整式一、選擇題1.下列運算中，正確的是（ ） A.x3+x3=x6 B.x3x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x12.計算 結果正確的是（ ） A.B.C.D.3.下列各式能用平方差公式計算的是（ ） A.B.C.D.4.計算（a-3）2的結果是（ ） A.a2+9B.a2+6a+9C.a2-6a+9D.a2-95.如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形. 圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的等式是（ ）A.B.C.D.6.下列四個式子:4x2y5 xy=xy4;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x2y=3x6y;(12m3+8m2-4m)(-2m)=-6m2+4m-2.其中正確的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.下列等式成立的是（ ） A.21=2B.（a2）3=a5C.a6a3=a2D.2（x1）=2x+28.計算（x+1）（x+2）的結果為（ ） A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+29.若39m27m=321,則m的值是( ) A.3B.4C.5D.610.下列各式中,結果為x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)211.一個長方體的長、寬、高分別為5x-3,4x和2x,則它的體積等于( ) A.(5x-3)4x2x=20x3-12x2 B.4x2x=4x2C.(5x-3)4x2x=40x3-24x2 D.(5x-3)4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab3ab=ab；（3）2ab3ab=6ab；（4）2ab3ab= 做對一題得2分，則他共得到（ ） A.2分B.4分C.6分D.8分二、填空題 13.計算： _ 14.計算: =_ 15.已知 ， ，則 的值是_ 16.如果（x+1）（x+m）的乘積中不含x的一次項，則m的值為_ 17.若x2mx15=（x+3）（x+n），則nm的值為_ 18.若把代數(shù)式 化為 的形式，其中 、 為常數(shù)，則 _ 19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),則M與N的關系為_ 20.已知a =3，那么a2+ =_ 21.若單項式3x4aby2與3x3yab是同類項，則這兩個單項式的積為_ 22.若4x2+mx+1是一個完全平方式，則常數(shù)m的值是_ 三、解答題23.（1）計算（x-2）2-x（x+1） （2）先化簡： ，再求出當m=-2時原式的值。 24.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是怎樣的？寫出得到公式的過程25.我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為: (其中a0,m,n為正整數(shù)),類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m,n的一種新運算:h(m+n)= 請根據(jù)這種新運算填空: （1）若h(1)= ，則h(2)=_. （2）若h(1)=k(k0),那么 _(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)) 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：A.a3+a3=2a3 ， 故錯誤，A不符合題意；B. x3x9=x12 ， 故錯誤，B不符合題意；C.(x2)3=x6 ，故錯誤，C不符合題意；D. x x2=x1,故正確，D符合題意；故答案為：D.【分析】A.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得是同類項；故能合并；計算即可判斷對錯；B.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯；D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯；2.【答案】B 【解析】 ：= .故答案為：B.【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可得出答案。3.【答案】C 【解析】 A.(a+b)(ab)=(ab)(ab)，兩個二項式沒有相反數(shù)的項，A不符合題意，B.(ab)(a2b) 沒有相反數(shù)的項，不能用平方差公式計算，B不符合題意，C.(x+1)(x1)=x21，C符合題意，D.(mn)(m+n)=(m+n)(m+n)，兩個二項式沒有相反數(shù)的項，D不符合題意，故答案為：C.【分析】根據(jù)平方差公式，兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，即可知.4.【答案】C 【解析】 ：原式=a2-6a+9故答案為：C。【分析】根據(jù)完全平方公式展開括號，首平方，尾平方，積的2倍放中央。5.【答案】C 【解析】 陰影部分的面積為=4ab，或是：(a+b)2(ab)2 .故答案為：C.【分析】利用圖形找出完全平方和和完全平方差之間的關系.6.【答案】B 【解析】 ：4x2y5 xy=16xy4 ， 因此錯誤；16a6b4c8a3b2=2a3b2c，因此錯誤；9x8y23x2y=3x6y，因此 正確；(12m3+8m2-4m)(-2m)=-6m2-4m+2，因此錯誤；正確的只有故答案為：B【分析】利用整式的乘法法則，對各選項逐一判斷即可。7.【答案】D 【解析】 A、21= ，A不符合題意；B、（a2）3=a6 ， B不符合題意；C、a6a3=a3 ， C不符合題意；D、2（x1）=2x+2，D符合題意。故答案為：D【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，可對A作出判斷；根據(jù)冪的乘方法則，可對B作出判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，可對C作出判斷；根據(jù)去括號法則，可對D作出判斷，即可得出答案。