數(shù)學文化專題練習卷1數(shù)學家哥德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想422；1257；633; 1431177；835; 16313511；103755; 18513711；通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_(請用文字語言表述)2公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學問題：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為_3我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1)，圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長為2，則S1S2S3_圖1圖24古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫作三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xnxn1_5我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問：葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，故該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是_尺6我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值設半徑為r的圓內接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n6時，3，那么當n12時，_(結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15cos750.259)7九章算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負數(shù)若氣溫為零上10 記作10 ，則3 表示氣溫為()A零上3 B零下3 C零上7 D零下7 8如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學問題是()A黃金分割 B垂徑定理C勾股定理 D正弦定理9九章算術中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()Ax26(10x)2Bx262(10x)2Cx26(10x)2Dx262(10x)2 10中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是，有人要去某關口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地，則此人第六天走的路程為()A24里 B12里C6里 D3里11我們學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學習過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是()A演繹 B數(shù)形結合C抽象 D公理化12我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是()A84 B336C510 D1 32613在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾利用了上圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，ACFAFC，F(xiàn)AEFEA.若ACB21，則ECD的度數(shù)是()A7 B21C23 D2414如圖所示，若ABC內一點P滿足PACPBAPCB，則點P為ABC的布洛卡點三角形的布洛卡點(Brocard Point)是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A.L.Crelle，17801855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard18451922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若點Q為DEF的布洛卡點，DQ1，則EQFQ等于()A5 B4C3 D215各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形如何計算它的面積？奧地利數(shù)學家皮克(GPick，18591942)證明了格點多邊形的面積公式Sab1，其中a表示多邊形內部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積如圖甲，a4，b6，S4616.(1)請在圖乙中畫一個格點正方形，使它的內部只含有4個格點，并寫出它的面積；(2)請在圖丙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其他格點圖甲圖乙圖丙16某數(shù)學興趣小組研究我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房(1)求該店有客房多少間？房客多少人？(2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房費按八折優(yōu)惠若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？