平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.點(diǎn)P（x1，x+1）不可能在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，x2+1）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn) ，點(diǎn) 到 軸的距離為3，到 軸的距離為4，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ） A.B.C.D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 拋物線(xiàn) （m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ） A.B.C.D.8. 已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ） A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷9.如果直線(xiàn)AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（ ） A.橫坐標(biāo)相等B.縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D.縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等10.如圖，CB=1，且OA=OB，BCOC，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（ ）A.B. C.D. 11. 小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤(pán)中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形他放的位置是（ ）A.（2，1）B.（1，1）C.（1，2）D.（1，2）12.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，5）D.（4，-5）二、填空題 13.如果 在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（3，-4）到y(tǒng)軸的距離是 _ 15.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則x=_. 16.如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_(kāi)。17.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0）點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_。18.如圖，把“QQ”笑臉?lè)旁谥苯亲鴺?biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是 ，嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為 、 ，則此“QQ”笑臉右眼B的坐標(biāo)_19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AB，OC若ABOC且AB=OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi) 20.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸 繞原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 得到另一條數(shù)軸 ， 軸和 軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：過(guò)點(diǎn) 作 軸的平行線(xiàn)，交 軸于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 在 軸的平行線(xiàn)，交 軸于點(diǎn) ，若點(diǎn) 在 軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 ，點(diǎn) 在 軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 ，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì) 為點(diǎn) 的斜坐標(biāo).在某平面斜坐標(biāo)系中，已知=60，點(diǎn) 的斜坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn) 的斜坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題 21.某水庫(kù)的景區(qū)示意圖如圖所示（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）若景點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出景點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo) 22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，m）（1）求菱形OABC的周長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo) 23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA，若POA=m，PAO=n，則我們把（m，n）叫做點(diǎn)P 的“雙角坐標(biāo)”例如，點(diǎn)（1，1）的“雙角坐標(biāo)”為（45，90） （1）點(diǎn)（ ， ）的“雙角坐標(biāo)”為_(kāi)； （2）若點(diǎn)P到x軸的距離為 ，則m+n的最小值為_(kāi) 24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn) （1）當(dāng)O的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上，若P為O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍 （2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線(xiàn)y=x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B若線(xiàn)段AB上的所有點(diǎn)都是C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 點(diǎn)P（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案為：B.【分析】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根據(jù)特征即可得出答案。2.【答案】D 【解析】 x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，點(diǎn)在第一象限； x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，點(diǎn)在第三象限；x-10 ,x+10 ，無(wú)解； x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，點(diǎn)在第二象限故點(diǎn)P不能在第四象限，故答案為：D【分析】根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面的象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)，本題可以轉(zhuǎn)化為解4個(gè)不等式組的問(wèn)題，看那個(gè)不等式組無(wú)解，即可得出答案。3.【答案】B 【解析】 x20，x2+11，點(diǎn)P（-2，x2+1）在第二象限故答案為：B【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得出x2+11，從而得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出P點(diǎn)所在的象限。4.【答案】C 【解析】 ：由題意，得x=-4，y=3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3），故答案為：C【分析】坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到x軸的距離等于它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；到y(tǒng)軸的距離等于它橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，又此點(diǎn)在第二象限可知其橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即可得出答案。5.【答案】B 【解析】 ：如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4，B點(diǎn)在第二象限，B（-4,3）.故答案為：B.【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOCBOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出答案.6.【答案】A 【解析】 ： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，m2+1）.頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限.故答案為A.【分析】根據(jù)配方法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出象限.7.【答案】D 【解析】 ：依題可得：P（-1，-2）.故答案為：D【分析】根根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫縱坐標(biāo)均變符號(hào)，可得出答案.8.【答案】B 【解析】 ：點(diǎn)P（a，c）在第二象限， a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選B【分析】先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ac0，則判斷0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況9.【答案】A 【解析】 直線(xiàn)AB平行于y軸，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行于y軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等即可得出答案。10.【答案】D 【解析】 BCOC，BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA= ，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 故答案為：D【分析】先結(jié)合所給數(shù)據(jù)與圖像的特征，可求得OA的長(zhǎng)度，再結(jié)合點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，所以點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.11.【答案】B 【解析】 ：棋盤(pán)中心方子的位置用（1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線(xiàn)是x軸，右下角方子的位置用（0，1），則這點(diǎn)所在的縱線(xiàn)是y軸，則當(dāng)放的位置是（1，1）時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形故選B【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷12.