7.2視圖、投影、尺規(guī)作圖過關(guān)演練(30分鐘80分)1.把一個正六棱柱如圖擺放,光線由上向下照射,此時正六棱柱的正投影是(A)【解析】易知正投影是正六邊形.2.如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的,則它的主視圖是(B)【解析】從正面看,下方是一個較大的矩形,上方是一個較小的矩形.3.(xx四川瀘州)如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是(B)【解析】從上面看第一列是兩個小正方形,第二列是一個小正方形,第三列是一個小正方形.4.(xx山東聊城)如圖所示的幾何體,它的左視圖是(D)【解析】從左邊看是等寬的上下兩個矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線.5.下列幾何圖形,主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是(B)【解析】結(jié)合選項知,只有球的三視圖都是圓,B符合題意.6.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖,則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是(D)A.3B.4C.5D.6【解析】左視圖與主視圖相同,可判斷出底面最少有2個,最多有4個小正方體.而第二層則只有1個小正方體.則這個幾何體的小立方塊可能有3或4或5個.7.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種表面展開圖,那么在這個正方體的表面,與“我”相對的面上的漢字是(D)A.花B.是C.攀D.家【解析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“我”與“家”是相對面;“攀”與“花”是相對面;“枝”與“是”是相對面.8.(xx浙江嘉興)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是(C)【解析】由作圖可知,ACBD,且平分BD,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形,A正確;由作圖可知AB=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形,B正確;由作圖可知AB=DC,AD=BC,只能得出四邊形ABCD是平行四邊形,C錯誤;由作圖可知對角線AC平分對角,可以得出四邊形ABCD是菱形,D正確.9.(xx河南)如圖,已知AOBC的頂點O(0,0),A(-1,2),點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;分別以點D,E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點F;作射線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標為(A)A.(5-1,2)B.(5,2)C.(3-5,2)D.(5-2,2)【解析】設AC與y軸相交于點H,AOBC的頂點O(0,0),A(-1,2),AH=1,HO=2,RtAOH中,AO=5,由題可得OF平分AOB,AOG=EOG,又AGOE,AGO=EOG,AGO=AOG,AG=AO=5,HG=5-1,G點坐標為(5-1,2).10.如圖是按110的比例畫出的一個幾何體的三視圖,則該幾何體的側(cè)面積是(C)A.200 cm2B.600 cm2C.200 cm2D.100 cm2【解析】觀察三視圖知該幾何體為圓柱,高(圖上距離)為2 cm,底面直徑(圖上距離)為1 cm,比例尺為110,該圓柱體的高的實際長度為20 cm,底面直徑的實際長度為10 cm,側(cè)面積為1020=200(cm2).11.三棱柱的三視圖如圖所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45.則AB的長為42cm.【解析】過點E作EQFG于點Q,由題意可得出EQ=AB,EF=8 cm,EFG=45,EQ=AB=228=42(cm).12.如圖,OP平分MON,A是邊OM上一點,以點A為圓心、大于點A到ON的距離為半徑作弧,交ON于點B,C,再分別以點B,C為圓心,大于12BC的長為半徑作弧,兩弧交于點D,作直線AD分別交OP,ON于點E,F.若MON=60,EF=1,則OA=23.【解析】由作法得ADON于點F,AFO=90,OP平分MON,EOF=12MON=1260=30,在RtOEF中,OF=3EF=3,在RtAOF中,AOF=60,OA=2OF=23.13.(xx山東青島)一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放了9個小立方塊,它的主視圖和左視圖如圖所示,那么這個幾何體的搭法共有10種.【解析】設俯視圖有9個位置,由主視圖和左視圖知:第1個位置一定是4,第6個位置一定是3;一定有2個2,其余有5個1;最后一行至少有一個2,當中一列至少有一個2.根據(jù)排列不同,這個幾何體的搭法共有10種.14.如圖,已知圓柱的底面半徑為6 cm,高為10 cm,螞蟻從A點爬到B點的最短路程是21.3 cm.