第28章 銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷一選擇題（共10小題）1如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為O的直徑，交BC于點(diǎn)E，若DE2，OE3，則tanCtanB（）A2B3C4D52三角函數(shù)sin30、cos16、cos43之間的大小關(guān)系是（）Acos43cos16sin30Bcos16sin30cos43Ccos16cos43sin30Dcos43sin30cos163在RtABC中，C90，若sinA，則cosB的值是（）ABCD4已知A+B90，且cosA，則cosB的值為（）ABCD5sin30的值等于（）ABCD6利用計(jì)算器求sin30時(shí)，依次按鍵，則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是（）A0.5B0.707C0.866D17在44的正方形網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)上，則圖中ACB的正切值為（）ABCD38如圖，釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A60B45C15D909一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時(shí)間t（s）間的關(guān)系為s10t+2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為（）A72mB mC36mD m10數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師和同學(xué)一起去測(cè)量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測(cè)得大樹前斜坡DE的坡度i1：4，一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點(diǎn)，測(cè)得大樹頂端A的仰角為，已知sin，BE1.6m，此學(xué)生身高CD1.6m，則大樹高度AB為（）mA7.4B7.2C7D6.8二填空題（共5小題）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)（2，1），則tan的值是 12已知A為銳角，且，那么A的范圍是 13已知在RtABC中，C90，tanA，則sinA 14在RtABC中，則cosB的值等于 15已知sinA，則銳角A 三解答題（共5小題）16如圖，將含30角的直角三角板ABC（A30）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090），得到RtABC，AC與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB交CB于點(diǎn)E，連接BE易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，BDE為直角三角形設(shè)BC1，ADx，BDE的面積為S（1）當(dāng)30時(shí)，求x的值（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作E，當(dāng)S時(shí)，判斷E與AC的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tan值17下列關(guān)系式是否成立（090），請(qǐng)說明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin18計(jì)算：（1）1+6sin45+（1）xx19如圖，在ABC中，A30，cosB，AC6求AB的長(zhǎng)20如圖，某中心廣場(chǎng)燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB5米，且（1）求鋼纜CD的長(zhǎng)度；（2）若AD2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且EAB120，則燈的頂端E距離地面多少米？2019年人教版九下數(shù)學(xué)第28章 銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1【分析】由DE2，OE3可知AOODOE+ED5，可得AE8，連接BD、CD，可證BADC，CADB，DBADCA90，將tanC，tanB在直角三角形中用線段的比表示，再利用相似轉(zhuǎn)化為已知線段的比【解答】解：連接BD、CD，由圓周角定理可知BADC，CADB，ABECDE，ACEBDE，由AD為直徑可知DBADCA90，DE2，OE3，AOODOE+ED5，AE8，tanCtanBtanADBtanADC4故選：C【點(diǎn)評(píng)】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值2【分析】首先把它們轉(zhuǎn)換成相同的銳角三角函數(shù)；再根據(jù)余弦值是隨著角的增大而減小，進(jìn)行分析【解答】解：sin30cos60，又164360，余弦值隨著角的增大而減小，cos16cos43sin30故選：C【點(diǎn)評(píng)】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值；以及正余弦值的變化規(guī)律3【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答【解答】解：在RtABC中，C90，A+B90，cosBsinA，sinA，cosB故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵在直角三角形中，A+B90時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinAcos（90A）；一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即cosAsin（90A）；也可以理解成若A+B90，那么sinAcosB或sinBcosA4【分析】利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解【解答】解：A+B90，cosBcos（90A）sinA，又sin2A+cos2A1，cosB故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值若A+B90，那么sinAcosB或sinBcosA；同角的三角函數(shù)關(guān)系式：sin2A+cos2A15【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：sin30，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值6【分析】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器【解答】解：依次按鍵，顯示的是sin30的值，即0.5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合計(jì)算器的用法，旨在考查特殊角三角函數(shù)值，需要同學(xué)們熟記有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值7【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的長(zhǎng)度，然后證明FDEABC，推出ACBDFE，由此即可解決問題【解答】解：由勾股定理 