第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時【教學(xué)目標(biāo)】知識技能目標(biāo):1.能夠用tan A表示直角三角形中兩直角邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度(坡比)等.2.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.過程性目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系,逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.情感態(tài)度目標(biāo):進(jìn)一步鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來解釋身邊的事物,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義,密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.難點(diǎn):理解正切的意義,并用它來表示兩邊的比.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境介紹世界文化遺產(chǎn)意大利比薩斜塔,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣我們都知道世界著名的建筑意大利比薩斜塔.但你知道比薩斜塔是如何傾斜的和傾斜角度是多少嗎?如圖,小明說,只要測得垂直中心線、塔身中心線的長度及塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離這三個數(shù)據(jù)中的任意兩個,他就可以計(jì)算出塔身傾斜角的大小.你想知道小明是如何做的嗎?那么,我們一起來學(xué)習(xí)新知識吧.通過本章的學(xué)習(xí),你就會明白小明這樣做的道理.二、探究歸納在小明家的墻角處放有一架較長的梯子,墻很高,又沒有足夠長的尺來測量,你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢?如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比來說明梯子的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?(2)B2C2AC2和B1C1AC1有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你得出什么結(jié)論?請同學(xué)們思考:既然直角三角形中,一個銳角一旦確定,它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數(shù)學(xué)符號來表示呢?數(shù)學(xué)上,我們把這個確定的比叫做一個銳角的正切.如圖,我們把A的對邊與A的鄰邊的比,叫做A的正切(tangent),記作tan A.即tan A=A的對邊A的鄰邊.對于正切的定義,同學(xué)們必須明確以下幾點(diǎn):1.tan A中常省略角的符號“”.用希臘字母表示角時也可省略如:tan ,tan 等.但用三個字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時,不能省略角的符號“”,要寫成tanBAC或tan1,tan2等;2.tan A沒有單位,它表示一個比值;3.tan A是一個完整的數(shù)學(xué)符號,不可分割,不表示“tan ”乘以“A”;4.一個角的正切是在直角三角形中定義的,因此,tan A=A的對邊A的鄰邊只能在直角三角形中適用;請同學(xué)們思考,梯子的傾斜程度與tan A的值有關(guān)嗎?tan A的值越大,梯子越陡例1:如圖表示甲、乙兩個自動扶梯,哪個自動扶梯比較陡?認(rèn)識坡角、坡度(坡比)坡角:坡面與水平面的夾角;坡度(坡比):坡面的鉛直高度與水平寬度的比,因此坡度(坡比)就是坡角的正切.如圖,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100 m就升高60 m,那么山坡的坡角是,坡度(坡比)就是:tan =60100=35.三、交流反思師生互相交流總結(jié)本堂課所學(xué)的知識點(diǎn)和體會;談?wù)剬Ρ竟?jié)知識的理解.四、檢測反饋1.如圖,在ABC中,C=90,AC=6,若tan A=34,則BC=_.2.如圖,在ABC中,AC=AB=10,BC=16,則tan B=_.3.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200 m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55 m.求山的坡度(結(jié)果精確到0.001).五、布置作業(yè)課本P4習(xí)題T1,T2六、板書設(shè)計(jì)1銳角三角函數(shù)第1課時1.探究:2.性質(zhì):3.應(yīng)用:定義推導(dǎo)練習(xí)七、教學(xué)反思本課時結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn),通過介紹求比薩斜塔的傾斜角入手引入新課,激發(fā)了學(xué)生的求知欲.為了突破教學(xué)難點(diǎn),教學(xué)活動中運(yùn)用了直觀教學(xué)、幾何畫板動態(tài)演示和驗(yàn)證、幾何推理等方法,既直觀地呈現(xiàn)了知識的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力,又喚起和加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的體會和理解.本課中,對比薩斜塔的傾斜角、梯子的傾斜程度、坡角、坡度(坡比)的認(rèn)識,讓學(xué)生更進(jìn)一步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性,加深了數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系.