(精確到0.1 cm)【解析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖如圖,其中B是側(cè)面展開圖矩形長的中點,所以由勾股定理得AB2=102+(6)2,解得AB21.3 cm,即螞蟻從A點爬到B點的最短路程是21.3 cm.15.(10分)已知直線l及其兩側(cè)兩點A,B,如圖.(1)在直線l上求一點P,使PA=PB;(2)在直線l上求一點Q,使l平分AQB.(以上兩小題保留作圖痕跡,標出必要的字母,不要求寫作法)解:如圖.16.(10分)如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=17.2米,設太陽光線與水平地面的夾角為,當=60時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽.(1)求樓房的高度約為多少米?(2)過了一會兒,當=45時,小貓(填“能”或“不能”)曬到太陽.(參考數(shù)據(jù):31.73)解:(1)當=60時,在RtABE中,tan 60=ABAE=AB10,AB=10tan 60=103101.73=17.3(米).樓房的高度約為17.3米.(2)當=45時,小貓仍可以曬到太陽.理由:假設沒有臺階,當=45時,從點B射下的光線與地面AD的交點為點F,與CM或其延長線的交點為點H.BFA=45,tan 45=ABAF=1,此時的影長AF=AB=17.3米,CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(米),CH=CF=0.1米,大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上,小貓能曬到太陽.名師預測1.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是(A)【解析】一根圓柱形的空心鋼管不管怎么放置,它的三視圖不可能是三角形,主視圖不可能是A項.2.如圖,有一個正方體紙巾盒,它的平面展開圖是(B)【解析】根據(jù)展開圖的各面相鄰或相對特點進行判斷,也可動手操作.3.由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示,則構(gòu)成這個幾何體的小正方體有(C)A.9個B.5 個C.6 個D.7個【解析】結(jié)合三視圖可知,這個幾何體的底層有2+1+1+1=5個小正方體,第二層有1個小正方體,因此構(gòu)成這個幾何體的小正方體有5+1=6個.4.如圖,已知鈍角ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫弧;步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫弧,交弧于點D;步驟3:連接AD,交BC的延長線于點H.下列敘述正確的是(A)A.BH垂直平分線段ADB.AC平分BADC.SABC=BCAHD.AB=AD【解析】連接CD,BD,AC=CD,AB=BD,BH為線段AD的垂直平分線,A正確.對于B,C,D,由題中條件并不能證明.5.如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4.以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于12BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E;作射線CE交AB于點F.則AF的長為(B)A.5B.6C.7D.8【解析】由題意可知,CEAB,AFC=90,在RtABC中,BC=4,A=30,ACB=90,AC=43.在RtAFC中,A=30,AFC=90,AF=4332=6.6.如圖,一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形,則這個幾何體表面積的大小為15+12.【解析】通過三視圖,易知幾何體的形狀如圖,上、下底面的面積和為234r2=23422=6.側(cè)面積為342rh+223=34223+12=9+12.所以這個幾何體的表面積為6+9+12=15+12.7.我國古代有這樣一道數(shù)學題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有一條葛藤從點A處向上纏繞,繞五周后其末端恰好到達點B處.則問題中葛藤的最短長度是25尺.【解析】將圓柱平均分成五段,將最下邊一段圓柱的側(cè)面展開圖畫出,并連接其對角線即為每段的最短長度=32+42=5,所以葛藤的最短長度為55=25尺.8.用小立方塊搭一個幾何體,使從正面和上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示,從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù),試回答下列問題:(1)從上面看到的形狀圖中a=,d=;(2)這個幾何體最少由個小立方塊搭成,最多由個小立方塊搭成;(3)請在下面所給網(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時,從左面看到的該幾何體的形狀圖.(為便于觀察,請將形狀圖中的小方格用斜線陰影標注,示例:)解:(1)1;1.(2)10;15.(3)小立方塊最多時,從左面看到的該幾何體的形狀圖如圖所示.