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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章實數(shù)教學分析與建議 北師大版 一、 內(nèi)容概述： 整體設計思路：無理數(shù)的引入——無理數(shù)的表示——實數(shù)及其相關概念（包括實數(shù)運算），實數(shù)的應用貫穿于內(nèi)容的始終。 本章學習對象——實數(shù)概念及其運算；學習過程——通過拼圖活動引進無理數(shù)，通過具體問題的解決說明如何表示無理數(shù)，進而建立實數(shù)概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數(shù)的運算法則；學習方式——操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。 本章先設置具體的活動求面積為2的正方形的邊長，提出問題：它可能是整數(shù)嗎？它可能是分數(shù)嗎？讓學生親身經(jīng)歷這些活動，在討論中引起認知沖突，感知生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)，產(chǎn)生探求的欲望：它不是有理數(shù)，那它是什么數(shù)？再讓學生進一步借助計算器充分探索，得出它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，從而給出無理數(shù)的概念。這與歷史上無理數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程是一致的，符合人的認識規(guī)律，同時讓學生體會到抽象的數(shù)學概念在現(xiàn)實世界中有其實際背景。 無理數(shù)有很多，開方開不盡的數(shù)是其中的一種，也是我們計算中經(jīng)常接觸到的。教科書選取了一些生動的素材，引入平方根和立方根的概念和開方運算。由于在實際情境中的開平方運算結果取的都是算術平方根，而且正數(shù)有兩個平方根與學生長期的經(jīng)驗不符，學生不易接受，因此教科書先引入算術平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。 在實際生活和生產(chǎn)實際中，對于無理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值。教科書安排了一節(jié)內(nèi)容：公園有多寬，介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗結果的合理性等等，其目的是發(fā)展學生的數(shù)感。 當無理數(shù)的概念和表示形式為學生熟知以后，實數(shù)概念的引入就水到渠成了。本章最后總結實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關概念、運算律和運算性質(zhì)等。 本章對概念的處理上，抓住主要概念，注重概念的形成過程，讓學生在具體的活動中獲得認識，增強理解；對內(nèi)容的安排上，聯(lián)系實際情境，導入新知識，注意前后知識間的對比，同時讓學生在運用中促進對知識的理解和掌握。 二、 本章教學重點： 1. 經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，了解無理數(shù)的概念和意義。 2. 了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根；能用平方運算與立方運算求某些數(shù)的平方根與立方根；會用計算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數(shù)學規(guī)律。 3. 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等等。 4. 了解實數(shù)的概念，會按要求對實數(shù)進行分類，了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系，了解有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。 5. 能對帶根號的數(shù)進行化簡，并能利用化簡進行有關實數(shù)的簡單四則運算。 6. 能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題。 三、 本章教學難點： 1. 無理數(shù)概念的理解及應用； 2. 解決與實數(shù)有關的實際問題時的思維轉(zhuǎn)化； 3. 運算性質(zhì)的掌握與應用。 四、 教學關鍵： 1. 講清無理數(shù)概念的形成過程，讓學生真正理解無理數(shù)的引入的意義； 2. 了解實數(shù)的概念，掌握實數(shù)運算； 3. 