2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章軸對(duì)稱圖形提優(yōu)練習(xí) （新版）蘇科版1.下列圖形中，對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是( ) 2.已知各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，也稱為正邊形(這里且為整數(shù)).如圖，請(qǐng)你探究下列正多邊形的對(duì)稱軸的條數(shù)，并填在表格中.正多邊形的邊教345678對(duì)稱軸的條數(shù)(1)猜想:正邊形有 條對(duì)稱軸;(2)當(dāng)越來越大時(shí)，正多邊形接近于 ，該圖形有 條對(duì)稱軸.3.小明學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)后，忽然想起了參加數(shù)學(xué)興趣小組時(shí)老師布置的一道題，當(dāng)時(shí)小明沒做出來，題目是這樣的:有一組數(shù)據(jù)排列成方陣，如圖.試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算這組數(shù)據(jù)的和.小明想:不考慮每個(gè)數(shù)據(jù)的大小，只考慮每個(gè)數(shù)據(jù)的位置，這個(gè)圖形是個(gè)軸對(duì)稱圖形，能不能用軸對(duì)稱思想來解決這個(gè)問題呢?小明順著這個(gè)思路很快解決了這個(gè)題目，請(qǐng)你寫出他的解題過程.第2課時(shí) 軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)1.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為( )A. 115 B. 120 C. 130 D. 1402.如圖，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別是，分別交于點(diǎn),=16 cm，則的周長(zhǎng)為 cm.3.如圖，為內(nèi)部一點(diǎn), . (1)分別畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn);(2)請(qǐng)指出當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時(shí)，=7，并說明理由;(3)請(qǐng)判斷當(dāng)?shù)亩葦?shù)不是(2)中的度數(shù)時(shí)，的長(zhǎng)度是小于7還是大于7，并說明你的判斷的理由.第3課時(shí) 軸對(duì)稱的性質(zhì)(2)1.如圖，點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)位置上，若要再找一個(gè)格點(diǎn)，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對(duì)稱圖形，則這樣的格點(diǎn)在圖中共有( ) A. 4個(gè) B. 6個(gè) C. 8個(gè) D. 10個(gè)2.如圖，在22的正方形網(wǎng)格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的.請(qǐng)你找出網(wǎng)格紙中所有與成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的不角形共有 個(gè).3.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的65方格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上. (1)在給定的方格中將線段平移到，使得四邊形是長(zhǎng)方形，且點(diǎn)都落在格點(diǎn)上.畫出四邊形,并敘述線段的平移過程. (2)在方格中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的. (3)求五邊形的面積.第4課時(shí) 軸對(duì)稱的性質(zhì)習(xí)題課7.如圖，線段在直線的一側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.2.如圖，在直線上找一點(diǎn)，使得與直線的夾角相等.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.3. (1)如圖, 是內(nèi)一點(diǎn)，在上分別找點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. (2)如圖, 是內(nèi)的兩點(diǎn)，在上分別找點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.第5課時(shí) 設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎將一個(gè)四邊形紙片依次按如圖所示的方式對(duì)折，然后按圖中的虛線裁剪成圖樣式，將紙片展開鋪平，所得到的圖形是( )2.在44的方格中，有五個(gè)同樣大小的正方形按如圖所示的方式擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有 種.3.在33的正方形網(wǎng)格圖中，有格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)三角形，且和 關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中畫出六個(gè)這樣的.(每種方案均不相同)第6課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(1)1.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)= 4 , 的周長(zhǎng)為23，則的周長(zhǎng)為( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 192.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)的垂直平分線分別交于點(diǎn).若的周長(zhǎng)為xx，則線段的長(zhǎng)為 .3.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且.求證: .第7課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(2)1.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則是 ( ) A.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn).若的周長(zhǎng)為24, 與四邊形的周長(zhǎng)之差為12，則線段的長(zhǎng)為 .3.在中，為平面上一點(diǎn)，且.點(diǎn)到的距離為8，點(diǎn)到的距離為3.求的長(zhǎng).第8課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(3)1.如圖，的面積為6,=3，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在直線 上的點(diǎn)處，為直線上的一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)不可能是( )A. 3 B. 4 C. 5. 5 D. 102.如圖，分別平分過點(diǎn)，且與垂直.若=8，則點(diǎn)到的距離為 .3.如圖，為的邊的垂直平分線，過點(diǎn)作另外兩邊所在直線的垂線，垂足分別為,且，作射線.求證: 平分.第9課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(4)1.如圖，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.下列結(jié)論:平分;.其中正確的是( )A. B. C. D.2.如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接,交 于點(diǎn).下列結(jié)論:; 垂直平分.其中一定正確的是 .(填序號(hào))3.如圖.在中，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點(diǎn),垂足為，垂足為.求證: .第10課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(1)1.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為( )A. 65 B. 60 C. 55 D. 452.如圖，在中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為 .3.如圖，在中，, 為斜邊上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù).第11課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(1)習(xí)題課1.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為( ) A. 30 B. 75 C. 15或30 D. 75或152.如圖，在中，,，在邊所在的直線上找一點(diǎn)，使是等腰三角形，此時(shí)的度數(shù)為 .3.在中，的垂直平分線與所在的直線相交所成的銳角為40，求的度數(shù).