課時訓(xùn)練(十二)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(限時:60分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標(biāo)為.2.二次函數(shù)y=x2+1的最小值是.3.已知函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時,x=;當(dāng)1<x<2時,y隨x的增大而(填寫“增大”或“減小”).4.拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(-2,3),則3b-6a=.5. xx廣安 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K12-1所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有.abc>0;方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.圖K12-16.對于二次函數(shù)y=-2(x-1)2+1的圖象,下列說法錯誤的是()A.開口向下B.對稱軸是直線x=1C.頂點坐標(biāo)是(-1,1)D.當(dāng)x1時,y隨x的增大而減小7.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.08.下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大的是()A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=1xD.y=-1x9.xx陜西 對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是()圖K12-211.xx瀘州 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,且-2x1時,y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2B.-2或2C.2D.112. xx岳陽 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖K12-3所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令=x1+x2+x3,則的值為()圖K12-3A.1B.mC.m2D.1m13.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,4)和點B(6,0).(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)直接寫出它的開口方向、頂點坐標(biāo);(3)點(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線上,若x1>x2>4,則y1y2(填“>”“=”或“<”);(4)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D,求SBCD的值.14.如圖K12-4,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D.(1)請直接寫出點D的坐標(biāo);(2)求二次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.圖K12-415.如圖K12-5,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2+83x+c的圖象與y軸交于點B(0,4),與x軸交于點A(-1,0)和點D.(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)在拋物線上是否存在點P,使得BOP的面積等于52?如果存在,那么這樣的點有幾個?如果不存在,請說明理由.圖K12-5|拓展提升|16.如圖K12-6,直線y=kx+b(k0)與拋物線y=ax2(a0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)是-2,點B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:圖K12-6拋物線y=ax2(a0)的頂點一定是原點;x>0時,函數(shù)y=kx+b(k0)與函數(shù)y=ax2(a0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;AB的長度可以等于5;OAB有可能成為等邊三角形;當(dāng)-3<x<2時,ax2+kx<b,其中正確的結(jié)論是()A.B.C.D.17.如圖K12-7,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點,點P是x軸上的一個動點.(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)PA+PB的值最小時,求點P的坐標(biāo).圖K12-7參考答案1.(1,2)2.1解析 拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為(0,1),由于拋物線的開口向上,所以二次函數(shù)y=x2+1的最小值是1.3.-1增大4.-32解析 拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(-2,3),4a-2b+2=3,b=2a-12,3b-6a=32a-12-6a=-32.5.解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,a<0.二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,c>0.x=-b2a>0,b>0,abc<0,則錯誤;由二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為3,對稱軸為直線x=1,可知另一個交點的橫坐標(biāo)為21-3=-1,方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3,正確;對稱軸為直線x=-b2a=1,則2a+b=0,正確;二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1,當(dāng)0<x<1時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,錯誤.故正確的有.6.C7.A解析 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4,令x=0,得y=4,拋物線與y軸的交點為(0,4);令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-43,x2=1,拋物線與x軸的交點坐標(biāo)分別為-43,0,(1,0).綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為3.故選A.8.D9.C解析 拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,a+2a-1+a-3>0,解得:a>1.-b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,拋物線頂點坐標(biāo)為-2a-12a,-8a-14a.a>-1,-2a-12a<0,-8a-14a<0.該拋物線的頂點一定在第三象限.10.C11.D解析 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上,因為-2x1時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時,y=9,代入表達(dá)式可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1.12.D解析 根據(jù)題意可得A,B,C三點有兩個在二次函數(shù)圖象上,一個在反比例函數(shù)圖象上,不妨設(shè)A,B兩點在二次函數(shù)圖象上,點C在反比例函數(shù)圖象上,二次函數(shù)y=x2圖象的對稱軸是y軸,x1+x2=0.點C在反比例函數(shù)y=1x(x>0)上,x3=1m,=x1+x2+x3=1m.故選D.13.解:(1)拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,4)和點B(6,0),4a+2b=4,36a+6b=0,解得a=-12,b=3,這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-12x2+3x.(2)y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,該拋物線開口向下,頂點坐標(biāo)為3,92.(3)x1>x2>4,對稱軸為直線x=3,a=-12<0,y1<y2,故答案為<.(4)令y=0,得x=0,C(0,0).又拋物線的頂點坐標(biāo)為D3,92,B(6,0).SBCD=12BCyD=12692=272.14.解:(1)D(-2,3).(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),根據(jù)題意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3.所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15.解:(1)把A(-1,0)和B(0,4)代入二次函數(shù)y=ax2+83x+c中,得0=a(-1)2+83(-1)+c,4=c,解得a=-43,c=4.該二次函數(shù)的解析式為y=-43x2+83x+4.(2)存在這樣的點P,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則點P到y(tǒng)軸的距離為|x|.SBOP=12BO|x|,52=124|x|.解得|x|=54,x=54.把x=54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43542+8354+4=214.把x=-54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43-542+83-54+4=-1712.這樣的點P有兩個,坐標(biāo)分別為54,214,-54,-1712.16.B解析 拋物線y=ax2的頂點坐標(biāo)為(0,0),故正確;根據(jù)圖象得:函數(shù)y=kx+b(k0)為增函數(shù);函數(shù)y=ax2(a0)當(dāng)x>0時為增函數(shù),則x>0時,y都隨著x的增大而增大,故正確;由A,B橫坐標(biāo)分別為-2,3,知若AB=5,則直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k0矛盾,故AB不可能為5,故錯誤;若OA=OB,得到直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k0矛盾,OAOB,即AOB不可能為等邊三角形,故錯誤;直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱,如圖所示,可得出直線y=-kx+b與拋物線交點C,D橫坐標(biāo)分別為-3,2,由圖象可得:當(dāng)-3<x<2時,ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,故正確.則正確的結(jié)論有.故選B.17.解:(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4),設(shè)該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+4.拋物線過點B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得a=-1.即該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3.(2)作點B關(guān)于x軸的對稱點E(0,-3),連接AE交x軸于點P,點P即為所求.設(shè)直線AE所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,則k+b=4,b=-3,解得k=7,b=-3.y=7x-3.當(dāng)y=0時,x=37.點P的坐標(biāo)為37,0.