解決與實數(shù)有關的實際問題。 五、教學策略： 1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念。 概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的。概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的。如無理數(shù)的引入，要讓學生親身經(jīng)歷活動，感受引入的必要性，初步認識無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)這一意義。在教學時，教師要鼓勵學生動手、動腦、動口，與同伴進行合作，并充分地開展交流。再如，平方根的概念，對正數(shù)有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的運算結果唯一的經(jīng)驗不符。對此，在平方根的引入時，教師可多提一些具體的問題，如9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9。還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？等等，旨在引起學生的思考，特別是負數(shù)的情況，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念。接著讓學生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后再通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念。 2．對于抽象的概念，教學時要把握住要求，盡量采用淺顯、直觀的描述性講法，通過對后面知識的學習逐步加深對它們的認識。 概念的掌握不是一次完成的，有的概念不可能一下子就要求學生達到較深刻的理解，教學時要把握好階段性，不要超前。例如無理數(shù)概念，定義為“無限不循環(huán)小數(shù)”，在活動中學生能夠體會“無限”，但對“不循環(huán)”不可能有清楚的認識，只能通過后面的理論分析來補充，這里只要求學生了解無理數(shù)的概念和意義，理解無限不循環(huán)小數(shù)是一類新數(shù)即可，教學時不必作另外的補充。再如實數(shù)的稠密性即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，不可能要求學生有深刻的理解，只能通過后繼的學習逐步完成。 3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。 類比法是本章的重要方法之一。最主要的就是類比于有理數(shù)建立起實數(shù)中的相反數(shù)和絕對值的概念。當然類比的對象間可能會表現(xiàn)出差異，這在進一步的類比——有理數(shù)與數(shù)軸的關系時表現(xiàn)出來了：有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應的，而實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。對于實數(shù)的運算律、運算性質(zhì)等，也是通過類比得出的。 4.鼓勵學生進行探索與交流 本章為學生提供了許多有趣而富有數(shù)學含義的問題，教學中應當讓學生進行充分的探索和交流，如大正方形的邊長a是什么數(shù)，教師應引導學生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學活動，從中感受無理數(shù)引入的必要性，并體會無限不循環(huán)的過程；再如實數(shù)的相關運算法則，在教學過程中應讓學生從中經(jīng)歷從具體問題到一般規(guī)律的探索過程，并鼓勵學生用自己的語言清楚的表達。 5. 對于二次根式，只給出了兩條運算規(guī)律（加法和減法用合并同類項） 只要求學生會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化），因此教學中不要補充、引申。 6.允許和鼓勵學生使用計算器 一方面，在保證基本運算技能的同時，教師應引導學生使用計算器完成較復雜的開方計算和實數(shù)計算，在課堂教學、課外作業(yè)以及考試中，應允許學生使用計算器；另一方面，應鼓勵學生使用計算器進行探索規(guī)律的活動，發(fā)展學生的合情推理能力。 六、評價建議： 1．關注學生對無理數(shù)和實數(shù)概念的意義理解。 實數(shù)涉及的理論較深，學生目前沒有必要也不可能有太深的認識，評價學生對無理數(shù)和實數(shù)概念的意義理解是主要方面，而不是讓學生簡單記憶概念。為什么要引入無理數(shù)？無理數(shù)與有理數(shù)有什么不同？什么是實數(shù)？ 2．關注考查學生對知識技能的理解和運用。 