3.2.1研究功與功率(一)學習目標1.理解功的概念，知道做功的兩個因素.2.明確功是標量，會用功的公式進行計算.3.理解正功、負功的含義.4.會計算變力做功，會計算多個力的總功一、功1公式：WFscos ，其中F、s、分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積2單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.二、正功和負功1力對物體做正功和負功的條件由WFscos 可知(1)當0<時，W>0，力對物體做正功；(2)當<時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功；(3)當時，W0，力對物體不做功2做功與動能變化的關系力對物體做正功時，物體的動能增加；力對物體做負功時，物體的動能減少；力對物體做多少功，物體的動能就變化多少3計算變力做功如圖1所示，F(xiàn)s圖像下方從s1到s2的面積，就是變力F在ss2s1段內(nèi)做的功圖1即學即用1判斷下列說法的正誤(1)公式WFscos 中的s是物體運動的路程()(2)物體只要受力且運動，該力就一定做功()(3)功有正負之分，所以功是矢量()(4)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動()2.如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60角斜向上的力F作用下運動10 m，已知F10 N，則拉力F所做的功是_J. 圖2答案50一、對功的理解導學探究1觀察圖3，分析圖中的哪個人對物體做了功？圖3答案小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功2如圖4所示，物體在與水平方向夾角為的力F的作用下前進了s，則力F對物體做的功如何表示？圖4答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos 所做的功為Fscos ，所以力F對物體所做的功為Fscos .知識深化對公式WFscos 的理解1恒力F對物體做的功，只與F、s、有關，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關2計算力F的功時要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移3功是標量，沒有方向，但是有正負4公式WFscos 適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用例1如圖5所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平地面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離s.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則雪橇受到的()圖5A支持力做功為mgsB重力做功為mgsC拉力做功為Fscos D滑動摩擦力做功為mgs答案C解析支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1Fscos ，W2(mgFsin )s，C正確，D錯誤二、正負功的判斷導學探究某物體在力F作用下水平向右運動的位移為s，拉力的方向分別如圖6甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功圖6答案FsFs知識深化1正、負功的意義功是標量，只有正、負，沒有方向，功的正負不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即：動力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負功(也可以說，物體克服該力做功)，使物體失去能量2判斷力是否做功及做功正負的方法(1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角常用于恒力做功的情形(2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角常用于曲線運動的情形若為銳角則做正功，若為直角則不做功，若為鈍角則做負功例2(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖7所示物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是()圖7A重力對物體m做正功B合力對物體m做功為零C摩擦力對物體m做負功D支持力對物體m做正功答案BCD解析物體的受力和位移如圖所示支持力N與位移s的夾角<90，故支持力做正功，D選項正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90，故摩擦力做負功，C選項正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力不做功，故B選項正確三、總功的計算當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和故計算合力的功有以下兩種方法(1)先由WFscos 計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合W1W2W3.(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合F合scos 計算總功，此時為F合的方向與s的方向間的夾角注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1)例3如圖8所示，一個質(zhì)量為m2 kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為s2 m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對物體所做的總功(cos 370.8，sin 370.6)圖8答案7.6 J解析物體受到的摩擦力為：fN(mgFsin 37)0.3(210100.6)N4.2 N解法1：先求各力的功，再求總功拉力F對物體所做的功為：W1Fscos 371020.8 J16 J摩擦力f對物體所做的功為：W2fscos 1804.22 J8.4 J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即WW1W27.6 J.解法2：先求合力，再求總功物體受到的合力為：F合Fcos 37f3.8 N，所以WF合s3.82 J7.6 J.四、變力做功問題分析例4新中國成立前后，機械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用，如圖9所示，假設驢拉磨的平均作用力為F，運動的半徑為R，那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功？