第12課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(2)1.如圖，在中，分別是的平分線，且相交于點(diǎn)，則圖中的等腰三角形有( ) A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)2.在中，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，為等腰三角形.3.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作 交于點(diǎn). (1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)如圖，若，其他條件不變，則圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別寫出來;另外在(1)中與之間的數(shù)量關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若在中, 的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)、交于點(diǎn).這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?與之間的數(shù)量關(guān)系又如何?并說明你的理由.第13課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(2)習(xí)題課1.如圖，,平分，且 = 2.若點(diǎn)分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 3個(gè)以上2.如圖，在等邊三角形中，相交于點(diǎn)于點(diǎn),則線段的數(shù)量關(guān)系為 .3.如圖，為線段上一點(diǎn)，,是等邊三角形.相交于點(diǎn)交于點(diǎn), 交于點(diǎn)，連接. (1)求證: ; (2)求的度數(shù); (3)求證: .第14課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(3)1.如圖，在中， ,垂足分別為.若是的中點(diǎn)，則圖中等腰三角形有( ) A. 1個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)2.如圖，在四邊形中， , 相交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn).如果，那么的度數(shù)為 .3.如圖，在中，點(diǎn)在邊上(不與點(diǎn)重合), 于點(diǎn)，連接為的中點(diǎn).試猜想與的關(guān)系并證明.第2章 軸對(duì)稱圖形第1課時(shí) 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1) (2)圓 無數(shù)3. 從方陣的數(shù)據(jù)看出，正方形的一條對(duì)角線上的數(shù)據(jù)都是10.若把這條對(duì)角線所在的直線作為對(duì)稱軸，把這個(gè)方陣對(duì)折，對(duì)稱軸兩側(cè)重合的小正方形內(nèi)的數(shù)據(jù)之和都是10，相加后如圖所示，這樣方陣中的所有數(shù)據(jù)之和為 第2課時(shí) 軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)1.A 2. 163. (1)如圖，過點(diǎn)畫，垂足為，在垂線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得P，此時(shí)點(diǎn)就是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，同理畫出點(diǎn). (2)當(dāng)時(shí)，理由：如圖，連接、點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱直線垂直平分，同理，若，則，此時(shí)、三點(diǎn)共線(3)當(dāng)時(shí)，理由：、三點(diǎn)不在同一直線上，此時(shí)構(gòu)成.由(2)，得 第3課時(shí) 軸對(duì)稱的性質(zhì)(2)1.D 2. 53.(1)如圖，將線段先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得線段(平移過程不唯一).(2)如圖，畫點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，則即為所求.( 3) 第4課時(shí) 軸對(duì)稱的性質(zhì)習(xí)題課1. 由干線段的長(zhǎng)度是固定的，要使的周長(zhǎng)最短，只要最短即可.如圖，過點(diǎn)作它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接、，此時(shí)就是周長(zhǎng)最短的三角形，點(diǎn)即為所求. 2.如圖，過點(diǎn)作它關(guān)干直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn).連接、，此時(shí)，點(diǎn)即為所求.3. (1)如圖，過點(diǎn)分別作關(guān)于射線、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、，此時(shí)的周長(zhǎng)最短，點(diǎn)、和即為所求.(2)如圖.過點(diǎn)、分別作射線、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最短，點(diǎn)、和四邊形即為所求. 第5課時(shí) 設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案1.A 2. 133.要使和于某條直線成軸對(duì)稱，關(guān)鍵是確定適當(dāng)?shù)膶?duì)稱軸.再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出符合條件的圖案，可以以的正方形網(wǎng)格圖的對(duì)稱軸為對(duì)稱軸畫出所求的，有四個(gè)不同位置的三角形;也可以以的邊、的中點(diǎn)連線所在的直線為對(duì)稱軸畫出所求的，有一個(gè)三角形;還可以把過的頂點(diǎn)與邊平行的直線作為對(duì)稱軸畫出所求的，也有一個(gè)三角形.如圖中的即為所求 第6課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(1)1.B 2. xx3. 連接，是的垂直平分線在中.，即為線段的中點(diǎn)垂直平分第7課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(2)1.D 2. 63.點(diǎn)在線段的垂直平分線上點(diǎn)也在線段的垂直平分線上所在的直線即為線段的垂直平分線.設(shè)直線與交于點(diǎn).由題意，得如圖.當(dāng)點(diǎn)、在的同側(cè)時(shí)，;如圖，當(dāng)點(diǎn)、在的異側(cè)時(shí)，第8課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(3)1.A 2. 43.連接、點(diǎn)在的垂直平分線上在和中點(diǎn)在的平分線上，即平分.第9課時(shí) 線段、角的軸對(duì)稱性(4)1.B 2. 3.如圖.在中，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點(diǎn),垂足為，垂足為.求證: .3.過點(diǎn)作，垂足為，連接、. 平分在和中，是邊的垂直平分線 在和中第10課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(1)1.A 2. 52.53.設(shè) 的內(nèi)角和為180同理可求在中，即整理，得的內(nèi)角和為180第11課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(1)習(xí)題課1.D 2. 15或30或75或1203.分三種情況討論:當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖.垂直平分在中，當(dāng)頂角為直角時(shí)，此時(shí)，不合題意，舍去.當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖.垂直平分在中，綜上所述，的度數(shù)為或第12課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(2)1.D 2. 50或80或652.在中，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，為等腰三角形.3. (1)圖中有5個(gè)等腰三角形：、 與、之間的數(shù)量關(guān)系是理由：平分同理可證(2)若，則圖中仍舊存在2個(gè)等腰三角形：和，與、之間的數(shù)量關(guān)系是仍舊存在.(3)圖中存在等腰三角形和，與、之間的數(shù)量關(guān)系是理由：平分同理可證第13課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(2)習(xí)題課1.D 2.3. (1)如圖，,都是等邊三角形 在和中(2)如圖，由(1)，知與的內(nèi)角和均為180，且(3)如圖， 在和中又為等邊三角形第14課時(shí) 等腰三角形的軸對(duì)稱性(3)1.D 2. 103. 證明： 在中， ，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)又，的內(nèi)角和為180