如能否舉出或構造與無理數(shù)有關的實例，能否運用開方運算解決與實數(shù)有關的簡單問題，能否用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大?。ㄒ话阒灰蠊烙嫷秸麛?shù)部分或一位小數(shù)，對于較復雜的無理數(shù)的運算則可以通過計算器來完成）。 3．重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。 本章為學生提供了豐富的活動，如操作、猜測、驗證、類比、推理等，在教學中教師應在活動中注意觀察學生的表現(xiàn)，如是否積極主動地參與活動，是否獨立思考，是否與同伴交流及能夠使用數(shù)學語言、有條理地表達自己的思考過程，能否從具體問題抽象、概括等等，將此與書面考試的評價結合起來。 2.1 數(shù)怎么又不夠用了 教學核心： 1. 感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性； 2. 經(jīng)歷無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的探索過程，體會無限逼近思想。 3. 會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。 教學課時：2課時 教學內(nèi)容： 1. 通過創(chuàng)設的操作活動，提出本節(jié)課的主要問題，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景； 2. 讓學生感受書本中的兩個正方形邊長等都不是分數(shù)和有理數(shù)，理解引入無理數(shù)的必要性； 3. 借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，體會無限逼近思想； 4. 學會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，能對簡單常見數(shù)作出估算。 分析與建議： 第一課時 教材分析： 教材首先設置了一個簡單的操作活動，兩個小正方形剪拼成一個大正方形，把學生的思維和學習的積極性調(diào)動起來，然后提出本課時的主要問題，引起學生的思考與討論，讓學生體會到現(xiàn)實生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)。緊接著通過“做一做”、課本隨堂練習及習題再次進入無理數(shù)的實際背景，使學生知道就在學生身邊大量存在著無理數(shù)，懂得無理數(shù)引入的必要性。 教學建議： 1. 重視標題。讓學生回憶七年級上冊“有理數(shù)及其運算”中的標題“數(shù)怎么不夠用了”，回顧一下數(shù)的發(fā)展史，使學生了解數(shù)是隨著社會的發(fā)展而不斷發(fā)展的，小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？負數(shù)、有理數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？有理數(shù)是怎樣分類的？體會每一次的“不夠用”就有新的數(shù)出現(xiàn)。 2. 課本中的操作活動，學生的做法肯定有多種，不僅可以讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，而且能夠提高學生的動手操作能力和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，因此，教師應給予充足的時間。 3. 對于問題（3）“a可能是什么數(shù)？說說你的理由。”、“（4）a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由?！睂W生回答有一定的難度，教師應鼓勵學生進行思考和討論，并做出適當?shù)囊龑?。只需使學生知道a不能用分數(shù)來表示。 4. “做一做”讓學生自己完成，進一步豐富無理數(shù)的實際背景，同時體會無理數(shù)在現(xiàn)實生活中是大量存在的。 5. 在教學設計時，最好設計讓學生舉出一些類似于課本中的無理數(shù)的實際背景。 6. 注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。 教學素材： 一個正方形木塊的面積為8平方厘米，那么它的邊長滿足什么條件？可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？請你估計一下，它大概是多少？ 第二課時 教材分析： 本節(jié)是前一節(jié)知識的延續(xù)，從前一節(jié)的定性描述轉(zhuǎn)化為定量研究，進一步引起學生的思考。