23.1圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.如圖,將等邊ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)120得到EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:AC=AD;BDAC;四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.如圖,ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后到達(dá)了CDE的位置,下列說法中不正確的是()A.線段AB與線段CD互相垂直B.線段AC與線段CE互相垂直C.點(diǎn)A與點(diǎn)E是兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)D.線段BC與線段DE互相垂直3.如圖,ABC為等腰直角三角形,ACB=90,將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)75,得到ABC,過點(diǎn)B作BDCA,交CA的延長線于點(diǎn)D,若AC=6,則AD的長為()A.2B.3C.23D.324.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.能力提升全練拓展訓(xùn)練1.如圖,ABD是等邊三角形,以AD為邊向外作ADE,使AED=30,且AE=3,DE=2,連接BE,則BE的長為()A.4B.13C.5D.152.(xx安徽合肥模擬)如圖,已知ABC中,ACB=90,AC=BC=2,將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至AC,連接BC,E為BC的中點(diǎn),連接CE,則CE的最大值為()A.5B.2+1C.22+1D.52+13.(xx江西南昌東湖期中)如圖,AOB=30,P點(diǎn)在AOB內(nèi)部,M點(diǎn)在射線OA上,將線段PM繞P點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90,M點(diǎn)恰好落在OB上的N點(diǎn)(OM>ON),若PM=10,ON=8,則OM=.4.如圖,邊長為6的等邊三角形ABC中,E是對稱軸AD上的一個動點(diǎn),連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到FC,連接DF,則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中,DF的最小值是.三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.(xx福建廈門同安六校聯(lián)考期中,8,)如圖,在正方形ABCD中,ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn),可與CBF重合,AE的延長線交FC于點(diǎn)M,以下結(jié)論正確的是()A.BE=CEB.FM=MCC.AMFCD.BFCF2.(xx山東棗莊薛城期中,12,)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為()A.24B.12+63C.24+93D.12+933.(xx天津?yàn)I海新區(qū)期中,16,)如圖,在ABC中,AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE,則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是.4.(xx廣西柳州期中,18,)在等邊ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個結(jié)論:AEBC;ADE=BDC;BDE是等邊三角形;AED的周長是9.其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).五年中考全練拓展訓(xùn)練1.(xx江蘇無錫中考,10,)如圖,RtABC中,ACB=90,ABC=30,AC=2,ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長度是()A.7B.22C.3D.232.(xx廣西賀州中考,18,)如圖,在正方形ABCD內(nèi)作EAF=45,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過點(diǎn)A作AHEF,垂足為H,將ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABG,若BE=2,DF=3,則AH的長為.3.如圖,在ABC中,AC=BC=8,C=90,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),將ABC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)45,得到ABC,BC與AB交于點(diǎn)E,則S四邊形ACDE=.4.(xx四川南充中考,16,)如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確的結(jié)論是(填序號).核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn),PA=1,PB=2,將ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90,使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P,且AP=3,則BPC的度數(shù)為()A.105B.112.5C.120D.1352.(xx山東德州慶云期中)如圖1,將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起;如圖2,固定三角板ABC,將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角CAE=(0<<180).當(dāng)ADE的一邊與ABC的某一邊平行(不共線)時,旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)為.23.1圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1. 答案D等邊ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)120得到EDC,2. AC=BC=DC=EC,BCD=120,ACB=60,ACD=60,ACD為等邊三角形,AC=AD,正確;AB=AC=EC=ED=AD,四邊形ACED是菱形,正確;由AB=BC,得B在AC的垂直平分線上,由AD=CD,得D在AC的垂直平分線上,BD垂直平分AC,正確.2.答案C由于ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后到達(dá)了CDE的位置,則線段AB與CD垂直,線段AC與CE垂直,點(diǎn)A與點(diǎn)C為對應(yīng)點(diǎn),線段BC與DE垂直.故選C.3.答案D在等腰直角ABC中,AB=AC2+BC2=62+62=62,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AB=62,BAB=75.在直角BAD中,BAD=180-BAC-BAB=180-45-75=60,則AD=6212=32.故選D.4.答案(-4,3)解析如圖,過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,由題意知OA=OA,AOA=90,AOB+AOB=90,AOB+OAB=90,OAB=AOB,在AOB和OAB中,OAB=AOB,ABO=OBA,OA=AO,AOBOAB(AAS),OB=AB=4,AB=OB=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3).