2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.2 圓的基本性質(zhì)教案 （新版）滬科版課 題24.2.2圓的基本性質(zhì)教 學(xué)目 標(biāo)1利用圓的軸對稱性，通過觀察使學(xué)生能歸納出垂徑定理的主要內(nèi)容。2要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關(guān)的證明，計算問題。3運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計算和證明4經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會研究幾何圖形的各種方法5培養(yǎng)學(xué)生獨立探索、相互合作交流的精神6通過例題（趙州橋）對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育；并向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來服務(wù)于實踐的辯證唯物主義思想。教材分析重 點圓的軸對稱性，及相關(guān)概念。難 點圓的相關(guān)概念的理解。教 具電腦、投影儀教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)提問：1.你還記得我們學(xué)過圖形中軸對稱圖形有哪些嗎 ？分別有幾條對稱軸？（等腰三角形，等邊三角形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形。）2.圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？3.你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流（可以利用折疊的方法，解決上述問題把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數(shù)條直線，這樣便可知圓有無數(shù)條對稱軸）教師板書：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線（二）、探究新知問題1：作O的直徑CD，然后沿著CD對折O，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象，說明了什么？（說明圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是任意一條過圓心的直線.）問題2：在O上取一點A，作ABCD，垂足為E，在圖中，你猜想一下會有那些等量關(guān)系。（AE=BE， =，=）這些等量關(guān)系如果用語言來敘述的話，我們可以說成什么？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。首先我們分析一下這個定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)：垂直于弦的直徑。結(jié)論：平分弦和弦所對的弧。（學(xué)生完成）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，我們找出已知、求證，并進(jìn)行證明。已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E。求證：AE=BE，=，=分析：我們知道等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊垂線所在的直線，那么我們?nèi)绾伟训妊切魏蛨A聯(lián)系起來呢？ 連結(jié)OA，OB后我們可以得到一個等腰三角形，CD所在的直線既是等腰三角形的對稱軸又是O的對稱軸，那么當(dāng)把圓沿直徑CD折疊時，會發(fā)現(xiàn)哪些部分重合（連結(jié)OA，OB, 并且有OA=OB。兩個半圓重合Aaa；A點 、B點重合；弧 AC、弧 BC重合；弧AD、弧BD重合）既然AE，BE重合，我們就可以得到 AE=BE； 弧 AC、弧 BC重合，我們就可以得到=；弧AD、弧BD重合，我們就可以得到=。同樣的方法可證明定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理及其推論：對于一條直線和一個圓來說，具備下列五個條件中的任何兩個，那么也具有其他三個：（1） 直線過圓心 ；（2） 垂直于弦 ；（3） 平分弦 ；（4） 平分弦所對的優(yōu)弧 ；（5） 平分弦所對的劣弧.可簡記為：“知2推3”（三）、例題講解例2 已知：如圖，在O中，O的半徑為5cm,弦AB的長為6cm。 求：圓心 O 到AB的距離。思路分析：在利用垂徑定理及其推論解題時，通常作輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解題。講完例1后，我們考慮一下：半徑、弦心距及弦長三者有何關(guān)系？ r2=d2+（）2 根據(jù)此公式，在l，r，d三個量中，知道任何兩個量就可以求出第三個量。例3 1400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米） 說明：對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育；應(yīng)用題的解題思路：實際問題（轉(zhuǎn)化，構(gòu)造直角三角形）數(shù)學(xué)問題。根據(jù)題意作出幾何圖形AB表示橋拱，AB的圓心為O，半徑為R米。經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與AB相交于點C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高。涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn) 關(guān)系：r = h+d ; r2 = d2 + (a/2)2 補(bǔ)充例題：已知：O的半徑為5 ，弦ABCD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB與CD間的距離.（讓學(xué)生畫圖）解：分兩種情況：（1）當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)過點O作EFAB于E，連結(jié)OA、OC，又ABCD，EFCD（作輔助線是難點，學(xué)生往往作OEAB，OFAB，就得EF=OE+OF，錯誤的結(jié)論）由EF過圓心O，EFAB，AB = 6，得AE=3，在RtOEA中，由勾股定理，得，同理可得：OF=3EF=OE+OF=4+3=7。（2）當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)同（1）的方法可得：OE=4，OF=3。說明：此題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形分析圖形數(shù)形結(jié)合解決問題；培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的方法和能力。（四）、鞏固練習(xí)課本第17頁練習(xí)1、2、3、4. 做練習(xí)2可提示：在圓中，解決弦的有關(guān)問題時，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。（五）、課堂小結(jié)1.圓是軸對稱圖形；2.垂徑定理及其推論 。如果我們把這5個條件的位置換一下，就是說如果把2）、3）作為題設(shè)能得出1）、4）、5）； 如果把1）、3）作為題設(shè)能得出2）、4）、5）如果把2）、4）作為題設(shè)能得出1）、3）、5）；如果把2）、5）作為題設(shè)能得出1）、3）、4）（六）作業(yè)布置（必做題）1.習(xí)題24.2第3、4、5； 2基訓(xùn)同步；（選做題）1.已知：在以圓O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于F、G兩點，PQ是小圓的直徑，PCAB于C, QDAB于D。 求證：AC = BD2.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后若油面寬AB=600mm，求油的最大度。分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決。布置作業(yè)練習(xí)冊習(xí)題教后記本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，學(xué)生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。