由創(chuàng)設的問題“面積為2的正方形的邊長究竟是多少”作為引入，在學生已有的知識（這個數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)）的基礎上提出的一個很自然的問題，讓學生通過估計、借助計算器進行探索、討論等途徑，體會無限逼近的數(shù)學思想，得到“這個數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)”的結論；通過“做一做”讓學生熟悉求無理數(shù)近似值的估算方法，同時體會無理數(shù)的無限不循環(huán)的特點。最后理解無理數(shù)的概念和無理數(shù)的判斷的方法。 教學建議： 1. 由于本節(jié)的重點之一是讓學生經(jīng)歷借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，因此，要重視課本創(chuàng)設（或相同類型）的問題，針對內(nèi)容應該花較多的時間，教師應積極引導，讓學生有充分的時間借助計算器進行思考和交流，循序漸進地縮小范圍，體會無限逼近的思想。 2. 課本 設計的P27第（3）個小問題的意圖是想讓教師引導學生整理自己前面探索的思維過程。對于記號“1﹤a﹤2” 、“1﹤s﹤4”等，學生可能不習慣，教師要講清意義和寫法即可。 3. 本節(jié)滲透了用有理數(shù)近似的表示無理數(shù)和用有理數(shù)逼近無理數(shù)的數(shù)學思想，通過探索學生容易理解“無限”，但對“不循環(huán)”一般不會有清楚的認識，只有逐步滲透理解，教學中不必多說?！氨平彼枷肟梢越栌弥醒腚娨暸_的“幸運52”的猜商品的價格游戲進行解釋。 4. 為進一步讓學生理解無理數(shù)的概念，應強調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別，前者不能化為分數(shù)，后者可以化為分數(shù)，但如何化成分數(shù)，教師不必深入講解。 5. 鼓勵學生自學課本中的“讀一讀”，了解無理數(shù)產(chǎn)生的歷史背景和人類的科學精神，特別是對學有余力的學生，在教師引導下，可閱讀“邊長為1的正方形的對角線的長是無理數(shù)”的嚴格證明。 教學素材： 一根長為5米的電線桿豎立于地面，為保證它的安全，要用三根鋼絲把它固定，要求每根鋼絲一頭拉著電線桿的最上端，一頭系在離電線桿3米的地面木樁上，問每根鋼絲的長要滿足什么條件？它是有理數(shù)嗎？大概是多長？ 2.2 平方根 本節(jié)的教學核心：開平方運算是本節(jié)內(nèi)容的核心。 本節(jié)課分二個課時，主要內(nèi)容有算術平方根、平方根的概念，用根號表示一個非負數(shù)的算術平方根和平方根，引入實數(shù)的第六種運算-----開方運算。 第一課時 教材分析： 實數(shù)概念的建立實際上是從本節(jié)課開始的，故本節(jié)課在這一章中占有非常重要的地位。教材上通過實際背景引入算術平方根，這是根據(jù)在現(xiàn)實生活中學生接觸到的開平方運算大多是正的，教材這樣的安排很有道理，符合學生的認知規(guī)律。 教學建議： 1)教學中可以通過素材引入算術平方根的概念，如：有4個邊長為1的小正方形拼成一個長方形，任意連結這些小正方形的若干個頂點，可得到四條對角線，則這些對角線的 長分別是多少？ 為了解決這個實際問題，學生產(chǎn)生了認知沖突，感覺到已往的知識不能解決這個問題，教師因時導勢，引出算術平方根的概念。 2)教材中用平方的方法求算術平方根，是為了讓學生體會平方與開平方是互為逆運算，教學中教師要注意這個問題。 第二課時 教材分析： 一個正數(shù)進行開平方運算會有二個結果，即一個正數(shù)有二個平方根，學生由于認知的原因，可能會出現(xiàn)理解上的困難，教材中為了解決這個問題，通過具體的例子讓學生進行理解，并且特別強調(diào)了這二個平方根是互為相反數(shù)。負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算以及零的平方根是零教材中也重點指出。教材中的想一想實際上是對平方根概念的具體運用。 教學建議： (1) 教材中通過算術平方根引出平方根的概念，即可以方便學生的理解，又可以溝通二者之間的關系，再由學生議一議，使學生對正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的不同情況產(chǎn)生好奇，從而激發(fā)學生的興趣，教學中應充分利用這一點。 (2) 開平方運算和乘方運算是互為逆運算。學生對乘方運算比較熟悉，所以教學中應引導學生從乘方運算出發(fā)進行開平方運算。 教學中，不妨提出這樣一個問題：4=5嗎、 你看了這個等式一定會說“錯”，可是這是可以說明的，不信嗎？請看下列推理 16-36=25-45， 兩邊同時加上，得16-36+=25-45+，即 -=-根據(jù)完全平方公式，得 。，4=5。究竟錯在哪里呢？ 這一問題提出以后，留時間讓學生去思考、討論，引入平方根的概念。 2.3 立方根 【教學核心】 了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根； 能用立方運算求某些數(shù)的立方根。 【課時及內(nèi)容】 3．