一元一次方程一、選擇題1.下列各式中，是方程的是（ ） A. B.145=9 C.a3b D.x=12.方程3x+6=2x8移項(xiàng)后，正確的是（ ） A.3x+2x=68B.3x2x=8+6C.3x2x=68D.3x2x=863.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是81，則中間一個(gè)奇數(shù)是（ ） A.23B.25C.27D.294.方程3x=6的解是（ ） A.x=2B.x=3C.x=2D.x=185.下列方程中，不是整式方程的是（ ） A.B.C.x27=0D.x5 x2=06.如果(3)=1，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（ ） A.B.3C.-3D.7.甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測(cè)得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為（ ） A.7x=6.5B.7x=6.5（x+2）C.7（x+2）=6.5xD.7（x2）=6.5x8.6陽(yáng)光公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為( ) A.26元B.27元C.28元D.29元9.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( ) A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-610.如圖，根據(jù)根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（ ）A.51元B.35元C.8元D.7.5元11.如圖所示，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x，則( )A.9x10B.10x11C.11x12D.12x1312.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為 的直道 （ ， 為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從 點(diǎn)起跑，到達(dá) 點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向 點(diǎn)，到達(dá) 點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向 點(diǎn)若甲跑步的速度為 ，乙跑步的速度為 ，則起跑后 內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（ ） A.5B.4C.3D.2二、填空題 13.已知二元一次方程3x-y=12，用含x的代數(shù)式表示y，則y=_。 14.若m的2倍與n的 倍的和等于6，列為方程是_ 15.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m1=0的解，則m的值等于_ 16.多項(xiàng)式(mx+4)(2-3x)展開(kāi)后不含x項(xiàng),則m=_. 17.商場(chǎng)一件商品按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售仍獲利20%，已知商品的標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)是_元. 18.一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_ 19.已知2a+3b-1=0，則6a+9b的值是_。 20.通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通信公司的手機(jī)本地話(huà)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是_元 三、解答題21.解方程（I） （II） （III） 22.已知x=1是關(guān)于x的方程8x34x2+kx+9=0的一個(gè)解，求3k215k95的值 23.已知關(guān)于x的方程 與方程3（x2）=4x5的解相同，求a的值 24.現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開(kāi)設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比已知乙公司經(jīng)營(yíng)150家蛋糕店，請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）求甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù) （2）甲公司為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市的20%，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量 25.人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同 （1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）等于371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶各自多少件？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：A、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是方程，故此選項(xiàng)正確；故選：D【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案2.【答案】C 【解析】 ：原方程移項(xiàng)得：3x2x=68 故選C【分析】本題只要求移項(xiàng)，移項(xiàng)注意變號(hào)就可以了3.【答案】C 【解析】 ：設(shè)中間的奇數(shù)為x，則另外兩個(gè)奇數(shù)分別為（x2）、（x+2），根據(jù)題意得：x2+x+x+2=81，解得：x=27答：中間的奇數(shù)為27故選C【分析】設(shè)中間的奇數(shù)為x，則另外兩個(gè)奇數(shù)分別為（x2）、（x+2），根據(jù)三數(shù)之和為81即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論4.【答案】C 【解析】 ：3x=6， 系數(shù)化1得：x=2故選C【分析】直接將原方程系數(shù)化1，即可求得答案5.【答案】B 【解析】 ：A、C、D的分母中或根號(hào)下均不含未知數(shù)，是整式方程；B、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故答案為：B【分析】整式方程就是分母與根號(hào)下均不含未知數(shù)的等式.6.【答案】D 【解析】 設(shè)“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是x，則-3x=1,解得，x= ，故答案為：D.【分析】設(shè)“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，求解即可得出答案。7.【答案】B 【解析】 設(shè)x秒后甲追上乙，根據(jù)等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程列方程得：7x=6.5（x+2），故答案為：B【分析】設(shè)x秒后甲追上乙，由題意可得等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程根據(jù)相等關(guān)系列出方程。8.【答案】C 【解析】 設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：0.9x21=2120%解得：x=28所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元故答案為：C【分析】設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，按照等量關(guān)系“標(biāo)價(jià)0.9進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)20%”，列出一元一次方程求解即可。9.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)(x-3)(x+4)x2+x12，(x+5)(x-6)）x2x30，解答得到x=-9，選B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加；即（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；把方程化簡(jiǎn)為x12=x30的一元一次方程，求出方程的解即可.10.【答案】C 【解析】 ：設(shè)一個(gè)杯子的價(jià)格是x元，那么一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（43x）元，根據(jù)題意，得2（43x）+3x=94，解得x=8答：一個(gè)杯子的價(jià)格是8元故選C【分析】設(shè)一個(gè)杯子的價(jià)格是x元，那么一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（43x）元，根據(jù)2個(gè)熱水瓶的價(jià)格+3個(gè)杯子的價(jià)格=94元列出方程，求解即可11.