18.2.2菱形第1課時菱形的性質(zhì)1.(xx岱岳期中)如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若DAC=31,則OBC的度數(shù)為(C)(A)31(B)49(C)59(D)692.(xx義烏模擬)如圖,四邊形ABCD是菱形,過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E,則下列式子不成立的是(A)(A)BD=CE (B)DA=DE(C)EAC=90(D)ABC=2E3.(xx瀘州模擬)如圖,已知菱形ABCD對角線AC,BD的長分別為6 cm,8 cm,AEBC于點E,則AE的長是(C)(A)53 (B)25 (C)245 (D)4854.(xx山西模擬)如圖所示,在菱形ABCD中,A=60,AB=2,E,F兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),以相同的速度分別向終點B,C移動,連接EF,在移動的過程中,EF的最小值為(D)(A)1(B)2(C)32(D)35.已知一個菱形的周長為24 cm,有一個內(nèi)角為60,則這個菱形較短的一條對角線長為6 cm.6.如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個銳角為60的菱形,剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為30或60.第6題圖7.(xx吉林模擬)如圖,四邊形ABCD是菱形,點A,B,C,D的坐標分別是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),則mn=2.第7題圖8.(xx蘇州期中)如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,CEBD,EBAC,連接OE.(1)求證:OE=CB;(2)如果OCOB=12,CD=5,求菱形的面積.(1)證明:因為CEBD,EBAC,所以四邊形OCEB是平行四邊形,因為四邊形ABCD是菱形,所以ACBD.即四邊形OCEB是矩形,所以O(shè)E=CB.(2)解:因為四邊形ABCD是菱形,所以BC=CD=5,ACBD,OC=OA,OB=OD,在RtBOC中,OCOB=12,由勾股定理得BC2=OC2+OB2,設(shè)OC=x,則OB=2x,即x2+(2x)2=(5)2,解得x=1,所以O(shè)C=1,OB=2,所以AC=2OC=21=2,BD=2OB=22=4,所以菱形ABCD的面積為12BDAC=1242=4.9.如圖,四邊形ABCD是菱形,CEAB交AB的延長線于點E,CFAD交AD的延長線于點F,求證:DF=BE.證明:因為四邊形ABCD是菱形,所以ADC=ABC,CD=CB,所以CDF=CBE,因為CEAB,CFAD,所以CFD=CEB=90.在CDF與CBE中,CFD=CEB,CDF=CBE,CD=CB,所以CDFCBE(AAS),所以DF=BE.10.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周長.(1)證明:因為四邊形ABCD是菱形,所以ABCD,ACBD,所以AECD,AOB=90,因為DEBD,所以EDB=90,所以AOB=EDB,所以DEAC,所以四邊形ACDE是平行四邊形.(2)解:因為四邊形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,所以AO=12AC=128=4,DO=12BD=126=3,AD=CD,在RtAOD中, 根據(jù)勾股定理,AD=OA2+OD2=42+32=5,因為四邊形ACDE是平行四邊形,所以AE=CD=AD=5,DE=AC=8,所以ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18.11.(拓展探究題)在ABCD中,E為BC邊的中點,連接DE并延長,交AB邊的延長線于點F.(1)如圖1,求證:BF=AB;(2)如圖2,G是AB邊的中點,連接DG并延長,交CB邊的延長線于點H,若四邊形ABCD為菱形,試判斷H與F的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以DC=AB,DCAB,所以C=EBF,CDE=F.因為E是CB的中點,所以CE=BE.在CDE和BFE中CDE=F,C=EBF,EC=BE,所以CDEBFE,所以BF=DC,所以BF=AB.(2)解:F=H.證明如下:因為四邊形ABCD是菱形,所以AD=DC=CB=AB,A=C,ADCB,DCAB,所以ADG=H,CDE=F.因為E,G分別是CB,AB的中點,所以AG=CE.在ADG和CDE中AG=CE,A=C,AD=CD,所以ADGCDE,所以CDE=ADG,所以H=F.