2.2函數(shù)的基本性質(zhì)考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測(cè)熱度1.函數(shù)的單調(diào)性及最值理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義2017課標(biāo)全國(guó),8;2016北京,4;2016北京,10選擇題、填空題、解答題2.函數(shù)的奇偶性了解函數(shù)奇偶性的含義,會(huì)判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)的奇偶性2017課標(biāo)全國(guó),14;2017天津,6;2014課標(biāo),53.函數(shù)的周期性了解函數(shù)周期性的含義2017山東,14;2016山東,9分析解讀1.考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的應(yīng)用,如應(yīng)用單調(diào)性求值域、比較大小或證明不等式,運(yùn)用定義或?qū)?shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性等.2.借助數(shù)形結(jié)合的思想解題.函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性的綜合性問(wèn)題是高考熱點(diǎn),應(yīng)引起足夠的重視.3.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于中檔題.五年高考考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值1.(2016北京,4,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是（ ）A.y=11-xB.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D2.(2015陜西,9,5分)設(shè)f(x)=x-sinx,則f(x)（ ）A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)答案B3.(2014湖南,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增的是（ ）A.f(x)=1x2B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2-x答案A4.(2013遼寧,12,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設(shè)H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的較大值,minp,q表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B=（ ）A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16D.16答案C5.(2016北京,10,5分)函數(shù)f(x)=xx-1(x2)的最大值為_.答案2教師用書專用(68)6.(2014北京,2,5分)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是（ ）A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|答案B7.(2013北京,3,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是（ ）A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|答案C8.(2014天津,12,5分)函數(shù)f(x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是_.答案(-,0)考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性1.(2017天津,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b答案C2.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是（ ）A.-,12B.-,1232,+C.12,32D.32,+答案C3.(2015北京,3,5分)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2-x答案B4.(2015安徽,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx答案D5.(2014課標(biāo),5,5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C6.(2017課標(biāo)全國(guó),14,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)=.答案12教師用書專用(714)7.(2015福建,3,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A.y=xB.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x答案D8.(2014廣東,5,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A.y=2x-12xB.y=x3sinxC.y=2cosx+1D.y=x2+2x答案A9.(2014重慶,4,5分)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x答案D10.(2013山東,3,5分)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1x,則f(-1)=（ ）A.2B.1C.0D.-2答案D11.(2013湖南,4,5分)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于（ ）A.4B.3C.2D.1答案B12.(2016四川,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=4x,則f-52+f(2)=_.答案-213.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=_.答案-3214.(2014課標(biāo),15,5分)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,f(3)=3,則f(-1)=_.答案3考點(diǎn)三函數(shù)的周期性1.(2016山東,9,5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1x1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x>12時(shí),fx+12=fx-12.