求解即可得出a的值。4.【答案】A 【解析】 ：設49座客車 x 輛，37座客車 y 輛，根據(jù)題意得 ：故答案為：A?！痉治觥吭O49座客車 x 輛，37座客車 y 輛，根據(jù)49座和37座兩種客車共10輛，及10輛車共坐466人，且剛好坐滿，即可列出方程組。5.【答案】C 【解析】 設道路的寬為x，根據(jù)題意得20x+32x-x2=2032-540整理得（x-26）2=576開方得x-26=24或x-26=-24解得x=50（舍去）或x=2所以道路寬為2米故答案為：C【分析】本題的關鍵在于圖中道路的長度為矩形地面的長與寬的和減去一個邊長為x的正方形，這個正方形是兩條道路的公共部分.6.【答案】B 【解析】 |a4|+（b+1）2=0，a4=0，b+1=0，a=4，b=1，a+b=41=3，故答案為：B【分析】根據(jù)絕對值，偶次冪，大于等于0，可以列出等式求出a，b.7.【答案】C 【解析】 ：A的兩邊與B的兩邊分別平行A=B，A+B=180A的度數(shù)比B的度數(shù)的3倍少40A=3B-40或解之：或故答案為：C【分析】根據(jù)A的兩邊與B的兩邊分別平行，得出A=B，A+B=180，再根據(jù)A的度數(shù)比B的度數(shù)的3倍少40，建立兩個二元一次方程組，解方程組，即可求得結果。8.【答案】D 【解析】 ：由-得：x-y=-2k+1-1<x-y<0,-1<-2k+1<0,解之：<k<1故答案為：D【分析】觀察方程組同一未知數(shù)的系數(shù)特點及已知條件-1<x-y<0，因此將-，求出x-y的值，再整體代入，建立關于k的一元一次不等式組，解不等式組，即可得出結果。9.【答案】C 【解析】 ：設這間會議室的座位排數(shù)是x排，人數(shù)是y人根據(jù)題意，得，解得故答案為：C【分析】本題中有兩個等量關系：1、每排坐12人，則有11人沒有座位；2、每排坐14 人，則余1人獨坐一排. 這樣設每排的座位數(shù)為x ,總人數(shù)為y，列出二元一次方程組即可.10.【答案】C 【解析】 ：因為|a+1|+ =0,絕對值、所以a+1=0且b-1=0,解得：a=-1,b=1,所以(ab)2 017=(-1)2 017=-1.故答案為：C【分析】先根據(jù)若幾個非負數(shù)的和等于0，則每個非負數(shù)都等于0，建立關于a、b的方程組求解，再將a、b的值代入代數(shù)式求值即可。11.【答案】D 【解析】 設大繩買了x條，小繩條數(shù)y條，毽子z個，則有： 根據(jù)已知，得x=1或2，當x=1時，有z=20-3y，此時有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六種；當x=2時，有z=10-3y，此時有：y值可取1，2，3；共三種.所以共有9種買法.故答案為：D.【分析】設大繩買了x條，小繩買了y條，毽子買了z個根據(jù)這三種體育用品的總價為30元，列出關于x、y、z的三元一次方程，根據(jù)x2，且x、y、z都是正整數(shù)，可求出x、y、z的取值，根據(jù)自變量的取值，可求出買法有多少種。12.【答案】C 【解析】 根據(jù)題意，設合伙人數(shù)為x人，物價為y元，由等量關系：8人數(shù)-物品價值=3，物品價值-7人數(shù)=4，列出方程組為： .故答案為：C.【分析】由題意可知等量關系是;8人數(shù)-物品價值=3，物品價值-7人數(shù)=4,根據(jù)這兩個相等關系列出方程組即可。二、填空題13.【答案】【解析】 ： ，+得：2x=2，即x=1， 得：2y=2，即y=1，則方程組的解為 故答案為： 【分析】x的系數(shù)相同，用減法，y的系數(shù)互為相反數(shù)，用加法。14.【答案】1 【解析】 ：依題意，知 是方程組 的解， +，得7a+7b=7，方程兩邊都除以7，得a+b=1【分析】把ax+by=5和b x + a y = 2組成有4個未知數(shù)的方程組，把x=3 y=4代入組成方程組中，方程組由4元化為2元，然后求得a+b的值。15.【答案】500 【解析】 ：由題意，得 = =20，解得y=500，x=100即橋長是500米，火車長是100米故答案為:500【分析】本題是一道關于行程的二元一次方程組問題，第一個路程是火車完全通過橋，所以路程為橋長加車身長；第二個路程是車在橋上，所以路程為橋長減去車身長. 本題的等量關系是車速不變，所以用路程除以時間等于車速.16.【答案】8 【解析】 ： ，+得： x=6，即x=9；得：2y=2，即y=1，方程組的解為 ，則x+y=91=8【分析】y的系數(shù)是+1，-1，利用加法，+得x=9，x的系數(shù)是+1，+1，利用減法法，-得y=-1，17.【答案】m 【解析】 ： 由 得m 故答案為：.【分析】先解滾阿玉x，y的二元一次方程組，再利用解為負數(shù)可列出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可求得m的取值范圍.18.【答案】4 【解析】 ： 是二元一次方程3xay1的一個解，33-2a=1,a=4.故答案為：4.【分析】根據(jù)題意將二元一次方程的解代入方程即可得出a的值.19.【答案】1 【解析】 ：a2+4a+4+|b-3|=0，(a+2)2+|b-3|=0，a+2=0，b-3=0，a=-2，b=3，a+b=1故答案為：1【分析】先將所給等式利用完全平方公式化為兩個非負數(shù)的和為0，從而可求得a，b的值，即可求得a+b的值.20.