【答案】A 【解析】 根據(jù)題意得 ：小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（-4，-5）。故答案為：A.【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，而第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，從而即可得出答案。二、填空題13.【答案】【解析】 ： 在y軸上，則 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是： 故答案為： 【分析】根據(jù) P ( m ， m + 1 ) 在y軸上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( 0 ， 1 )。14.【答案】3 【解析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可知P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為：3.【分析】根據(jù)“點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)絕對(duì)值”，可求出距離.15.【答案】4或-2 【解析】 ：如圖，畫(huà)出圖形，以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則C(4,1)或(2,1)，則x=4或2，故答案為：4或2【分析】分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出A、B、O的位置，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值。16.【答案】（-2，-2） 【解析】 ：建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案為：（-2，-2）.【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出卒的坐標(biāo).17.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四邊形ABCD為菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx軸，四邊形OECD為矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案為：（-5,4）.【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出菱形ABCD邊長(zhǎng)為5，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CEx軸，可得四邊形OECD為矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點(diǎn)坐標(biāo).18.【答案】【解析】 ：畫(huà)出直角坐標(biāo)系為，則笑臉右眼B的坐標(biāo) 故答案為 【分析】根據(jù)左眼A和嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)可畫(huà)出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則可由平面直角坐標(biāo)系得到笑臉右眼B的坐標(biāo) ( 0 ， 3 ) 19.【答案】（-4,3），（4，-3） 【解析】 ：如圖ABOC，AB=OC易證ABDOCEOFCBD=CE，AD=OE點(diǎn)A(-a，a)(a>0)，點(diǎn)B(-a-4，a+3)AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3OE=4，CE=3點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,3）點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C的坐標(biāo)為（4，-3）故答案為：（-4,3），（4，-3）【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由ABOC，AB=OC，易證ABDOCEOFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AD、BD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)C的位置（在第二象限和第四象限），寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求解。20.【答案】（-3,5） 【解析】 ：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MCy軸，MDx軸，M（3,2），MD=3，MC=2.作點(diǎn)MPy軸，交y軸于點(diǎn)P，并延長(zhǎng)至點(diǎn)N，使得PN=MP，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)N，作NQy軸，交于點(diǎn)Q，則NQMDx軸，NQP=PDM=60，N=DMP，又PN=PM，NPQMPD（AAS），NQ=MD=3,PQ=PD，在RtMPD中，PDM=60，PMD=30，PD= ，DQ=2PD=3，OQ=OD+DQ=2+3=5，點(diǎn)N在第二象限，N（-3,5）故答案為：（-3,5）【分析】由題意不妨先作出點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)N，由PN=PM，可構(gòu)造全等三角形，過(guò)M作MCy軸，MDx軸，則NPQMPD，可得NQ=3，PD=PQ，由=60，MNy軸，則在RtMPD中求出PD即可而且要注意點(diǎn)N所在的象限三、解答題21.【答案】解：如圖所示：B（2，2），C（0，4），D（6，5） 【解析】【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出各點(diǎn)坐標(biāo) 22.【答案】（1）解：反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，m），m=4作CDx軸于點(diǎn)D，如圖，由勾股定理，得OC= =5菱形OABC的周長(zhǎng)是20（2）解：作BEx軸于點(diǎn)E，如圖2，BCOA,B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都為4，四邊形OABC是菱形，BC=OC=3B（8，4） 【解析】【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，從而將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出m的值，作CDx軸于點(diǎn)D，如圖，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，知道OD,DC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理得出OC的長(zhǎng)，從而得出菱形的周長(zhǎng)；(1）根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同得出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)菱形四邊相等得出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是在C點(diǎn)的橫坐標(biāo)上加上菱形的邊長(zhǎng)即可。23.【答案】（1）（60，60）（2）90 【解析】【解答】解：（1）P（ ， ），OA=1， tanPOA= = ，tanPAO= = ，POA=60，PAO=60，即點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”為（60，60），故答案為：（60，60）；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，則OPA需取得最大值，如圖，點(diǎn)P到x軸的距離為 ，OA=1，OA中點(diǎn)為圓心， 為半徑畫(huà)圓，與直線(xiàn)y= 相切于點(diǎn)P，在直線(xiàn)y= 上任取一點(diǎn)P，連接PO、PA，PO交圓于點(diǎn)Q，OPA=1OPA，此時(shí)OPA最大，OPA=90，m+n的最小值為90，故答案為：90【分析】（1）分別求出tanPOA、tanPAO即可得POA、PAO的度數(shù)，從而得出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，則OPA需取得最大值，OA中點(diǎn)為圓心， 為半徑畫(huà)圓，與直線(xiàn)y= 相切于點(diǎn)P，由OPA=1OPA知此時(shí)OPA最大，OPA=90，即可得出答案24.【答案】（1）解：P2 ， P3根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，設(shè)P（x，x），當(dāng)OP=1時(shí)，由距離公式得，OP= =1，x= ，當(dāng)OP=3時(shí)，OP= =3，解得：x= ；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為： ，或 x （2）解：直線(xiàn)y=x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)，CA=3，C（2，0），如圖2，當(dāng)直線(xiàn)AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，CD=1，直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1，直線(xiàn)AB與x軸的夾角=45，AC= ，C（1 ，0），圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2xC1 ；如圖3，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A，則AC=1，C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)B，連接BC，此時(shí)，BC=3，OC= =2 ，C（2 ，0）圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2xC2 ；綜上所述；圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2xC1 或2xC2 【解析】【解答】（1）點(diǎn)P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），OP1= ，OP2=1，OP3= ，P1與O的最小距離為 ，P2與O的最小距離為1，OP3與O的最小距離為 ，O，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是P2 ， P3；故答案為：P2 ， P3；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），求得P1= ，P2=1，OP3= ，于是得到結(jié)論；根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，設(shè)P（x，x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到即可得到結(jié)論；（2根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A時(shí)，得到C（2，0），如圖2，當(dāng)直線(xiàn)AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，得到C（1 ，0），于是得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A，則AC=1，得到C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C（2 ，0），于是得到結(jié)論