圖9答案2RF解析把圓周分成無數(shù)段小微元段，每一小段可近似看成直線，從而拉力在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后各段累加起來，便可求得結(jié)果如圖所示，把圓周分成s1、s2、s3、sn微元段，拉力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功W1Fs1，W2Fs2，W3Fs3，WnFsn，拉力在一個圓周內(nèi)所做的功WW1W2W3WnF(s1s2s3sn)F2R.所以驢拉磨轉(zhuǎn)動一周，拉力做功為2RF.例5如圖10所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功圖10答案kl2解析解法一緩慢拉動木塊，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大小等于彈力大小，即Fks.因該力與位移成正比，故可用平均力求功當sl時，Wlkl2解法二畫出力F隨位移s的變化圖像當位移為l時，F(xiàn)kl，由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等，則W(kl)lkl21平均值法：若力的方向不變，大小隨位移均勻變化，則可用力的平均值乘以位移2圖像法：如圖11所示，變力做的功W可用 Fs圖線與s軸所圍成的面積表示s軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，s軸下方的面積表示力對物體做負功的多少圖113分段法(或微元法)：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功WFs路或WFs路空氣阻力和滑動摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個原理4等效替代法：若某一變力做的功與某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力做的功來替代變力做的功比如：通過滑輪拉動物體時，可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對物體做的功，或者將繩的拉力對物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對繩做的功.1(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是()A功是矢量，正負表示其方向B功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功C力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關系D力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量答案BCD解析功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯誤，B正確；力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量，故D正確2(正負功的判斷)(多選)如圖12所示，人站在臺階式自動扶梯上不動，隨扶梯向上勻速運動，下列說法中正確的是()圖12A重力對人做負功B摩擦力對人做正功C支持力對人做正功D合力對人做功為零答案ACD解析因為人勻速向上運動，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B錯誤重力方向和運動方向夾角大于90，重力做負功，A正確支持力方向和運動方向夾角小于90，支持力做正功，C正確合力為零，因此總功一定為零，D正確【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】對正負功的判斷3(變力做功的計算)如圖13甲所示，靜止在光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿s軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標s的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓弧，則小物塊運動到s0處拉力做的功為()圖13A0 B.F0s0C.F0s0 D.F0s0答案D解析圖線與位移軸(s軸)圍成的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為RF0，則WSF0F0s0，則D項正確，A、B、C項錯誤4(總功的計算)如圖14所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為.求作用在物體上的各力對物體所做的總功圖14答案FLmgLsin mgLcos 解析選物體為研究對象，其受力如圖所示：解法一：拉力F對物體所做的功為：WFFL.重力mg對物體所做的功為：WGmgLcos(90)mgLsin .摩擦力對物體所做的功為：WffLcos 180fLmgLcos .支持力N對物體所做的功為：WNNLcos 900.故各力的總功為：WWFWGWfWNFLmgLsin mgLcos 解法二：物體受到的合力為：F合Fmgsin fFmgsin mgcos 所以合力做的功為：WF合LFLmgLsin mgLcos .一、選擇題考點一功的概念的理解及正負功的判斷1下列選項所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是()答案B【考點】對功的理解及是否做功的判斷【題點】力是否做功的判斷2.如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送至高處，在此過程中，下列說法正確的是()圖1A摩擦力對物體做正功B摩擦力對物體做負功C支持力對物體做正功D合外力對物體做正功答案A解析摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力對物體做正功，A對，B錯；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯；合力為零，不做功，D錯【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】對正負功的判斷3一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運動過程，則電梯對人的支持力做功的情況是()A加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功B加速時做正功，勻速和減速時做負功C加速和勻速時做正功，減速時做負功D始終做正功答案D解析在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】對正負功的判斷考點二功的計算4如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項中物體沿水平面運動的位移s也相同，哪種情況F做功最少()答案D解析A選項中，拉力做功WFs；B選項中，拉力做功WFscos 30Fs；C選項中，拉力做功WFscos 30Fs；D選項中，拉力做功WFscos 60Fs，故D選項中拉力F做功最少【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算5.