第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換(限時:45分鐘)【選題明細表】知識點、方法題號三角函數(shù)圖象4,5,9三角函數(shù)性質(zhì)1,6,7,8,10,11三角恒等變換2,3,12一、選擇題1.(2018廣西桂林市一模)下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是(A)(A)y=cos(2x+2)(B)y=sin(2x+2)(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:對于選項A,y=-sin 2x,T=22=,且圖象關(guān)于原點對稱.故選A.2.(2018河北石家莊二中八月模擬)已知sin(x+4)=13,則sin 4x-2cos 3xsin x等于(B)(A)79 (B)-79 (C)429 (D)-429解析:由sin 4x=sin (3x+x)=sin 3xcos x+cos 3xsin x可得sin 4x-2cos 3xsin x=sin 3xcos x-cos 3xsin x=sin 2x=-cos 2(x+4)=2sin2(x+4)-1=-79.故選B.3.(2018河北武邑中學調(diào)研)以角的頂點為坐標原點,始邊為x軸的非負半軸,建立平面直角坐標系,角終邊過點P(2,4),則tan(+4)等于(A)(A)-3(B)-13(C)13(D)3解析:由三角函數(shù)定義可得tan =yx=2.所以tan(+4)=tan+11-tan=2+11-2=-3.選A.4.(2018江西省六校聯(lián)考)設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+3)-1的圖象向左平移23個單位后與原圖象重合,則的最小值是(D)(A)23(B)43(C)32(D)3解析:因為圖象向左平移23個單位后與原圖象重合,所以23是一個周期的整數(shù)倍,即23=2k,=3k,kZ.的最小值是3.選D.5.(2018遼寧葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是(B)(A)函數(shù)f(x)的周期為(B)函數(shù)y=f(x-)為奇函數(shù)(C)函數(shù)f(x)在-,2上單調(diào)遞增(D)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(34,0)對稱解析:觀察圖象可得,函數(shù)的最小值為-2,所以A=2,又由圖象可知函數(shù)圖象過(0,3),(54,-2),即3=2sin,-2=2sin(54+),結(jié)合>0,0<<可得=1415,=3,或=23,=23,又12T=>54,即<45,所以f(x)=2sin(23x+23),顯然A選項錯誤;對于B,f(x-)=2sin23(x-)+23=2sin23x,是奇函數(shù);對于C,x-,2,則23x+230,f(x)不單調(diào);對于D,當x=34時,f(x)=2sin(2334+23)=2cos230,不正確.故選B.6.(2018陜西西工大附中七模)已知f(x)=sin(2 017x+6)+cos(2 017x-3)的最大值為A,若存在實數(shù)x1,x2,使得對任意實數(shù)x總有f(x1)f(x)f(x2)成立,則A|x1-x2|的最小值為(B)(A)2 017 (B)22 017(C)42 017 (D)4 034解析:f(x)=sin(2 017x+6)+cos(2 017x-3)=32sin 2 017x+12cos 2 017x+12cos 2 017x+32sin 2 017x=2sin(2 017x+6),所以A=2,|x1-x2|T2=222 017,所以A|x1-x2|22 017.選B.7.(2018河南洛陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(sin x)+cos(sin x),xR,則下列說法正確的是(C)(A)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)且最小正周期為(B)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(C)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的值域為1,2(D)函數(shù)f(x)在4,2上是增函數(shù)解析:A中,f(x+)=sinsin(x+)+cossin(x+)=sin(-sin x)+cos(-sin x)=-sin(sin x)+cos(sin x)f(x),A不對;B中,f(-x)=sinsin(-x)+cossin(-x)=-sin(sin x)+cos(sin x)-f(x),B不對;C中,令t=sin x,因為x0,2,所以t0,1,則y=sin t+cos t=2sin(t+4),t0,1,所以t+44,1+4,所以sin(t+4)22,1,所以y1,2,C正確;D中,f(x)=2sin(sin x+4),令t=sin x+4,則y=2sin t,內(nèi)層函數(shù)t=sin x+4在4,2上單調(diào),而x4,2時,t22+4,1+4,此時外層函數(shù)y=2sin t不單調(diào),D不對.故選C.二、填空題8.(2018東北三校二模)函數(shù)f(x)=cos xsin(x+3)-3cos2x+34在閉區(qū)間-4,4上的最小值是.解析:f(x)=cos x(12sin x+32cos x)-3cos2x+34=14sin 2x-32cos2x+34=14sin 2x-34(cos 2x+1)+34=12(12sin 2x-32cos 2x)=12sin(2x-3),由x-4,4,所以2x-3-56,6,所以當2x-3=-2時f(x)min=-12.答案:-129.(2018云南玉溪模擬)函數(shù)y=Asin(x+)+k(A>0,>0,|<2,xR)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)表達式為.解析:根據(jù)函數(shù)y=Asin(x+)+k(A>0,>0,|<2,xR)的部分圖象,可得k=-1+32=1,A=3-(-1)2=2,342=132-2,所以=3.再根據(jù)五點法作圖可得32+=2,所以=-6,故該函數(shù)的解析式為y=2sin(3x-6)+1.答案:y=2sin(3x-6)+110.(2018吉林大學附中四模)已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期為3的周期函數(shù),當x(0,32)時,f(x)=sin x,則函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上的零點個數(shù)是.解析:因為函數(shù)f(x)的定義域為R,周期為3,所以f(0)=f(32)=f(92)=0,如圖所示,畫出函數(shù)的圖象,由圖象可知在0,6上的零點為0,1,32,2,3,4,92,5,6,所以共有9個零點.答案:9三、解答題11.(2018浙江省溫州市一模)已知函數(shù)f(x)=4cos xcos(x+23)+1.(1)求f(6)的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)f(6)=4cos 6cos(6+23)+1=4cos 6cos 56+1=432(-32)+1=-2.(2)f(x)=4cos xcos(x+23)+1=4cos x(-12cos x-32sin x)+1=-2cos2x-3sin 2x+1=-3sin 2x-cos 2x=-2sin(2x+6).所以,f(x)的最小正周期為,當2k+22x+632+2k(kZ)時,f(x)單調(diào)遞增,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k+6,23+k(kZ).12.(2018湖南省永州市一模)已知函數(shù)f(x)=Asin (x+)(A>0,>0,|<2)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)方程f(x)=32在0,2上的兩解分別為x1,x2,求sin (x1+x2),cos (x1-x2)的值.解:(1)由圖象可知A=2,T=76-6=,因為T=2|,所以=2,因為f(x)的圖象過點(6,2),即2sin(26+)=2,3+=2k+2(kZ),即=2k+6(kZ),又因為|<2,所以=6,所以f(x)=2sin(2x+6).(2)因為f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個波峰的橫坐標為6,圖象f(x)=32在0,2上的兩解x1,x2關(guān)于直線x=6對稱,所以x1+x2=3,所以sin (x1+x2)=32,因為cos (x1-x2)=cos(2x1-3)=sin(2x1+6),f(x1)=2sin(2x1+6)=32,所以cos (x1-x2)=34.