【答案】3750 【解析】 設每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為 ，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為 又設一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm分別以一個輪胎的總磨損量為等量關系列方程，有 ，兩式相加，得 ，則x+y= =3750（千米）.故答案為：3750【分析】根據(jù)一個輪胎的總磨損量=安在前輪的磨損量+安在后輪的磨損量，列方程組即可求解。三、解答題21.【答案】（1）解：由得x=y+7代入得3（y+7）-2y=9y=-12，x=-5原方程組的解為 （2）解：6x-2=3x3x=2x= 經(jīng)檢驗x= 是原方程的根 【解析】【分析】（1）利用代入消元法解，首先由變形為用含y的式子表示x，得出方程，再將方程代入。消去x求出y的值，進而求出x的值，從而得出原方程組的解；（2）根據(jù)比例得性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，去分母，得出整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗即可得出原方程的解。22.【答案】解：由已知方程組含有z的項看作常數(shù)項，整理得 ，解得， ，把x、y代入原式= 【解析】【分析】由已知方程組含有z的項看作常數(shù)項，利用加減消元法求出方程組的解，然后再將x,y的值代入代數(shù)式，按整式的混合運算的方法分別算出分子分母的值，再約分得出答案。23.【答案】解：設訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)題意，得 ，解得 答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克 【解析】【分析】設訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，及購進兩種粽子共用了2560元，列出二元一次方程組，求解即可得出答案。24.【答案】解：原式= = = = 解方程組 得 當x=4，y=3時，原式= 【解析】【分析】將分式的分子分母分別分解因式，同時將除法轉變?yōu)槌朔?，然后約分，再按異分母分式的減法法則計算出最后結果即可；然后利用加減消元法解二元一次方程組，求出x,y的值，再代入分式計算的結果求出最后的值。25.【答案】（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：,解得： .答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨 噸。（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：4m+ （10-m）33m010-m0解得： m10，m=8,9,10；當大貨車8輛時，則小貨車2輛；當大貨車9輛時，則小貨車1輛；當大貨車10輛時，則小貨車0輛；設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W隨x的增大而增大，當m=8時，運費最少，W=308+1000=1240（元），答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用. 【解析】【分析】（1）設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸可列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，根據(jù)題意可列出一元一次不等式組，解之即可得出m范圍，從而得出派車方案，再由題意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k0，W隨x的增大而增大，從而得當m=8時，運費最少.26.【答案】（1）解：設前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)題意得： ，解得： ，答：前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋，銷售小米750袋（2）解：根據(jù)題意得：y(6040)x(5438) 12x16000，k=12>0，y隨x的增大而增大，x600，當x600時，y取得最小值，最小值為y126001600023200，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元 【解析】【分析】（1）設前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)紅棗每袋1kg，小米每袋2kg，由銷售上這種規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米共獲得利潤42萬元，列出方程組，求解即可；（2）假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗味x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），則這5個月，銷售紅棗獲得的利潤為：(6040)x元，銷售小米獲得的利潤為：(5438)元，再根據(jù)獲得的總利潤=銷售紅棗獲得的利潤+銷售小米獲得的利潤，即可得出y與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案。