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對該斜面體B施加一個水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運動，物體A與斜面體B始終保持相對靜止，當移動的距離為s時，斜面體B對物體A所做的功為()圖2AFs Bmgssin cos Cmgssin D0答案D解析對物體A進行受力分析，其受到重力mg、支持力N、靜摩擦力f，如圖所示，由于物體A做勻速運動，所以支持力N與靜摩擦力f的合力即斜面體B對物體A的作用力，方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，D正確【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算6起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功是()A500 J B4 500 JC6 000 J D5 500 J答案D解析對貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律Fmgma，可計算出起重機對貨物的拉力F11 000 N，位移sat20.5 m則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功WFscos 11 0000.51 J5 500 J，D正確【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算7.如圖3所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()圖3AWA>WB BWAWBCWA<WB D無法確定答案B解析設斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為、，根據(jù)功的公式，得WAmgcos lADmglCD，WBmgcos lBDmglCD，所以B正確【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算8.(多選)如圖4所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開始運動時間t，拉力F斜向上與水平面夾角為60.如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉淼?倍，在其他條件不變的情況下，可以將(物體始終未離開水平面)()圖4A拉力變?yōu)?FB時間變?yōu)?tC物體質(zhì)量變?yōu)镈拉力大小不變，但方向改為與水平面平行答案ABD解析位移sat2t2，WFscos 60t2，當F2F時，W4W，當t2t時，W4W；當mm時，W2W；當0時，W4W，由此可知，C錯，A、B、D對【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算9(多選)一質(zhì)量為m50 kg的滑雪運動員由某一高度無初速度沿直線下滑，經(jīng)測量可知出發(fā)點距離底端的高度差為h30 m，斜坡的傾角大小為30，該運動員在下滑的過程中所受的摩擦力大小為f200 N，重力加速度取g10 m/s2，裝備質(zhì)量不計則()A合外力對運動員所做的功為3 000 JB摩擦力對運動員所做的功為12 000 JC重力對運動員所做的功為15 000 JD支持力對運動員所做的功為15 000 J答案AC解析由于滑雪運動員的高度下降了30 m，則重力對滑雪運動員所做的功為WGmgh501030 J15 000 J，C正確；摩擦力對運動員所做的功為Wff200 J12 000 J，B錯誤；由于支持力的方向與運動員的運動方向始終垂直，則支持力對運動員所做的功為0，D錯誤；合外力對運動員所做的功為WWGWNWf15 000 J0 J12 000 J3 000 J，A正確【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算考點三變力做功的計算10(多選)如圖5所示，質(zhì)量為m的小球，由半徑為R的半球面的上端A以初速度v0滑下，B為最低點，滑動過程中所受到的摩擦力大小恒為f.則()圖5A從A到B過程，重力做功為mgRB從A到B過程，彈力做功為零C從A到B過程，摩擦力做功為RfD從A滑到C后，又滑回到B，這一過程摩擦力做功為Rf答案BD解析從A到B過程，重力做功WGmgR，選項A錯誤；彈力始終與位移方向垂直，彈力做功為零，選項B正確；摩擦力方向始終與速度方向相反，利用分段求和的方法可知摩擦力做功為：W1fsABfRf，選項C錯誤；同理由ACB過程，摩擦力做功W2WACWCBfRf，選項D正確【考點】變力功的計算【題點】摩擦力做功與微元法的應用二、非選擇題11(功的計算)(1)用起重機把質(zhì)量為200 kg的物體勻速提高了5 m，鋼繩的拉力做了多少功？重力做了多少功？物體克服重力做了多少功？這些力的總功是多少？(取g10 m/s2)(2)若(1)中物體勻加速上升，仍將物體提高了5 m，加速度a2 m/s2，繩的拉力做了多少功？物體所受各力的總功是多少？答案(1)1.0104 J1.0104 J1.0104 J0(2)1.2104 J2103 J解析(1)物體勻速提升，由平衡條件：Fmg2.0103 N鋼繩的拉力做功：WFFh2.01035 J1.0104 J重力做功：WGmgh2.01035 J1.0104 J物體克服重力做功1.0104 J這些力所做的總功是：W總WFWG0即這些力所做的總功是0.(2)根據(jù)牛頓第二定律Fmgma所以Fmgma2 400 NWFFh2 4005 J1.2104 J各力做的總功也等于合外力做的功W總mah2.0103 J.【考點】恒力做功的計算【題點】合力做功或外力做功之和的計算12.(功的計算)如圖6所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質(zhì)量為100 kg的物體沿傾角為37的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L5 m，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25.求這一過程中：(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖6(1)物體的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物體所受各力的合力所做的功答案(1)3 000 J(2)1 000 J(3)0解析物體受力情況如圖所示(1)WGmgLsin 373 000 J(2)fNmgcos 37WffLmgcos 37L1 000 J(3)解法一WFFL4 000 JWWFWGWf0解法二物體做勻速運動，F(xiàn)合0故W0.