27.2.2相似三角形的性質(zhì)知能演練提升能力提升1.已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為32,則其相應(yīng)面積之比為()A.32B.32C.94D.不能確定2.如圖,D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且DEBC,BE交DC于點(diǎn)F.若EFFB=13,則SADESABC的值為()A.13B.19C.33D.以上選項(xiàng)都不對(duì)3.如圖,D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),且DEAC,AE,CD相交于點(diǎn)O,若SDOESCOA=125,則SBDE與SCDE的比是()A.13B.14C.15D.1254.如圖是一山谷的橫斷面示意圖,AA為15 m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測(cè)量出OA=1 m,OB=3 m,OA=0.5 m,OB=3 m(點(diǎn)A,O,O,A在同一條水平線上),則該山谷的深h為m.5.如圖,已知ABC的面積是12,BC=6,點(diǎn)E,I分別在邊AB,AC上,在BC邊上依次作了n個(gè)全等的小正方形DEFG,GFMN,KHIJ,則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為.6.如圖,在ABCD中,P為邊AD上的一點(diǎn),E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),PEF,PDC,PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2=.7.如圖,在ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=12CD.(1)求證:ABFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.8.某社區(qū)擬籌資金2 000元,計(jì)劃在一塊上、下底分別是10 m,20 m的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在AMD和BMC地帶種植單價(jià)為10元/平方米的太陽花.當(dāng)AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請(qǐng)你預(yù)算一下,若繼續(xù)在BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用9.下列圖形中,圖是邊長(zhǎng)為1的陰影正三角形,連接它的各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖;再分別連接剩下的每個(gè)陰影三角形各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖;再用同樣的方法得到圖.(1)請(qǐng)你求出圖中陰影部分的面積;(2)若再用同樣的方法繼續(xù)下去,試猜想圖n中陰影部分的面積.參考答案能力提升1.C2.B由DEFCBF,求得EDBC=EFFB=13,再由ADEABC,求得SADESABC=132=19.3.B由DEAC,可得DOECOA,BDEBAC,而DOE與COA的面積比為125,所以這兩個(gè)三角形的相似比為15,即DECA=15.根據(jù)BDEBAC,得BEBC=DECA=15,所以BEEC=14.因?yàn)锽DE與CDE的高相等,底邊BEEC=14,所以SBDE與SCDE的比是14.4.30如圖,將線段AB向左平移,使B與B重合,交AA于點(diǎn)C.因?yàn)锽CAB,所以ABCADA,ACOB=AAh,即1.53=15h,所以h=30(m).5.122n+3設(shè)ABC底邊BC上的高為h,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,則EI=nx,根據(jù)三角形的面積公式可得12=126h,解得h=4,所以AEI底邊EI上的高為(4-x).因?yàn)樗倪呅蜤IJD為矩形,所以EIBC,所以AEIABC,所以4-x4=nx6,解得x=122n+3.6.8由于E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)知EFBC,且EF=12BC.易得PEFPBC,且其面積的比是14.由S=2,得PBC的面積為8.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),把S1+S2看作整體,求得S1+S2=SPBC=8.7.(1)證明四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,ABCD.ABF=CEB,ABFCEB.(2)解四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD.DEFCEB,DEFABF.DE=12CD,SDEFSCEB=DEEC2=19,SDEFSABF=DEAB2=14.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8.S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16.S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.8.解不夠用.理由:在梯形ABCD中,ADBC,所以AMDCMB.因?yàn)锳D=10m,BC=20m,所以SAMDSBMC=10202=14.因?yàn)镾AMD=50010=50(m2),所以SBMC=200m2.還需要資金20010=2000(元),而剩余資金為2000-500=1500<2000,所以資金不夠用.創(chuàng)新應(yīng)用9.解(1)圖中正三角形的面積為34.圖中空白三角形與原三角形的相似比為12,因此其面積比為14,所以圖中陰影部分的面積為3434.同理圖中陰影部分的面積為34342,圖中陰影部分的面積為34343=342764=273256.(2)圖n中陰影部分的面積為3434n-1.