立方根 1課時 本節(jié)內(nèi)容和平方根合起來構成了初中數(shù)學方根運算的一個整體。教材從“某化工廠要建造一個新的球形儲氣罐”這個實際問題引入立方根的概念，說明學習數(shù)的立方根的意義，同時又體現(xiàn)了立方根的計算有著廣泛的應用。通過“做一做”，讓學生體會一個數(shù)的立方根的唯一性。通過“議一議”，既突出平方根與立方根的對比，又加深對“做一做”的感受。教材安排的兩個例題也是分步到位：“例1”采用語言敘述和符號表示互為補充的做法，著眼于讓學生理解立方根的概念，在此基礎上引出基本規(guī)律，“例2”著眼于符號表示的立方根的計算，是今后求開方運算的書寫格式。 【分析與建議】 1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念。如，立方根的概念，教師可多舉一些具體的問題，特別像P36“做一做”，讓學生從具體的例子中體會立方根的概念和唯一性。在此基礎上讓學生去討論：一個正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)呢？引導學生更深刻地理解立方根與平方根的概念的區(qū)別，然后再通過具體的求立方根的練習，鞏固新學的概念。這里可借助表格作對比，以加深對概念的認識。 2．在（正數(shù)、0、負數(shù)）數(shù)的平方根與立方根的對比中交代清楚數(shù)的立方根的含義，以及立方根的符號表示，防止出現(xiàn)像“8的立方根是”這種現(xiàn)象。 3．對例1的教學，要著眼于立方根的概念的理解，要學生模仿和適應這種書寫格式，突出體現(xiàn)開立方與三次方的互逆運算以及利用互逆運算求數(shù)的立方根的方法。 4．對于P37“想一想”，教學時應抓住立方根的意義去分析，如果，那么就是的立方根，即，所以；同樣，根據(jù)定義，是的立方根，所以的立方根就是，即。這樣為例2的學習以及以后的知識學習提供了思考的方法和公式上的準備。 5．本節(jié)課中立方根的值都是可求的（有理數(shù)），教師在舉例時要注意。 【教學素材】 1．判斷正誤，在后面的括號內(nèi)，對的打“√”，錯的畫“”。 （1）；（ ） （2）互為相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)；（ ） （3）任何數(shù)的立方根只有一個；（ ） （4）（ ） （5）如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1；（ ） （6）如果m是n的立方根，那么mn≥0；（ ） 解：（1）（2）√（3）√（4）（5）（6）√ 2．將一個體積為125cm3的銅塊改鑄成8個相同大小的小立方體小銅塊，求每個小立方體銅塊的表面積。 解：設每個小立方體銅塊的邊長為，則，，， 所以每個小立方體銅塊的表面積為。 3．判斷下列語句是否正確？在后面的括號內(nèi)，對的打“√”，錯的畫“”。 （1）8的立方根是。 （ ） （2）－0.001的立方根是－0.1。 （ ） （3）的立方根是。 （ ） （4）64的平方根的立方根是2。 （ ） 解：（1）（2）√（3）√（4） 2.4 公園有多寬 【教學核心】 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，包括通過估算比較大小和檢驗計算結果的合理性等； 掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學生的數(shù)感。 【課時及內(nèi)容】 4．公園有多寬 1課時 本節(jié)內(nèi)容是方根運算的生活化。教材通過兩例“實際問題”---（1）估計公園的寬，（2）求梯子穩(wěn)定擺放時的頂端高度，發(fā)展學生的估算意識，使學生掌握估算的方法，并能按照要求形成對估算結果合理化的解釋，進而導出本節(jié)課的教學核心-----估算比較兩上數(shù)的大小，通過“議一議”進一步使學生掌握估算的方法。 【分析與建議】 1．估算的方法是（1）通過開方運算，采用“夾逼法”，確定其值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在其值的范圍內(nèi)取出近似值。 2．“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在其值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本節(jié)中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。 3．本章對估算的要求較低，開立方要求估算到個位，開平方運算要求估算到0.1，對于較復雜的運算可借助計算器平完成。 4．在應用中體現(xiàn)平方根、立方根的簡單應用。突出估算的思想方法，體會估算的必要性和合理性。能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，如例1。 5．