則f(6)=（ ）A.-2B.-1C.0D.2答案D2.(2014大綱全國(guó),12,5分)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=（ ）A.-2B.-1C.0D.1答案D3.(2017山東,14,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=_.答案6教師用書專用(46)4.(2013湖北,8,5分)x為實(shí)數(shù),x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-x在R上為（ ）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.周期函數(shù)答案D5.(2014安徽,14,5分)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),且在0,2上的解析式為f(x)=x(1-x),0x1,sinx,1<x2,則f294+f416=_.答案5166.(2014四川,13,5分)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x-1,1)時(shí),f(x)=-4x2+2,-1x<0,x,0x<1,則f32=_.答案1三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值1.(2018陜西漢中第一次檢測(cè),3)下列函數(shù)在(0,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（ ）A.y=1x-2B.y=log12(2-x)C.y=12x-2D.y=2-x答案B2.(2018山東煙臺(tái)期中,2)下列函數(shù)中,滿足“f(xy)=f(x)+f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）A.f(x)=x2B.f(x)=log2xC.f(x)=2xD.f(x)=log0.5x答案B3.(2017河南三門峽一模,6)設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x<2,x2,x2,若f(a+1)f(2a-1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(-,1B.(-,2C.2,6D.2,+)答案B4.(2017河南中原名校第一次質(zhì)檢,3)函數(shù)y=log12(-x2+x+6)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A.12,3B.-2,12C.(-2,3)D.12,+答案A5.(2017湖北重點(diǎn)高中聯(lián)合協(xié)作體期中,10)已知函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),且y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f52,f72的大小關(guān)系是（ ）A.f72<f(1)<f52B.f(1)<f52<f72C.f72<f52<f(1)D.f52<f(1)<f72答案A6.(2018山東煙臺(tái)期中,15)不等式log12(y2-2y+65)3x+a3x對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,則常數(shù)a的最小值為_.答案0考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性7.(2018河南頂級(jí)名校測(cè)評(píng),5)設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x(1+x),則f-92=（ ）A.-34B.-14C.14D.34答案A8.(2018河南頂級(jí)名校測(cè)評(píng),10)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1+2|x|)-11+x4,則使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范圍是（ ）A.13,1B.-1,32C.-,32D.(-,-1)32,+答案D9.(2018福建福安一中測(cè)試,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,則f(-a)=（ ）A.13B.-13C.53D.-53答案C10.(2017山西長(zhǎng)治二中等五校第四次聯(lián)考,7)若函數(shù)f(x)與函數(shù)f(g(x)的奇偶性相同,則稱g(x)為f(x)的“同心函數(shù)”,那么,在下列給出的函數(shù)中,為函數(shù)f(x)=x2-1x的“同心函數(shù)”的是（ ）A.g(x)=x+1B.g(x)=2xC.g(x)=x2D.g(x)=lnx答案B11.(2017山西大學(xué)附中第二次模擬,9)下列函數(shù)中,與函數(shù)f(x)=ex-e-x3的奇偶性、單調(diào)性相同的是（ ）A.y=ln(x+1+x2)B.y=x2C.y=tanxD.y=ex答案A12.(2017江西吉安一中期中,16)已知a>0且a1,函數(shù)f(x)=5ax+3ax+1+4loga1+x1-x,其中-14x14,則函數(shù)f(x)的最大值與最小值之和為_.答案813.(2016黑龍江哈師大附中模擬,16)若函數(shù)f(x)=a-10x1+a10x為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_-_.答案1或-1考點(diǎn)三函數(shù)的周期性14.(2018福建福安一中模擬,12)f(x)是定義在R上的函數(shù),f(0)=2,且對(duì)任意xR,滿足f(x+2)-f(x)2,f(x+6)-f(x)6,則f(2016)=（ ）A.2015B.2016C.2017D.2018答案D15.(2018山東煙臺(tái)期中,4)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)-3x0時(shí),f(x)=-(x+2)2,則f(2017)=（ ）A.1B.2C.0D.-1答案D16.(2017安徽安慶二模,10)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=2x-1,則f(log220)等于（ ）A.14B.-14C.-15D.15答案D17.(2017福建龍巖五校期中,10)已知f(x)為偶函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)-2x0時(shí),f(x)=2x;若nN*,an=f(n),則a2017等于（ ）A.2017B.-8C.14D.12答案D18.