第七部分向量49、向量加法的幾何意義：起點相同時適用平行四邊形法則（對角線），首尾相接適用“蛇形法則”，表示ABC的邊BC的中線向量.向量減法的幾何意義：起點相同適用三角形法則，（終點連結(jié)而成的向量，指向被減向量），表示A、B兩點間的距離；以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線分別表示向量+、（或）.舉例已知非零向量滿足：，則向量的關(guān)系是（）A、平行；B、垂直；C、同向；D、反向.分析：注意到向量運算的幾何意義：與表示以和為一組鄰邊的平行四邊形的兩對角線的長.我們知道：對角線相等的平行四邊形是矩形，從而有.選B.另一方面，本例也可以利用向量的運算來進行求解.，化簡得：，有.50、理解單位向量、平行向量、垂直向量的意義.與非零向量同向的單位向量，反向的單位向量.舉例已知ABC，點P滿足則點P的軌跡是（）A、BC邊上的高所在直線；B、BC邊上的中線所在直線；C、平分線所在直線；D、BC邊上中垂線所在直線.分析：這是一道很“漂亮”的與向量相關(guān)的問題.，它涵蓋了單位向量、向量加法的意義、數(shù)與向量乘積的概念等.注意到分別是上的單位向量，則是以上的單位向量為鄰邊的菱形的對角線上的向量，所以所在直線是平分線所在直線，則P點的軌跡是平分線所在直線.選C.51、兩向量所成的角指的是兩向量方向所成的角.兩向量數(shù)量積；其中可視為向量在向量上的射影.舉例1已知ABC是等腰直角三角形，90，ACBC2，則；ABC分析：特別注意的是，向量與的夾角不是ABC的內(nèi)角B， 與的夾角是的外角.（如圖）由，則，則.ABCDP舉例2P是ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點，AD4，則的取值范圍是.分析：由D是BC的中點知，與反向，它們所成角為.設(shè)，則.那么.所以其取值范圍為.52、向量運算中特別注意的應(yīng)用.研究向量的模常常先轉(zhuǎn)化為模平方再進行向量運算.舉例已知，且的夾角為，又，求.分析：，則，由題知，所以.注意：有關(guān)向量的運算也可以利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解，本例就可以由作圖得解.請同學(xué)們自己完成.53、向量的坐標運算是高考中的熱點內(nèi)容，要熟練掌握.已知則.若，則，其坐標形式中是向量的終點坐標減去起點坐標.請注意：向量的坐標形式實質(zhì)上是其分解形式的“簡記”.其中分別表示與軸、軸正方向同向的單位向量.與向量坐標運算最重要的兩個結(jié)論：若向量是非零向量則有：；.舉例設(shè)O是直角坐標原點，在軸上求一點P，使最小，并求此時的大小.分析：設(shè)，則則=，所以當(dāng)時，的最小值為此時，所夾角等于，所以.所以.54、利用向量求角時，要注意范圍.兩向量所成角的范圍是.特別注意不能等同于所成角是銳角.當(dāng)同向時也滿足.舉例1已知ABC，則“”是“ABC為鈍角三角形”的（）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充分必要條件；D、既不充分又不必要條件.分析：對于ABC，由可知是鈍角，但ABC為鈍角三角形，不一定A是鈍角.選A.舉例2是過拋物線焦點的直線，它與拋物線交于A、B兩點，O是坐標原點，則ABO是（）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不確定與P值有關(guān).分析：由直線過焦點，設(shè)其方程為，聯(lián)立得： ，即：，設(shè)，則，又=.則，則一定是鈍角.選C.55、關(guān)注向量運算與其它知識的聯(lián)系，與三角函數(shù)綜合是高考中的常見題型.舉例已知向量.設(shè).（1）若且，求的值；（2）若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，求實數(shù)的值.分析：（1）由題知：，由題：，又，所以.（2）函數(shù)是由函數(shù)向左平移，再向上平移1個單位而得，所以.56、關(guān)注點、函數(shù)圖像（曲線）按某向量平移導(dǎo)致的坐標、解析式（方程）的變化；點按向量平移得到點的坐標是；曲線C：按向量平移得到曲線的方程為.在實際應(yīng)用過程中不必要死記公式，可結(jié)合圖形將函數(shù)圖像（曲線）按某向量平移的問題可以先“翻譯”成向左（右）、向上（下）平移，再用函數(shù)圖像變換的規(guī)律操作.舉例1將橢圓對應(yīng)的曲線按向量平移后得到的曲線的方程為標準方程，則；分析：橢圓的中心為，平移后中心為，則點為向量的起點，點為向量的終點，所以.舉例2平移坐標軸，將原點按向量平移后，使橢圓在新坐標系中化成為標準方程，則向量.分析：本例與上例平移方向相反.是將原點從平移到，因此.注意到曲線（函數(shù)圖像）的平移坐標系不變，而坐標軸的平移是曲線（函數(shù)圖像）不變.兩者的方向是不同的，即向量的起點與終點恰好相反.