對于P40“議一議”，比較兩個數(shù)的大小也只局限于簡單的小數(shù)型分母或同分母型，對于學生來說，這類數(shù)的比較有一定的難度，因此教師在教學中宜采用分析法講解，對于學生的說法，只要合理均可。對于“試一試”型的題目，只要求有學有余力的學生去嘗試，或在學習了“用計算器開方”后再做。 6．“去尾”和“進1”的近似值取法，應視具體問題而定。一般來說，求實際問題中的長度，個數(shù)，面積和體積之類的采用“進1”法。 【教學素材】 托爾斯泰是俄羅斯最偉大的作家，他曾在作品《一個人需要很多土地嗎？》中寫了如下一個故事：有一個叫巴河姆的人到草原上去購買土地，賣地的人提出了一個非常奇怪的地價：“每天1000盧布”，意思是誰出1000盧布，那么他從日出到日落走過的路所圍成的土地都歸他；不過如果在日落之前，買地的人回不到原來的出發(fā)點，那他就只好白出1000盧布。巴河姆于是付了1000盧布，等第二天太陽剛剛從地平線上升起，就連忙在草原上大步向前走去。他走了足足有10俄里（1俄里＝1.0668公里），這才朝左拐彎；接著又走了許久許久，才再向左拐彎；這樣又走了2俄里，這時他發(fā)現(xiàn)天色已經(jīng)不早，而自己離出發(fā)點足足還有15俄里的路程，于是只得改變方向，徑直朝出發(fā)點跑去……最后，他總算如期趕回出發(fā)點，卻口吐鮮血死去。請你算一算，他這一天共走了多少路？他走過的路圍成的土地有多大？（精確到0.1） 15 8 2 他這一天共走了俄里。 他走過的路圍成的土地大小為 ≈76.1俄里2。 2.5 用計算器開方 【教學核心】 會用計算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的數(shù)學規(guī)律。 讓每個學生經(jīng)歷運用計算器探求規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。 【課時及內(nèi)容】 5．用計算器開方 1課時 本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊“有理數(shù)及其運算”中計算器使用的延續(xù)，介紹了用計算器進行開平方和開立方運算，一方面是繼續(xù)熟悉計算器的用法，包括利用計算器進行探索規(guī)律的活動，同時又是對第4節(jié)估算方法的進一步認識和提升。 【分析與建議】 1．講清用計算器求平方根和立方根的基本操作步驟，見P42表格部分。 2．對于借助計算器探索規(guī)律的題目，目前局限于簡單數(shù)字的運算，要鼓勵學生動手去做，但由于這個探索過程蘊涵著極取思想，故教學中不必作拓展。 3．用計算器比較數(shù)的大小要注意培養(yǎng)學生分析和說理的方法。 【教學素材】 A C B 高速公路旁有一矩形坡面，其橫截面如圖所示， 公路局為了美化公路沿線環(huán)境，決定把該矩形坡面 平均分成11段相間的種樹與栽花。已知該矩形坡面 的長為550米，鉛直高度AB為2米，水平寬度BC 為1米，若種草每平方米需投資20元，栽花每平方 米需投資15元，求公路局將這一坡面美化最少需投 資多少元？（結果保留三個有效數(shù)字） 解析：550米長的坡面平均分成11段，則每快坡面長為50米，為減少投資，應用6塊坡面種花，5塊坡面種草，則需最少投資 故公路局將這一坡面美化最少需投資2.12104元。 2.6 實數(shù) 教學核心：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類； 2、了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用； 3、能運用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算 教學課時：3課時。 教學內(nèi)容：1、實數(shù)的分類，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)的應用，實數(shù)與數(shù)軸的關系； 2、實數(shù)的運算及運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)的應用； 3、實數(shù)的簡化計算及運算法則的靈活應用。 2.6.1（第一課時）分析與建議：本節(jié)課對這段時間以來學過的數(shù)作一歸納性的總結，這個總結過程可由學生自己通過對具體的數(shù)比較的基礎上引入，分清帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，對提出實數(shù)的概念（有理數(shù)和無理數(shù)的總稱）表示接受和理解。通過議一議，掌握數(shù)的分類要遵循的規(guī)則，領會分類的思想；在此過程中，通過對上述數(shù)的特點的分析，指出實數(shù)的絕對值和相反數(shù)的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的，設計有針對性的例題和習題鞏固對這些概念的認識，會求一個數(shù)的絕對值、相反數(shù)及倒數(shù)。