(2016山東淄博六中期中,10)已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意xR,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,則f(2013)=（ ）A.0B.2013C.3D.-2013答案A19.(2018山東煙臺(tái)期中,16)設(shè)函數(shù)D(x)=1,x為有理數(shù),0,x為無(wú)理數(shù),則下列結(jié)論正確的是_.(1)D(x)的值域?yàn)?,1;(2)D(x)是偶函數(shù);(3)D(x)是周期函數(shù);(4)D(x)不是單調(diào)函數(shù).答案(1)(2)(3)(4)B組20162018年模擬提升題組(滿分:45分時(shí)間:40分鐘)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018四川德陽(yáng)測(cè)試,10)已知f(x)=x3,當(dāng)x1,2時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)0,則a的取值范圍是（ ）A.a1B.a1C.a32D.a32答案C2.(2017江西一模,6)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-,0上是增函數(shù),若不等式f(a)f(x)對(duì)任意的x1,2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(-,1B.-1,1C.(-,2D.-2,2答案B3.(2017湖北百所重點(diǎn)高中聯(lián)考,9)奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=0,且f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,則2x-1f(x)-f(-x)<0的解集為（ ）A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,-1)D.(1,+)答案B4.(2017河南洛陽(yáng)期中,8)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且在5,6上是增函數(shù),是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則（ ）A.f(sin)>f(cos)B.f(sin)>f(sin)C.f(sin)<f(cos)D.f(cos)>f(cos)答案C5.(2016山東菏澤一模,10)若函數(shù)f(x)=1+2x+12x+1+sinx在區(qū)間-k,k(k>0)上的值域?yàn)閙,n,則m+n的值是（ ）A.0B.1C.2D.4答案D二、填空題(每小題5分,共10分)6.(2018河南新鄉(xiāng)第一次模擬,16)已知函數(shù)f(x)=12x-(x+1)2+ex-e-x12(x2+1),則f(log26)+flog216=_.答案67.(2017北師大附中期中,16)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=_.答案2三、解答題(共10分)8.(2018河南天一大聯(lián)考,20)已知函數(shù)f(x)=2x+2-x為偶函數(shù).(1)求f(x)的最小值;(2)若不等式f(2x)f(x)-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.解析(1)由已知得f(-x)=f(x),即2-x+2x=2x+2-x,=1,f(x)=2x+2-x=2x+12x.2x>0,2x+12x2,當(dāng)且僅當(dāng)2x=12x,即x=0時(shí),等號(hào)成立,f(x)的最小值為2.(2)由條件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=f(x)2-2.f(2x)f(x)-m恒成立,mf(x)-f(2x)=f(x)-f(x)2+2.由(1)知f(x)的最小值為2,當(dāng)f(x)=2時(shí),實(shí)數(shù)m取最小值,最小值為2-4+2=0.C組20162018年模擬方法題組方法1判斷函數(shù)單調(diào)性的方法1.(2018湖北荊州第一次檢測(cè),2)下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）A.y=exB.y=tanxC.y=x3-xD.y=ln2+x2-x答案D2.(2017天津紅橋期中,7)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（ ）A.f(x)=2xB.f(x)=lnxC.f(x)=1xD.f(x)=log13x答案D3.(2016河南鄭州“四?！甭?lián)考,13)已知函數(shù)f(x)=ax(x<0),(a-3)x+4a(x0)滿足對(duì)任意的x1,x2且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,則a的取值范圍是_.答案0,14方法2判斷函數(shù)奇偶性的方法4.(2017江西九江七校聯(lián)考,5)已知函數(shù)f(x)=-2|x|+1,定義函數(shù)F(x)=f(x),x>0,-f(x),x<0,則F(x)（ ）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)答案A5.(2016甘肅河西張掖中學(xué)期中,3)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是（ ）A.y=1+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex答案D方法3函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6.(2018廣東惠州第一次調(diào)研考試,10)已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(-,0上是減函數(shù),且f(1)=2,則不等式f(log2x)>2的解集為（ ）A.(2,+)B.0,12(2,+)C.0,22(2,+)D.(2,+)答案B7.(2016皖南八校聯(lián)考,12)若偶函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=-f(x),且x0,2時(shí),f(x)=3-x2,則方程f(x)=sin|x|在-10,10內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（ ）A.12B.8C.9D.10答案D8.(2016廣東惠州第一次調(diào)研,12)在使f(x)M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做函數(shù)f(x)的下確界.現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=-3x2+2,則f(x)的下確界為（ ）A.2B.1C.0D.-1答案D