27.2.1相似三角形的判定(第3課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的性質(zhì),理解相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.2.能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)角、線段、周長、面積等有關(guān)計算.學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)1.根據(jù)相似三角形的定義可知,相似三角形有什么性質(zhì)?2.三角形中有各種各樣的幾何量,除了三條邊的長度、三個內(nèi)角的度數(shù)外,還有高、中線、角平分線的長度,以及周長、面積等.如果兩個三角形相似,那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關(guān)系呢?二、探究新知探究1:如圖,ABCABC,相似比為k,它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少?猜想:相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是.證明:如圖1,分別作ABCABC的對應(yīng)高AD和AD,ABCABC,B=;=90,;ADAD=ABAB=k.即:相似三角形對應(yīng)高的比是.類似的,可以證明相似三角形、的比也等于.這樣,我們得到.探究2:相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系?設(shè)ABC與ABC的相似比為k,分別作ABC和ABC的對應(yīng)高AD,AD.則AD=AD,BC=BC.SABC=12BCAD=12BCAD=SABC,SABCSABC=.相似三角形的面積比等于.三、例題學(xué)習(xí)【例3】如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,BC邊上的高為6,面積是125,求DEF的邊EF上的高和面積.解:四、反饋練習(xí)1.判斷題(正確的畫“”,錯誤的畫“”).(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍;()(2)一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍,這個三角形的面積也擴大為原來的9倍.()2.如圖,ABC與ABC相似,AD,BE是ABC的高,AD,BE是ABC的高,求證:ADAD=BEBE.3.在一張復(fù)印出來的紙上,一個三角形的一條邊由原圖中的2 cm變成了6 cm,放縮比例是多少?這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化?五、能力提升1.如果兩個相似三角形對應(yīng)高線的比是94,那么它們的對應(yīng)角平分線的比為()A.94B.8116C.1681D.232.ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15 cm,則ABC的周長為()A.60 cmB.45 cmC.30 cmD.152 cm3.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm,若較大三角形的周長是42 cm,面積是12 cm2,則較小三角形的周長為 cm,面積為 cm2.4.如圖,在ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果動點D以每秒2個單位長的速度,從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動,直線DEBC,交AC于E.記x秒時DE的長度是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.并畫出它的圖象.六、系統(tǒng)小結(jié)相似三角形的性質(zhì)總共有哪些?評價作業(yè)1.如圖所示,ABCD,AOOD=23,則AOB的周長與DOC的周長比是()A.25B.32C.49D.232.若兩個相似三角形面積的比為15,則它們的相似比為()A.125B.15C.12.5D.153.如圖所示,在ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F,則EDF與BCF的周長之比是()A.12B.13C.14D.154.如圖所示,在ABC中,DEBC,ADDB=12,則下列結(jié)論中正確的是()A.AEAC=12B.DEBC=12C.ADE的周長ABC的周長=13D.ADE的面積ABC的面積=135.ABCABC,且相似比是34,ABC的面積是27 cm2,則ABC的面積為cm2. 6.已知ABCDEF,若ABC與DEF的相似比為23,則ABC與DEF對應(yīng)邊上的中線的比為.7.如圖所示,把ABC沿AB邊平移到ABC的位置,它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是ABC的面積的一半,若AB=2,則此三角形移動的距離AA=. 8.如圖所示,平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等,則ADAB=. 9.在ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D為AC上一點,AD=4,在AB上取一點E,得到ADE,若這兩個三角形相似,則它們的周長之比是. 10.如圖所示,若BCDE,ABAD=34,SABC=4,求S四邊形DBCE的值.11.如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=12CD.(1)求證:ABFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.參考答案學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)1.相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.2.其他幾何量之間的比值有的等于相似比,有的等于相似比的平方.二、探究新知探究1:猜想:相似比證明:BADBADBADBADB相似比對應(yīng)中線對應(yīng)角平分線相似比相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比探究2:kkkkk2k2相似比的平方三、例題學(xué)習(xí)【例3】解:在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,DEAB=DFAC=12.又D=A,DEFABC,DEF與ABC的相似比為12.ABC的邊BC上的高為6,面積為125,DEF的邊EF上的高為126=3,面積為122125=35.四、反饋練習(xí)答案:1.(1)(2)2.證明:ABCABC,令相似比為k,AD,AD分別是BC邊和BC邊上的高,ADAD=k,同理,BEBE=k,即ADAD=BEBE.3.解:放縮比例是31,面積擴大為原來的9倍.五、能力提升1.A 2.C3.14434.解:由題意可知BD=2x,則AD=AB-BD=8-2x,DEBC,ADAB=DEBC,即8-2x8=y9,y=-94x+9(0x4),其圖象如圖所示:六、系統(tǒng)小結(jié)(1)相似三角形的對應(yīng)邊成比例;(2)相似三角形的對應(yīng)角相等;(3)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線)的比等于相似比;(4)相似三角形的周長比等于相似比;(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.評價作業(yè)1.D2.D3.A4.C5.486.237.2-18.229.49或1310.解:BCDE,ABCADE,SABCSADE=ABAD2.ABAD=34,SABCSADE=916.又SABC=4,SADE=649,S四邊形DBCE=289.11.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AB平行且等于CD,DEFCEB,DEFABF.DE=12CD,SDEFSCEB=DEEC2=19,SDEFSABF=DEAB2=14.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16.S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.