8.【答案】B 【解析】 原式 故答案為：B.【分析】利用多項式乘多項式的法則，將括號展開，再合并同類項即可。9.【答案】B 【解析】 ：39m27m=332m33m=31+2m+3m=321,所以1+2m+3m=21,解之：m=4.故答案為：B【分析】將等式的左邊利用冪的運算性質轉化為31+2m+3m ， 再建立關于m的方程，求解即可。10.【答案】D 【解析】 ：A、x(x+y)(x-y)=x（x2-y2）=x3-xy2 ， 因此A不符合題意；B、x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此B不符合題意；C、x(x+y)2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此C不符合題意；D、x(x-y)2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2 ， 因此D符合題意；故答案為：D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及單項式乘以多項式的法則，對各選項逐一計算，即可得出答案。11.【答案】C 【解析】 ：根據(jù)題意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2故答案為：C【分析】根據(jù)長方體的體積=長寬高，列式，利用整式的乘法法則計算即可。12.【答案】C 【解析】 （1）2ab+3ab=5ab，正確；（ 2 ）2ab3ab=ab，正確；（ 3 ）2ab3ab=ab，2ab3ab=6ab不符合題意；（ 4 ）2ab3ab= ，正確3道正確，得到6分，故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項的方法，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變；單項式除以單項式，把系數(shù)與相同字母分別相除，對于只在被除式里含有的字母則連同指數(shù)寫下來作為商的一個因式；利用法則一一判斷即可。二、填空題13.【答案】a6 【解析】 ：原式=a6.故答案為：a6.【分析】根據(jù)冪的乘方公式計算即可得出答案.14.【答案】x8- x4+ 【解析】 ：原式= = = x2- x2+ 2= =x8- x4+ 【分析】觀察代數(shù)式的特點，是（a-b）2（a2+b2）（a+b）2的形式，因此可將原式的第一個因式和第三個因式結合利用a2b2=（ab）2,構造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式計算即可。15.【答案】14 【解析】 ， ， =(a+b)2-2ab=42-21=14.故答案為：14.【分析】因為,將已知帶入，即可求出結果.16.【答案】-1 【解析】 ：（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又乘積中不含x的一次項，1+m=0，解得m=-1故答案為：-1【分析】用多項式與多項式相乘可得：，因為不含x的一次項，故讓m+1=0，即可.17.【答案】25 【解析】 ：原式可化為x2mx15=x2+（3+n）x+3n， ，解得 ，nm=（5）2=25故答案為：25【分析】將所給的等式整理后可以理解為等式左邊與等式右邊的式子是關于x的同類項，從而可得到關于m，n的二元一次不等式組，解不等式組即可求得m，n的值，從而可求得nm的值.18.【答案】-3 【解析】 配方得 = ，所以m=1，k=-4，則 -3.故答案為：3【分析】利用配方法，求出m、k的值，再求出m與k的和即可。19.【答案】M>N 【解析】 ：M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x2-8x+15-（x2-8x+12）=x2-8x+15-x2+8x-12=30即M-N0MN故答案為：M>N【分析】利用求差法，求出M-N的值即可。20.【答案】11 【解析】 即 故答案為：11【分析】將已知等式兩邊同時平方，求出的值，再整體代入計算即可。21.【答案】9x6y4 【解析 首先同類項的定義，即同類項中相同字母的指數(shù)也相同，得到關于a，b的方程組，然后求得a、b的值，即可寫出兩個單項式，從而求出這兩個單項式的積【解答】根據(jù)同類項的定義可知：，解得： 3x4aby2與3x3yab分別為3x3y2與3x3y2 ， 3x3y23x3y29x6y4 故答案為：9x6y4 【分析】本題考查了單項式的乘法及同類項的定義，屬于基礎運算，要求必須掌握22.【答案】4 【解析】 ：4x2+mx+1=（2x）2+mx+12mx=2x12=4xm=4故答案為：4【分析】根據(jù)完全平方式的特點，首平方，尾平方，積的2倍放中央即可得出m的值。三、解答題23.【答案】（1）原式=x2-4x+4-（x2+x）=x2-4x+4-x2-x=-5x+4（2）當m=-2時，原式= =-2 【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式的法則取括號，然后合并同類項即可；（2）首先確定最簡公分母，然后通分計算異分母分式的減法，分子分母能分解因式的必須分解因式，然后約分化為最簡形式，再代入m得值算出結果。24.【答案】解：（ab）2=a22ab+b2 大正方形的面積=（ab）2 ， 還可以表示為a22ab+b2 ， （ab）2=a22ab+b2 【解析】【分析】根據(jù)圖形面積公式得到完全平方公式a22ab+b2=（ab）2. 25.【答案】（1）（2）kn+xx 【解析】 （1）h(1)= ，h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=（2）h(1)=k(k0)，h(m+n)= h ( m ) h ( n )h ( n ) h ( xx ) =knkxx=kn+xx故答案為：；kn+xx【分析】（1）根據(jù)新定義運算，先將h(2)轉化為h(1+1)，再根據(jù)h(m+n)= h ( m ) h ( n )，即可得出答案。（2）根據(jù)h(1)=k(k0),及新定義的運算，將原式變形為knkxx ， 再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可。