《解直角三角形》 ◆ 教材分析 《解直角三角形》是在學(xué)習(xí)了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的問題。一個直角三角形有三個角、三條邊這六個元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過程。在直角三角形中除了一個直角外，只要知道兩個元素（其中至少有一條邊），就能求出其他元素。 本節(jié)教材首先從比薩斜塔的傾斜程度這個實際問題入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，抽象出數(shù)學(xué)問題，從而引出解直角三角形的概念。接著教材引導(dǎo)學(xué)生全面梳理直角三角形中邊角之間的關(guān)系，歸納出解直角三角形的一般方法，并以例題的形式對如何解直角三角形進行示范。 ◆ 教學(xué)目標(biāo) 【知識與能力目標(biāo)】 1、理解解直角三角形的概念； 2、理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，能運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形。 【過程與方法目標(biāo)】 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】 在解直角三角形的過程中，滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。 ◆ 教學(xué)重難點 ◆ 【教學(xué)重點】 掌握解直角三角形的一般方法。 【教學(xué)難點】 選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形。 ◆ 課前準(zhǔn)備 ◆ 多媒體課件、教具等。 ◆ 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 問題1 ⑴你能說一說勾股定理的內(nèi)容嗎？ ⑵直角三角中兩銳角之間有何關(guān)系？ ⑶如圖，直角三角形ABC中，∠C=90，三邊長分別為a、b、c。∠A、∠B的正弦、余弦和正切值分別是什么？ 問題2 你現(xiàn)在可以解決本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題嗎？ 1972年的情形：如圖，設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C。在Rt△ABC中，∠C=90，BC=5。2m，AB=54。5m，因此 ，利用計算器可得∠A≈528′。 追問：類似地，可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角。你能求出來嗎？ 二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知 問題3 問題2中解決比薩斜塔傾斜程度問題時把它抽象成數(shù)學(xué)問題后，已知的是這個直角三角形的哪幾個元素？所求的是什么元素？解決問題的過程稱作什么？ 歸納：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)。 概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和二個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。 問題4 ⑴在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關(guān)系？ ⑵知道五個元素中的幾個，就可以求其余元素？ 歸納：⑴如圖：直角三角形ABC中，∠C=90，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間的關(guān)系是： ①三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) ②兩銳角之間關(guān)系 ∠A+∠B=90。 ③邊角之間的關(guān)系 ，，，，，。 ⑵知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個未知元素。 追問1：在已知的兩個元素中，為什么必有一條邊呢？ 總結(jié)：無論是利用勾股定理，還是利用銳角三角函數(shù)來解直角三角形，至少需要知道一條邊的值。其實，如果知道的兩個條件都是角，這個直角三角形的大小不是唯一確定的，所以不能解這個直角三角形。 三、運用新知，深化理解 例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，，，解這個三角形。 解：∵，∴∠A＝60，∴，AB=2AC=。 說明：解直角三角形的方法很多，靈活多樣，先讓學(xué)生獨立思考得出解題思路，然后再師生共同總結(jié)得出簡便易行的解決方案，最后教師板演示范解題過程。 例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝35，b=20，解這個直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。 解：。 ∵ ，∴。 ∵， ∴。 追問1：你還有其他方法求出c嗎？ 歸納：如可以∠A的余弦值求c，等等。 追問2：如果已知一邊一角，如何解直角三角形？ 歸納：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另外兩邊。計算時，盡量使用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些。 例3 如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，，,求AB，AC，∠A，∠B(精確到1′)。 分析：在Rt△ABC中，僅已知一條直角邊BC的長，不能直接求解。注意到BC和CD在同一個Rt△BCD中，因此可先解這個直角三角形。 解：在Rt△BCD中，∵， ∴，。 用計算器求得∠B＝5444′，于是∠A＝90-∠B＝3516′。 在Rt△ABC中，，。 四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知 練習(xí)1 在△ABC中，∠C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形： （1）c＝10，b＝30； （2）∠B=72，c＝14； （3）∠B=30，。 練習(xí)2 在△ABC中，∠C為直角，AC=6，∠BAC的平分線，解此直角三角形。 五、課堂小結(jié)，梳理新知 回顧本課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： 1、解直角三角形的定義? 2、解直角三角形所用到的知識? 3、解直角三角形必須知道幾個元素? 4、我們解直角三角形中常常用到的方法？等等。 六、布置作業(yè)，優(yōu)化新知 1、教科書習(xí)題28。2第1題；（必做題） 2、教科書習(xí)題28。2第6題。（選做題） ◆ 教學(xué)反思 略