同時讓學生思考，數(shù)的絕對值與相反數(shù)往往與數(shù)軸有密切的聯(lián)系，進而讓學生議一議“有理數(shù)能填滿整個數(shù)軸嗎？”，引出實數(shù)與數(shù)軸的關系，“每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的?！保莆杖绾卧跀?shù)軸上畫出如：，等數(shù)，真切感受實數(shù)在數(shù)軸上的存在和實際大小，掌握實數(shù)大小比較的方法。 參考素材：1、把下列各數(shù)寫入相應的集合中：，0.2323323332…（相鄰兩個2之間3的個數(shù)逐次加1）。 ⑴正數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑵負數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑶有理數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑷無理數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝ ⑸整數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝； ⑹實數(shù)集合｛　　　　　　　　　 …｝。 2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，并把它們用“＜”連接起來。你能說說實數(shù)大小比較的方法嗎？ 2.6.2（第二課時）分析與建議：在上一節(jié)課的基礎上，提出實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，并運用類比手段，設計一些填空題，引入實數(shù)的運算法則。對于二次根式的兩條運算法則（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0），應鼓勵學生通過計算、歸納、交流自己總結得出，教師宜適當注意引導（可設計一些有針對性的問題引入）。在學生熟悉兩條運算法則的前提下，通過變式訓練加以鞏固，提高學生的計算能力和速度，并注重和以往知識（公式法計算）的聯(lián)系。本節(jié)課應以學生練習為主，教師注重知識應用的誤區(qū)設置，及時提醒學生易犯的錯誤，強調(diào)計算結果的要求。 參考素材：1、如圖1，在長方形ABCD中，AB=，BC=，則長方形ABCD的面積為多少？周長為多少？ 2、化簡：⑴⑵，⑶，⑷，⑸，⑹。 2.6.3（第三課時）分析與建議：本節(jié)課通過比較兩個面積分別為8、2的正方形邊長引入，讓學生體會、的幾何意義。進而對、、等這樣的數(shù)進行計算，此時教師應指明計算結果的要求（對分母有理化的知識宜根據(jù)具體情況取舍）。教學中還應針對實際情況，精心設計問題，鞏固學生實數(shù)運算的掌握。另外，通過例2對（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）兩條性質(zhì)的逆向運用，教師要注意引導，使學生自主解決為主進行，題型上可適當擴展，但對的運算，注意避免出現(xiàn)這樣的結果。 參考素材：1、化簡： ； ； 。 2、求下列各式中的： ⑴ ； ⑵ ； 第二章回顧與思考 教學核心：整理所學知識，形成結構體系，結合實際，理解實數(shù)的概念及熟練進行實數(shù)運算。 教學課時：1課時； 教學內(nèi)容：實數(shù)概念及實數(shù)運算。 分析與建議：本節(jié)為復習課，教學時應當讓學生自己表述對本章內(nèi)容的理解，教師可設置簡單問題予以引導，使學生能整理所學知識，形成一定的結構體系，師生共同建立內(nèi)容結構框架圖。進一步弄清有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，可通過練習進行。進一步掌握開方運算的方法，熟練進行實數(shù)的運算，靈活運用運算法則簡化計算。 參考素材：1、的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。 2、 算術平方根等于它本身的數(shù)是＿＿＿＿；立方根等于它本身的數(shù)是＿＿＿＿。 3、 估算比較大?。海?）＿＿＿－3.2；（2）＿＿＿5。 4、 一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼模撸撸撸弑丁? 5、 的算術平方根是＿＿＿＿； 的算術平方根是＿＿＿＿。 滿足的整數(shù)是＿＿＿＿。 6、如圖所示，要在離地面5米處的電線桿上的兩側(cè)引拉線AB和AC，固定電線桿，生活經(jīng)驗表明，當拉線的固定點B（或C）與電線桿底端點D的距離為其一側(cè)（即AB或AC）長度的時，電線桿比較穩(wěn)定。現(xiàn)要使電線桿穩(wěn)定，問拉線至少需要多長才能符合要求？試用你學過的知識進行解答。（精確到1米）