上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析:專題3三角函數(shù)Word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)]
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上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析:專題3三角函數(shù)Word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)]
第三部分三角函數(shù)22、若,則;角的終邊越“靠近”軸時,角的正弦、正切的絕對值就較大,角的終邊“靠近”軸時,角的余弦、余切的絕對值就較大.舉例1已知,若,則的取值范圍是.分析:由且,即知其角的終邊應(yīng)“靠近”軸,所以.舉例2方程的解的個數(shù)為個.分析:在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖像,由函數(shù)都是奇函數(shù),而當(dāng)時恒成立.在時,所以兩函數(shù)圖像只有一個交點(坐標(biāo)原點),即方程只有一個解.同樣:當(dāng)時,方程只有唯一解.23、求某個角或比較兩角的大?。和ǔJ乔笤摻堑哪硞€三角函數(shù)值(或比較兩個角的三角函數(shù)值的大?。?,然后再定區(qū)間、求角(或根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較出兩個角的大?。?比如:由未必有;由同樣未必有;兩個角的三角函數(shù)值相等,這兩個角未必相等,如;則;或;若,則;若,則.舉例1已知都是第一象限的角,則“”是“”的()A、充分不必要條件;B、必要不充分條件;C、充要條件;D、既不充分又不必要條件.分析:都是第一象限的角,不能說明此兩角在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).如都是第一象限的角,但.選D.舉例2已知,則“”是“”的()A、充分不必要條件;B、必要不充分條件;C、充要條件;D、既不充分又不必要條件.分析:注意到由,則可以看作是一三角形的兩內(nèi)角.選C.24、已知一個角的某一三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值或角的大小,一定要根據(jù)角的范圍來確定;能熟練掌握由的值求的值的操作程序;給(一個角的三角函數(shù))值求(另一個三角函數(shù))值的問題,一般要用“給值”的角表示“求值”的角,再用兩角和(差)的三角公式求得.舉例1已知是第二象限的角,且,利用表示;分析:由是第二象限的角,知,.舉例2已知,求的值.分析:由得:,則或.又,所以.由萬能公式得,.知.25、欲求三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間等,應(yīng)注意運用二倍角正(余)弦公式,半角公式降次即:;引入輔助角(特別注意, 經(jīng)常弄錯)使用兩角和、差的正弦、余弦公式(合二為一),將所給的三角函數(shù)式化為的形式.函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半.舉例函數(shù)的最小正周期為;最大值為;單調(diào)遞增區(qū)間為;在區(qū)間上,方程的解集為.分析:由.所以函數(shù)的最小正周期為;最大值為2;單調(diào)遞增區(qū)間滿足,即;由,則,或得或,又由得解集為. 注意:輔助角的應(yīng)用:.其中,且角所在的象限與點所在象限一致.26、當(dāng)自變量的取值受限制時,求函數(shù)的值域,應(yīng)先確定的取值范圍,再利用三角函數(shù)的圖像或單調(diào)性來確定的取值范圍,并注意A的正負(fù);千萬不能把取值范圍的兩端點代入表達(dá)式求得.舉例已知函數(shù),求的最大值與最小值.分析:函數(shù).由,則,所以函數(shù)的最大 、最小值分別為與.27、三角形中邊角運算時通常利用正弦定理、余弦定理轉(zhuǎn)化為角(或邊)處理.有關(guān)的齊次式(等式或不等式),可以直接用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角式;當(dāng)知道ABC三邊平方的和差關(guān)系,常聯(lián)想到余弦定理解題;正弦定理應(yīng)記為(其中R是ABC外接圓半徑.舉例在ABC中,分別是對邊的長.已知成等比數(shù)列,且,求的大小及的值.分析:由成等比數(shù)列得,則化成,由余弦定理得,.由得,所以=.28、在ABC中:;,等常用的結(jié)論須記住.三角形三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng).舉例1(1)已知ABC三邊成等差數(shù)列,求B的范圍;(2)已知ABC三邊成等比數(shù)列,求角B的取值范圍.分析:(1)由ABC的三邊成等差數(shù)列,則,消去化得.所以.(2)同樣可以求得.舉例2在ABC中,若,則ABC的形狀一定是()A、等腰直角三角形;B、直角三角形;C、等腰三角形;D、等邊三角形.分析:在三角形ABC中:,則.所以ABC是等腰三角形.舉例3ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為,已知成等比數(shù)列,且.(1)求的值;(2)設(shè),求的值.分析:(1)先切化弦:.由成等比,所以.由得,則.(2)注意到,所以,則.又由余弦定理得:,得,所以.29、這三者之間的關(guān)系雖然沒有列入同角三角比的基本關(guān)系式,但是它們在求值過程中經(jīng)常會用到,要能熟練地掌握它們之間的關(guān)系式:.求值時能根據(jù)角的范圍進(jìn)行正確的取舍.舉例1已知關(guān)于的方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.分析:由,令,則,其中.則關(guān)于的方程在上有解.注意到方程兩根之積為1,若有實根必有一根在內(nèi),只要即可,得或.舉例2已知且,則.分析:此類問題經(jīng)常出現(xiàn)在各類考試中,而且錯誤率都比較高.原因是不能根據(jù)角所在的象限,對函數(shù)值進(jìn)行正確的取舍.由平方得,又由知.則有.,得.有,所以.30、正(余)弦函數(shù)圖像的對稱軸是平行于軸且過函數(shù)圖像的最高點或最低點,兩相鄰對稱軸之間的距離是半個周期;正(余)弦函數(shù)圖像的對稱中心是圖像與“平衡軸”的交點,兩相鄰對稱中心之間的距離也是半個周期.函數(shù)的圖像沒有對稱軸,它們的對稱中心為.兩相鄰對稱軸之間的距離也是半個周期.舉例1已知函數(shù),且是偶函數(shù),則滿足條件的最小正數(shù);分析:是偶函數(shù),則是它圖像的一條對稱軸.時,函數(shù)取最大(?。┲?,.所以滿足條件的最小正數(shù).舉例2若函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱,則.分析:由的圖像關(guān)于點成中心對稱知,.