【答案】C 【解析】 ：根據(jù)題意得 ：x+3.6=15,解得 ：x=11.4 ;故答案為： C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離得出原點(diǎn)右邊的線(xiàn)段長(zhǎng)度+原點(diǎn)左邊的線(xiàn)段長(zhǎng)度=15,列出方程，求解得出x的值，從而得出答案。12.【答案】B 【解析】 ：甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員一共跑了：（5+4）100=900（m），所用時(shí)間為200（5+4）= s方法一：甲、乙是同時(shí)從A點(diǎn)起跑的，每次相遇甲、乙兩人共跑了200m，則900200=4（次）100（m），答：起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)是4次方法二：甲、乙是同時(shí)從A點(diǎn)起跑的，每次相遇甲、乙兩人都需要經(jīng)過(guò) s，則100 = ，即兩人相遇的次數(shù)是4次故答案為：B.【分析】理清行駛過(guò)程：甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從起點(diǎn)A出發(fā)，因?yàn)榧椎乃俣缺纫业目?，所以甲先到達(dá)B點(diǎn)，再返回A點(diǎn)，才與乙第一次相遇，此時(shí)甲與乙共跑了200m，而且所用時(shí)間為200（5+4）= s，則依此類(lèi)推，相鄰兩次相遇之間甲與乙共跑200m，且間隔時(shí)間為 s，由共用了100s可求出相遇的次數(shù)二、填空題13.【答案】3x-12 【解析】 ：移項(xiàng)得：3x-12=y, y=3x-12故答案為：3x-12【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)得出3x-12=y,再根據(jù)等式的對(duì)稱(chēng)性即可得出。14.【答案】2m+ n=6 【解析】 ：根據(jù)題意得：2m+ n=6【分析】題中根據(jù)的已知條件是：若m的2倍與n的 倍的和等于6,列方程即可。15.【答案】-1 【解析】 ：x=2是關(guān)于x的方程2x+3m1=0的解4+3m1=0解之得：m=-1【分析】將x=2代入方程，建立關(guān)于m的方程，求解即可。16.【答案】6 【解析】 ：(mx+4)(2-3x)=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8多項(xiàng)式(mx+4)(2-3x)展開(kāi)后不含x項(xiàng),2m-12=0解之：m=6故答案為：6【分析】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將括號(hào)展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)題意得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，建立方程求解即可。17.【答案】21 【解析】 設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：(1+20%)x=2890%，1.2x=25.2，x=21.故答案為：21.【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售仍獲利20%，因此等量關(guān)系為：（1+20）進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)90，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可。18.【答案】3 【解析】 由題意得：2+x+4+3+3=35，解得：x=3，所以將這組數(shù)據(jù)排序得：2、3、3、3、4，所以中位數(shù)是3，故答案為：3.【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的總和等于各個(gè)數(shù)據(jù)之或及平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)的乘積，從而列出方程，求解得出x的值，再將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，除以最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)。19.【答案】3 【解析】 ：2a+3b-1=02a+3b=16a+9b=3故答案為：3【分析】將已知方程轉(zhuǎn)化為2a+3b=1，再利用等式的性質(zhì)即可求解。20.【答案】a b 【解析】 ：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元，根據(jù)題意得（x-a）（1-20）=b（x-a）=bx-a=bx=a+b故答案為：a+b【分析】根據(jù)題意等量關(guān)系為：（原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)-a）（1-20）=b，設(shè)未知數(shù)，建立方程求解即可。三、解答題21.【答案】解：（I） （II） （III） 【解析】【分析】（I）根據(jù)去括號(hào)法則，將括號(hào)去掉，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.即可求解；（II）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、然后把系數(shù)化為1，即可求解；（III）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、然后把系數(shù)化為1，即可求解；22.【答案】解：將x=1代入方程得：84k+9=0， 解得：k=3，當(dāng)k=3時(shí)，3k215k95=27+4595=23 【解析】【分析】將x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值23.【答案】解：解方程3（x2）=4x5得：x=1， 把x=1代入方程 得： =11，解得：a=11 【解析】【分析】先求出第二個(gè)方程的解，把x=1代入第一個(gè)方程，求出方程的解即可24.【答案】（1）解 :150 =600（家）600 =100（家）答：甲蛋糕店數(shù)量為100家，該市蛋糕店總數(shù)為600家。（2）解 ：設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，由題意得20%（600+x）=100+x解得x=25（家）答：甲公司需要增設(shè)25家蛋糕店。 【解析】【分析】（1）用乙公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店的數(shù)量乘以其所占的百分比即可得出該市蛋糕店的總數(shù)；用該市蛋糕店的總數(shù)乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量；（2）設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，則全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店為20%（600+x）家或(100+x)家，從而列出方程，求解即可。25.【答案】（1）解：設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（x5）元，由題意得， = ，解得x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義故乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是50元，甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是45元（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（3y5）件，由題意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23答：購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件 【解析】【分析】（1）抓住關(guān)鍵的已知條件，得出等量關(guān)系為：甲種牛奶的進(jìn)價(jià)=乙種牛奶的進(jìn)價(jià)-5；用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量=用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量，設(shè)未知數(shù)列方程，求解作答即可。（2）抓住關(guān)鍵的已知條件，得出等量關(guān)系為：購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量=乙種牛奶的數(shù)量3-5；甲種牛奶的總利潤(rùn)+乙種牛奶的總利潤(rùn)=371；設(shè)未知數(shù)列方程，求解作答即可。