小專題6直線與拋物線的交點問題【例】如圖，已知直線y2x2與x軸，y軸分別相交于點M，N，拋物線yx2x6與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，且直線與拋物線的交點分別為點E，F(xiàn).(1)求點M，N，A，B，C的坐標(biāo)；(2)求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍【解答】(1)對于y2x2，當(dāng)x0時，y2；令y0，即2x20，解得x1，點M，N的坐標(biāo)分別為(1，0)和(0，2)對于yx2x6，當(dāng)x0時，y6；令y0，即x2x60，解得x12，x23，點A，B，C的坐標(biāo)分別為(2，0)，(3，0)，(0，6)(2)聯(lián)立解得或點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，6)(3)由圖象可知，當(dāng)1<x<4時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值(1)求直線與y軸的交點坐標(biāo)，即求當(dāng)x0時的y值；求直線與x軸的交點坐標(biāo)，即求當(dāng)y0時的x值；(2)類似地，求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，即求當(dāng)x0時的y值；求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，需要令y0，解關(guān)于x的一元二次方程，求得x的值；(3)求直線與拋物線的交點坐標(biāo)，只需聯(lián)立直線與拋物線的解析式，解關(guān)于x，y的方程組，即可求得交點坐標(biāo)；(4)利用一次函數(shù)ykxt和二次函數(shù)yax2bxc的圖象比較兩函數(shù)值的大小，即確定不等式kxtax2bxc或kxt<ax2bxc的解集，運用數(shù)形結(jié)合進行分析判斷，其中函數(shù)值較大，表現(xiàn)在圖象上即圖象在上方；函數(shù)值較小，表現(xiàn)在圖象上即圖象在下方1如圖，已知拋物線yax2xc與x軸相交于A、B兩點，并與直線yx2交于B、C兩點，其中點C是直線yx2與y軸的交點，求拋物線的解析式解：直線yx2交x軸、y軸于B、C兩點，B(4，0)，C(0，2)yax2xc經(jīng)過點B、C，解得yx2x2.2如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點C，D是二次函數(shù)圖象上關(guān)于對稱軸對稱的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，D.(1)求點D坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍解：(1)由圖得C(0，3)，對稱軸為直線x1，點D的坐標(biāo)為(2，3)(2)由圖可得，二次函數(shù)與x軸的兩個交點分別為A(3，0)，B(1，0)，故可設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x3)(x1)將點C的坐標(biāo)(0，3)代入二次函數(shù)的解析式可得3a3，a1.二次函數(shù)的解析式為y(x3)(x1)x22x3.設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)，把D(2，3)，B(1，0)分別代入上式，得解得一次函數(shù)的解析式為yx1.(3)由圖象可知，當(dāng)x<2或x>1時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值