能力提升全練拓展訓(xùn)練1.答案B如圖,作EFAE,且EF=DE,連接AF、DF,因?yàn)锳EF=90,所以DEF=90-30=60,又因?yàn)镈E=EF,所以DEF是等邊三角形,所以EDF=60,ADF=BDE,又因?yàn)锳D=BD,DE=DF,所以BDEADF,所以BE=AF=32+22=13.故選B.2.答案B取AB的中點(diǎn)M,連接CM,EM,當(dāng)CE=CM+EM時,CE的值最大,將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至AC,AC=AC=2.E為BC的中點(diǎn),EM=12AC=1,ACB=90,AC=BC=2,AB=22,CM=12AB=2,CE的取大值為CM+EM=2+1.故選B.3.答案43+2解析如圖,連接MN,過N作NHOA于H,線段PM繞P點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90,M點(diǎn)恰好落在OB上的N點(diǎn),MPN=90,PN=PM=10,PMN為等腰直角三角形,MN=PM2+PN2=(10)2+(10)2=25,在RtOHN中,NOH=30,ON=8,NH=12ON=4,OH=ON2-NH2=82-42=43.在RtMNH中,NH=4,MN=25,MH=MN2-NH2=2,OM=OH+MH=43+2.4.答案1.5解析如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接EG,旋轉(zhuǎn)角為60,ECD+DCF=60.又ECD+GCE=ACB=60,DCF=GCE.AD是等邊ABC的對稱軸,CD=12BC,CD=CG.又CE旋轉(zhuǎn)到CF,CE=CF,DCFGCE,DF=EG,根據(jù)垂線段最短知EGAD時,EG最短,即DF最短,此時,CAD=1260=30,AG=12AC=126=3,EG=12AG=123=1.5,DF=1.5.三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.答案C因?yàn)镋不一定是BC的中點(diǎn),故A錯誤;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABECBF,則AEB=F,又直角ABE中,BAE+AEB=90,BAE+F=90,AMF=90,AMFC,故C正確;連接AC,因?yàn)镋是BC上任意一點(diǎn),BF=BE,所以AC和AF不一定相等,則M不一定是FC的中點(diǎn),故B錯誤;BFBC,BFCF一定錯誤,故D錯誤.故選C.2.答案C如圖,連接PQ,ABC為等邊三角形,BAC=60,AB=AC,線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,AP=AQ=6,PAQ=60,APQ為等邊三角形,PQ=AP=6.CAP+BAP=60,BAP+BAQ=60,CAP=BAQ.在APC和AQB中,AC=AB,CAP=BAQ,AP=AQ,APCAQB(SAS),PC=QB=10.在BPQ中,PB2=82=64,PQ2=62=36,BQ2=102=100,又64+36=100,PB2+PQ2=BQ2,PBQ為直角三角形,BPQ=90,S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ=1268+3462=24+93.故選C.3.答案DF=AC解析AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),DE=12BC,AE=12AC,AC=BC,AE=DE.將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得CFE,ADECFE,AE=CE,DE=FE,AE=CE=DE=FE,DF=AC.4.答案解析ABC為等邊三角形,BA=BC=AC,ABC=C=BAC=60,BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,BAE=C=60,BAE=ABC,AEBC,故正確;BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,BD=BE,DBE=60,BDE是等邊三角形,故正確;BDE=60,又BDC=BAC+ABD>60,ADE<60,ADEBDC,故錯誤;BDE是等邊三角形,DE=BD=4,而BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,AE=CD,AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,故正確.故答案為.五年中考全練拓展訓(xùn)練1.答案AACB=90,ABC=30,AC=2,A=90-ABC=60,AB=4,BC=23,CA=CA1,ACA1是等邊三角形,AA1=AC=CA1=2,BA1=AA1=2.易知BCB1=ACA1=60.CB=CB1,BCB1是等邊三角形,BB1=23,A1BB1=90,D為BB1的中點(diǎn),BD=DB1=3,A1D=A1B2+BD2=7.故選A.2.答案6解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG,DAF=BAG.四邊形ABCD為正方形,BAD=90.又EAF=45,BAE+DAF=45,BAG+BAE=45,GAE=FAE.在GAE和FAE中,AG=AF,GAE=FAE,AE=AE,GAEFAE.ABGE,AHEF,AB=AH,GE=EF=5.設(shè)正方形的邊長為x,則EC=x-2,FC=x-3.在RtEFC中,由勾股定理得EF2=EC2+FC2,即(x-2)2+(x-3)2=25.解得x=6(x=-1舍),AB=6,AH=6.3.答案28解析在ABC中,AC=BC=8,C=90,B=45.旋轉(zhuǎn)角是45,即BDE=45,BED=90,BDE是等腰直角三角形.D是BC的中點(diǎn),BD=12BC=4.根據(jù)勾股定理可得BE=DE=22,S四邊形ACDE=12ACBC-12BEDE=1288-122222=28.4.答案解析設(shè)BE,DG交于點(diǎn)O,BE,CD交于點(diǎn)H,四邊形ABCD和CEFG都為正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,BCD+DCE=ECG+DCE,即BCE=DCG.在BCE和DCG中,BC=DC,BCE=DCG,CE=CG,BCEDCG(SAS),BE=DG,CBE=CDG,CHB=DHE,CBE+CHB=90,CDG+DHE=90,BOD=90,BEDG,故正確.連接BD,EG,如圖所示,易知DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,DE2+BG2=DO2+EO2+BO2+OG2=2a2+2b2,故正確.故答案為.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.答案D連接PP,如圖,四邊形ABCD為正方形,ABC=90,BA=BC,ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到CBP,BP=BP,BPA=BPC,PBP=90,PBP為等腰直角三角形,BPP=45,PP=2PB=22.在APP中,PA=1,PP=22,AP=3,PA2+PP2=AP2,APP為直角三角形,APP=90,BPA=BPP+APP=45+90=135,BPC=135.故選D.2.答案15,45,105,135,150解析當(dāng)ADE的一邊與ABC的某一邊平行(不共線)時,旋轉(zhuǎn)角的所有可能的情況如下圖所示:圖1如圖1,當(dāng)ADBC時,=15;如圖2,當(dāng)DEAB時,=45;如圖3,當(dāng)DEBC時,=105;如圖4,當(dāng)DEAC時,=135;如圖5,當(dāng)AEBC時,=150.