可求出：BC2，AC2，DF，DE，F(xiàn)DECAB，DFEACB，tanDFEtanACB，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題8【分析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來解題，分別求出CAB，CAB，然后可以求出CAC，即求出了魚竿轉(zhuǎn)過的角度【解答】解：sinCAB，CAB45，CAB60CAC604515，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題中BC、BC都是我們所要求角的對(duì)邊，而AC是斜邊，所以本題利用了正弦的定義解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題9【分析】首先設(shè)出下降的高度，表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解【解答】解：當(dāng)t4時(shí)，s10t+2t272設(shè)此人下降的高度為x米，過斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡筆直滑下，CAx，BCx，在直角ABC中，由勾股定理得：AB2BC2+AC2，x2+（x）2722解得：x36故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及坡角問題，理解坡比的意義，應(yīng)用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵10【分析】根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得出C到AB的距離，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CGAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)N，由題意可得：，解得：EF2，DC1.6m，F(xiàn)N1.6m，BGEN0.4m，sin，設(shè)AG3x，則AC5x，故BC4x，即8+1.64x，解得：x2.4，故AG2.437.2m，則ABAGBG7.20.46.8（m），答：大樹高度AB為6.8m故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及坡度的定義，正確得出C到AB的距離是解題關(guān)鍵二填空題（共5小題）11【分析】根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得答案【解答】解：如圖，tan故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊12【分析】首先明確cos60，再根據(jù)余弦函數(shù)值隨角增大而減小進(jìn)行分析【解答】解：cos60，余弦函數(shù)值隨角增大而減小，當(dāng)cosA時(shí)，A60又A是銳角，60A90故答案為：60A90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵13【分析】根據(jù)tanA，設(shè)出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長(zhǎng)的表達(dá)式即可推出sinA的值【解答】解：在RtABC中，C90，tanA，設(shè)a3x，則b4x，則c5xsinA故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值14【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答【解答】解：C90，A+B90，cosBsinA，sinA，cosB故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)sin30進(jìn)行解答即可【解答】解：sinA，A為銳角，A30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵三解答題（共5小題）16【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定，A30，得出x1；（2）由直角三角形的性質(zhì)，AB2，AC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得ADCBCE，根據(jù)比例關(guān)系式，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S時(shí)，求得x的值，判斷E和DE的長(zhǎng)度大小，確定E與AC的位置關(guān)系，再求tan值【解答】解：（1）Aa30，又ACB90，ABCBCD60ADBDBC1x1；（2）DBE90，ABC60，ACBE30ACBC，AB2BC2由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ACAC，BCBC，ACDBCE，ADCBEC，BExBD2x，sx（2x）x2+x（0x2）（3）ssABC+，4x28x+30，當(dāng)x時(shí)，BD2，BEDEDEAB，EDCAA30ECDEBE，此時(shí)E與AC相離過D作DFAC于F，則， （12分）當(dāng)時(shí)，此時(shí)E與AC相交 同理可求出【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及直線與圓的位置關(guān)系的確定，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難度大17【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系得到該結(jié)論不成立；（2）舉出反例進(jìn)行論證【解答】解：（1）該不等式不成立，理由如下：如圖，在ABC中，B90，C則sin+cos+1，故sin+cos1不成立；（2）該等式不成立，理由如下：假設(shè)30，則sin2sin60，2sin2sin3021，1，sin22sin，即sin22sin不成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值18【分析】本題涉及乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式+1+2610【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算19【分析】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)余弦的定義求出AD，根據(jù)余弦的定義求出BD，計(jì)算即可【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)DA30，CDAC3，ADACcosA9，cosB，設(shè)BD4x，則BC5x，由勾股定理得，CD3x，由題意的，3x3，解得，x，BD4，ABAD+BD9+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)可求得CD；（2）過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F由EAB120，得EAF60，再根據(jù)三角函數(shù)求得AF，從而得出答案【解答】解：（1）在RtDCB中，sinDCB，設(shè)DB4x，DC5x，（4x）2+25（5x）2，解得，CD米，DB米（2）如圖，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)FEAB120，EAF60，AFAEcosEAF1.60.8（米），F(xiàn)BAF+AD+DB0.8+2+（米）燈的頂端E距離地面米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，運(yùn)用三角函數(shù)可得出答案