九年級數學下冊 第二十八章 銳角三角函數 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc
《九年級數學下冊 第二十八章 銳角三角函數 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《九年級數學下冊 第二十八章 銳角三角函數 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
《解直角三角形》 ◆ 教材分析 《解直角三角形》是在學習了勾股定理、銳角三角函數的基礎上繼續(xù)研究由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的問題。一個直角三角形有三個角、三條邊這六個元素,解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過程。在直角三角形中除了一個直角外,只要知道兩個元素(其中至少有一條邊),就能求出其他元素。 本節(jié)教材首先從比薩斜塔的傾斜程度這個實際問題入手,給學生創(chuàng)設問題情境,抽象出數學問題,從而引出解直角三角形的概念。接著教材引導學生全面梳理直角三角形中邊角之間的關系,歸納出解直角三角形的一般方法,并以例題的形式對如何解直角三角形進行示范。 ◆ 教學目標 【知識與能力目標】 1、理解解直角三角形的概念; 2、理解直角三角形中邊與邊的關系,角與角的關系和邊與角的關系,能運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數解直角三角形。 【過程與方法目標】 通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力; 【情感態(tài)度價值觀目標】 在解直角三角形的過程中,滲透轉化和數形結合的數學思想,促進數學思維的發(fā)展。 ◆ 教學重難點 ◆ 【教學重點】 掌握解直角三角形的一般方法。 【教學難點】 選擇適當的關系式解直角三角形。 ◆ 課前準備 ◆ 多媒體課件、教具等。 ◆ 教學過程 一、創(chuàng)設情境,引入新課 問題1 ⑴你能說一說勾股定理的內容嗎? ⑵直角三角中兩銳角之間有何關系? ⑶如圖,直角三角形ABC中,∠C=90,三邊長分別為a、b、c?!螦、∠B的正弦、余弦和正切值分別是什么? 問題2 你現在可以解決本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題嗎? 1972年的情形:如圖,設塔頂中心點為B,塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A,過點B向垂直中心線引垂線,垂足為點C。在Rt△ABC中,∠C=90,BC=5。2m,AB=54。5m,因此 ,利用計算器可得∠A≈528′。 追問:類似地,可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角。你能求出來嗎? 二、探索發(fā)現,形成新知 問題3 問題2中解決比薩斜塔傾斜程度問題時把它抽象成數學問題后,已知的是這個直角三角形的哪幾個元素?所求的是什么元素?解決問題的過程稱作什么? 歸納:已知直角三角形的斜邊和一條直角邊,求它的銳角的度數。 概念:一般地,直角三角形中,除直角外,共有五個元素,即三條邊和二個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形。 問題4 ⑴在直角三角形中,除直角外的五個元素之間有哪些關系? ⑵知道五個元素中的幾個,就可以求其余元素? 歸納:⑴如圖:直角三角形ABC中,∠C=90,a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間的關系是: ①三邊之間關系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) ②兩銳角之間關系 ∠A+∠B=90。 ③邊角之間的關系 ,,,,,。 ⑵知道其中的兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出其余三個未知元素。 追問1:在已知的兩個元素中,為什么必有一條邊呢? 總結:無論是利用勾股定理,還是利用銳角三角函數來解直角三角形,至少需要知道一條邊的值。其實,如果知道的兩個條件都是角,這個直角三角形的大小不是唯一確定的,所以不能解這個直角三角形。 三、運用新知,深化理解 例1:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,,,解這個三角形。 解:∵,∴∠A=60,∴,AB=2AC=。 說明:解直角三角形的方法很多,靈活多樣,先讓學生獨立思考得出解題思路,然后再師生共同總結得出簡便易行的解決方案,最后教師板演示范解題過程。 例2:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=35,b=20,解這個直角三角形(結果保留小數點后一位)。 解:。 ∵ ,∴。 ∵, ∴。 追問1:你還有其他方法求出c嗎? 歸納:如可以∠A的余弦值求c,等等。 追問2:如果已知一邊一角,如何解直角三角形? 歸納:先求另外一角,然后選取恰當的函數關系式求另外兩邊。計算時,盡量使用題中原始數據計算,這樣誤差小些。 例3 如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高,,,求AB,AC,∠A,∠B(精確到1′)。 分析:在Rt△ABC中,僅已知一條直角邊BC的長,不能直接求解。注意到BC和CD在同一個Rt△BCD中,因此可先解這個直角三角形。 解:在Rt△BCD中,∵, ∴,。 用計算器求得∠B=5444′,于是∠A=90-∠B=3516′。 在Rt△ABC中,,。 四、學生練習,鞏固新知 練習1 在△ABC中,∠C=90,根據下列條件解直角三角形: (1)c=10,b=30; (2)∠B=72,c=14; (3)∠B=30,。 練習2 在△ABC中,∠C為直角,AC=6,∠BAC的平分線,解此直角三角形。 五、課堂小結,梳理新知 回顧本課所學主要內容,并請學生回答以下問題: 1、解直角三角形的定義? 2、解直角三角形所用到的知識? 3、解直角三角形必須知道幾個元素? 4、我們解直角三角形中常常用到的方法?等等。 六、布置作業(yè),優(yōu)化新知 1、教科書習題28。2第1題;(必做題) 2、教科書習題28。2第6題。(選做題) ◆ 教學反思 略- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 九年級數學下冊 第二十八章 銳角三角函數 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版 九年級 數學 下冊 第二 十八 銳角 三角函數 直角三角形 及其 應用 教案 新人
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-3360563.html