相似三角形一、選擇題1.下列說法不正確的是（ ） A.在平移變換中，圖形中的每一個點都沿同一方向移動了相同的距離B.在旋轉(zhuǎn)變換中，圖形中的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度C.在相似變換中，圖形中的每一個角都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)D.在相似變換中，圖形中的每一條線段都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)【答案】C 2.如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的中點，連接DE，那么ADE與ABC的面積之比是（ ）A.1：16B.1：9C.1：4D.1：2【答案】C 3.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，為了測量A、B之間的距離，小天想了一個辦法：在地上取一點C，使它可以直接到達AB兩點，連接AC、BC，在AC上取一點M，使AM=3MC，作MNAB交BC于點N，測得MN=38m，則A、B兩點間的距離為（）A.76mB.95mC.114mD.152m【答案】D 4.兩個三角形周長之比為95，則面積比為（） A.95B.8125C.3D.不能確定【答案】B 5.如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，則河的寬度PQ為（ ） A.40mB.60mC.120mD.180m【答案】C 6.如果ABCDEF，其相似比為3：1，且ABC的周長為27，則DEF的周長為（） A.9B.18C.27D.81【答案】A 7.兩個相似三角形的面積比為1：4，則它們的相似比為（ ） A.1：4B.1：2C.1：16D.無法確定【答案】B 8.如圖，身高1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹的高度為（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m【答案】C 9.一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm，現(xiàn)沿底邊從下到上依次裁剪寬度均為3cm的矩形紙條（如圖所示），則裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是（ ） A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張【答案】C 10.將等腰直角三角形紙片沿它的對稱軸折疊，得到的三角形還是等腰直角三角形，按上述方法把一個等腰直角三角形折疊四次，則所得三角形的周長是原三角形周長的（）A.B.C.D.【答案】B 11.（xx通遼）志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10cm5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費（ ） A.540元B.1080元C.1620元D.1800元【答案】C 12.如圖，在ABC中，EFBC， = ，S四邊形BCFE=8，則SABC=（ ） A.9B.10C.12D.13【答案】A 二、填空題 13.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里=300步）你的計算結(jié)果是：出南門_步而見木【答案】315 14.如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且 = = ，則SADE：S四邊形BCED的值為_【答案】1：3 15.已知將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值為_【答案】16.如圖，在ABC中，D、E、F分別是AC、BC、AB上的點，且DEAB，DFBC，AF：FB=1：4，BC長為20cm，則BE的長為_ 【答案】4cm 17.如圖，CB=CA，ACB=90，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FGCA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論： AC=FG；SFAB：S四邊形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是_【答案】 18.如圖，已知ABAD，CDAD，垂足分別為A、D，AD6，AB5，CD3，P是線段AD上的一個動點，設(shè)APx，DPy， ，則a的最小值是_【答案】10 19.（xx隨州）在ABC在，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當(dāng)AE=_時，以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似 【答案】或 20.如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動點，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找一點Q，使BQP=90，則x的范圍是_ 【答案】6x8 三、解答題 21.如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度【答案】解：如圖，延長OD，BC交于點PODC=B=90，P=30，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcos30=MISSING IMAGE: , m，PC=CD（sin30）=4米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO， PB= = =11米，BC=PBPC=（114）米 22.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個動點（不與點B重合）設(shè)PA=x，點D到PA的距離為y，求y與x之間的函數(shù)表達式，并求出自變量x的取值范圍 【答案】解：在矩形ABCD中， ADBC，DAE=APB，B=AED=90，ABPDEA， = ， = ，故y= ，AB=6，AD=8，矩形對角線AC= =10，x的取值范圍是：6x10 23.如圖，梯形ABCD中，ADBC，點E是邊AD的中點，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G（1）若FD=2， 求線段DC的長；（2）求證：EFGB=BFGE【答案】（1）解：ADBC，DEFCBF，=，F(xiàn)C=3FD=6，DC=FCFD=4；（2）證明：ADBC，DEFCBF，AEGCBG，點E是邊AD的中點，AE=DE，EFGB=BFGE 24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D（1）求：經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDC的面積；（3）試判斷BCD與COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由 【答案】解：（1）由題意，得：，解之，得：，y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知y=-（x-1）2+4，頂點坐標為D（1，4），設(shè)其對稱軸與x軸的交點為E，SAOC=|AO|OC|=13=，S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）|OE|=（3+4）1=，SDEB=|EB|DE|=24=4，S四邊形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+SDEB=+4=9；（3）DCB與AOC相似，證明：過點D作y軸的垂線，垂足為F，D（1，4），F(xiàn)（0，4），RtDFC中，DC=，且DCF=45，在RtBOC中，OCB=45，BC=3，AOC=DCB=90，=，DCBAOC