2第1課時矩形的概念及其性質(zhì)知識點 1矩形邊、角的性質(zhì)1若矩形ABCD的兩鄰邊長分別是1，2，則其對角線BD的長是()A. B3 C. D2 2如圖121所示，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，且AE平分BAD，CE2，則CD的長是()A2 B3 C4 D5圖121圖1223如圖122，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一點E，使AEAB，則EBC的度數(shù)是()A30 B22.5 C15 D104如圖123，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，AOCBOD.求證：AOBO.圖123知識點 2矩形對角線的性質(zhì)5如圖124，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB30，則AOB的度數(shù)為()A30 B60 C90 D120圖124圖1256教材例1變式題如圖125，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOB60，AC6 cm，則AB的長是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm圖1267如圖126，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB6 cm，BC8 cm，則EF_ cm.8如圖127，在矩形ABCD中，過點B作BEAC交DA的延長線于點E.求證：BEBD.圖127知識點 3直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)9若直角三角形兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線的長是()A5 B10 C. D.圖12810如圖128，ABC中，ACB90，B55，D是斜邊AB的中點，那么ACD的度數(shù)為()A15 B25C35 D4511如圖129，已知ABC和ABD均為直角三角形，其中ACBADB90，E為AB的中點求證：CEDE.圖12912如圖1210，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在點C處，BC交AD于點E，AD8，AB4，則DE的長為()A3 B4 C5 D6圖1210圖121113如圖1211，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，BF，分別取DE，BF的中點M，N，連接AM，CN，MN，若AB5，BC8，則圖中陰影部分的面積為()A5 B8 C13 D2014如圖1212，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，折疊矩形，使頂點D與對角線交點O重合，折痕為CE，已知CDE的周長是10 cm，則矩形ABCD的周長為()A15 cm B18 cm C19 cm D20 cm圖1212圖121315如圖1213，在RtABC中，ACB90，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，若CD6 cm，則EF_ cm.16xx荊州如圖1214，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，將ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到DCE.(1)求證：ACDEDC；(2)請?zhí)骄緽DE的形狀，并說明理由圖121417定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等理解：如圖1215，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD.應(yīng)用：如圖1215，在矩形ABCD中，AB4，BC6，點E在AD上，點F在BC上，AEFB，AF與BE交于點O.(1)求證：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積圖12151C2A3C.4證明：四邊形ABCD是矩形，AB90，ADBC.AOCBOD，AOCDOCBODDOC，即AODBOC.在AOD和BOC中，AB，AODBOC，ADBC，AODBOC，AOBO.5B6A72.58證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四邊形AEBC是平行四邊形，BEAC，BEBD.9A.10C.11證明：在RtABC中，E為斜邊AB的中點，CEAB.在RtABD中，E為斜邊AB的中點，DEAB.CEDE.12C13D14D15616解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性質(zhì)得：DEAC，ECBC，DCEABC90，DCAB，ADEC.在ACD和EDC中，ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC.(2)BDE是等腰三角形理由如下：ACBD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形17解：(1)證明：四邊形ABCD為矩形，ADBC，EAOBFO.又AOEFOB，AEFB，AOEFOB，EOBO，AO是ABE的邊BE上的中線，AOB和AOE是“友好三角形”(2)AOE和DOE是“友好三角形”，SAOESDOE，AEEDADBC3.AOB和AOE是“友好三角形”，SAOBSAOE.AOEFOB，SAOESFOB，SAODSABF，S四邊形CDOFS矩形ABCD2SABF4624312.